この問題がわかる方教えて欲しいです！ お願いします！

C 2次方程式の解の種類の判別 2次方程式 ax2+bx+c=0の解 x = 方程式の解のうち, 実数であるものを 実数解といい, 虚数であるも のを虚数解という。 なお, 2次方程式の重解は常に実数解である。 -b±√b2-4ac がどのような 2a 種類の解であるかを判別するためには,解における根号の中の62-4ac すなわち 判別式の符号を調べればよい。 判別式はふつう D で表す。 3x2-7x+5=0 2次方程式 2x2+5x+1=0 9x2+12x+4=0 D=52-4・2・1 D=122-4・9・4 D=(-7)2-4・3・5 15 判別式 D =17> 0 =0 =-11<0 #94 -5±√17 2 7±√11i x= - x= 3 x= 4 6 異なる2つの 重解 異なる2つの 解の種類 実数解 (実数解) 虚数解 注意 2次方程式の異なる2つの虚数解は, 互いに共役な複素数である。

X³＋aX²＋bX＋10がなぜX²-2X＋5になるのですか？教えてください！

(2) (解)3次方程式が1+2」を解にもつので 1-2iも解にもつから x+ax+bx+10はX-2x+5を 因数にもつ また、a,bは実数であるから x+ax+bx+10=(x+2)(x-2x+5) =x+x+10となり ゆえに a=,b=1 また他の解は-2, 1-2j//

(2)の質問なのですがZ^nが実数となる条件はi=0にしたらいいから7/12nπ=Nπである、という捉え方で合ってますか？

(4)=1人とする。ただし、人は虚数単位で (1)=(cos+isin/) ある。 (2)nを正の整数とする。が実数となるような 最小のを求めよ。 2n = √2" (cos, nπt + sen nπL) どが実数となる条件は、整数Nを用いて、 1/2n=Nπ(Nは整数)

この複素数のⅱの問題の解説して欲しいです！よろしくお願いします。

(4)(i) √3+iを極形式で表せ。ただし、iは虚数単位であり、偏角は0以上2 未満 とする. 2/10/10) (i) ○ を原点とする複素数平面上に, 2点A(a),B(B)があり,b=3+iを満 a たしている。 la12 三角形 OAB の面積が2であるとき, [α の値を求めよ. (VB+)(ptr) Nopexy+of+p-pr- B2-1)

この問題文中にf(x)が２回出てくるんですけど、なんで分けて書いているのでしょうか？ また(1)は、f(x)＝0の式に-3を代入して0、という答えの出し方でも良いのでしょうか？ (その場合何入れても0になっちゃいませんか？) 色々とすみませんがお答えいただけると嬉しいです... 続きを読む

3 【必須問題】(配点 50点) a, b を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x3+ (a+3)x2 + (3a + b)x +36 と,3次方程式 がある. (1) f(-3)を求めよ. f(x)=0 (2) α = -1 かつ 6 = 1 のとき, (*) を解け. (3) (*) が異なる2つの虚数解をもつためのα 6の条件を求めよ. (4)/ α, 6が (3) で求めた条件を満たすとし, (*) の異なる2つの虚数解をα β とする. このとき, ', β2 がともに (*) の解となるようなα, bの値の組 (a, b) をすべて求 めよ.

黄色のマークの部分がわかりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

1=4-4×1x(-3) =16+12 =28 0-(-6)-4x4x9 =144-144 = 0 D=3-4×2×2 =9-16 ニーク D20だから異なる2つの実数解をもつD=Oだから重解をもつOOだから異なる虚数解をもつ 15 2次方程式 3x2+6x+k=0が異なる2つの実数解をもつような定数kの値の範囲を求めなさい。 判別式DはD=6-4x3xk=36-12k 異なる2つの実数解をもつのはDDだから 36-12K0 -12k7-36 [参考] 教科書 P.17] kez 16 次の2次方程式の2つの解をα βとするとき, 次の値を求めなさい。 [参考教科書 P.18~19 ] (1) x2+5x+2=0 a b c ① a+β =5 (2) 3x2-6x-2=0 b C ① α+B =12 ②aß い -2 =2 a²ß+aẞ² =2×5 =10 ④計 3 ③ a2β+αg2 4 3 x-2 ⑤ a2+B2 =5-212 =21 い 2+82 =4+ 17 い 2x-2 3×1

青チャート例題38（2）(3)より2次式の解の種類について質問です。 Kの場合わけしないといけないのは分かるのですが何故(2)は実数全てにおいて異なる二つの実数解になるんですか？ (3)のように>0、=0、<0で場合分けする必要はないんでしょうか？ また(2)のような答えに... 続きを読む

68 88 基本 例題 38 2次方程式の解の判別 0000 (3)x2+2(k-1)x-k2+4k-3=0 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (1) 3x²-5x+3=0 基 k p.66 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は, 解を求めなくても, 判別式D の符号だけで 別できる。 異なる2つの実数解 質 公小 2次方程式の解の判別 D=0⇔重解 重解はx=- 2a D0⇔異なる2つの虚数解 解答 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は,(1)と変わらないが がkの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。………… 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3= -11<0 をも よって、異なる2つの虚数解をもつ。 つの (2) D={-(k+2)}-4・2(k-1)=k+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(k-2)2+8 ゆえに、すべての実数kについて よって、異なる2つの実数解をもつ。 する D>0 (3) 1/2=(k-1)^-1.(k+4k-3)=2k²-6k+4 =2(k2-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわちん <1,2 <kのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1, 2 のとき 重解 D<0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 D<0 一D>0」 CHES OF T {-(k+2)}2 の部分は, (1)2 =1なので, (+2 と書いてもよい。 1+CIDA ax2+2b'x+c=0 では D 4 α <βのとき 利用する (x-α)(x-B)>0 ⇔x<a, B<x α <βのとき (x-α)(x-B)<0 ⇒a<x<B D>0- 2 練習 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 31-12x 指

上の段から下の段への変換はどのようにして考えれば良いですか？？

(3)「z”が実数」 解 答 (1)x2+px+g=0の2解はα, α と表せるので解と係数の関 aa=g .:.|a|=aa=g よって, lal=√q 注 g≦0 のときを心配する必要はありません。 g≦0 のとき,D=p-4g≧0だから,x+px+g=0は もちます.すなわち, 「g≦0→x+px+q=0 は実数解をもつ」は真。 対偶を考えると (IA24 「x+px+g=0が虚数解をもつ→g>0」も真 4 (2) z+=2より, z2-2z+4=0 Z 解と係数の関係より, z== 2 = √1+3 |2|>0 だから,z|=2 log M また、2=1±√3i=2012/ 3 + 2 0°≦argz≦180°より、この虚部は正だから と、そっくり = √4

(3)が分かりません💦 答えはa<-6 または -6<a<¼です

x+x2+(a-2)x+2a=0 がある.ただし, a は実数の定数である. ... (*) (1) x の多項式 x + x2+(a-2)x +2a を x + 2 で割ったときの余りは である. 2 3x+2x+a-2 (2) α=1のとき (*) の解は -24√4 土 3i x= 2 2 である.ただし, iは虚数単位である。 (3) (*) が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲は a< -x2+3x または <a<

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2