例題
「大小比較
17
40
1, ++の大小を、不
0a+b=1のとき、
用いて表せ。
a+b=1 から
b=l-a
00 から
1-a>0
よって
これとa>0から
0<a<l
a<l
(a+b)-(a+b)-a²+(1-a)-a-(1-a)-a-a²=a(1-a)>
1-(a²+b²)=1-a-(1-a)²=2a-2a2-2a (1-a)>0
よって a+b <a+b° <1
参考 大小比較の問題では,まず式に適当な値を代入して,大小の見当をつけ
い。
1
例えば,060, a+b=1 を満たす数として a= 3'
b=
3
3
a²+b²= (³¹²)² + (²)² = 5, a³ +6³ = (³½³ ) ³ + ( ²² )² = 1/4
3 23
3
したがって, α>0,b>0a+b=1のとき, d3+6° <a²+b21 と見
B
64 次の2つの数の大小を,不等号を用いて表せ。
*(1) √5+√10,√7+√8
(2)√7-√6,√14-√13
62/a>b>0 のとき,次の数を小さい方から順に並べよ。
a+b
2ab
a2+62
√ab,
2
a+b'V 2
〒6310<a<b,a+6=2 のとき,次の数を小さい順に並べよ。
a2+62
1, a, b, ab,
2
ya>0
a0b>0,a+b=1でx>0,y>0のとき,a√x + by と
大小を不等号を用いて表せ。
■ B Cle
