練習問題
1
ある中学校で, Sさんが作った問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[Sさんが作った問題]
4けたの自然数で,千の位の数をa. 百の位の数をb, 十の位の数をc. 一の位の数をdとすると,この4
けたの自然数は,1000a+100b+10c+dと表すことができる。
この式は,1000a+1006+10c+d=4(250a+25b) +10c+dと変形できる。
したがって,下2けたの部分10c+dが4の倍数であれば、もとの4けたの自然数も4の倍数になること
がわかる。
このことを利用して、4けたの自然数57□2が4の倍数になるとき、□に当てはまる数をすべて求め
てみよう。
〔問1] [Sさんが作った問題] で, 4けたの自然数 57□2が4の倍数になるとき,口に当てはまる数をすべ
て求めよ。
先生は, [Sさんが作った問題] をもとにして、次の問題を作った。
[先生が作った問題]
(
4けたの自然数で,千の位の数をa, 百の位の数をb, 十の位の数をc, 一の位の数をdとする。
例えば、a=4,b=1,c=2, d=5のとき,
〕
各位の数の和は、a+b+c+d=4+1+2+5=12となり、12は3の倍数,
もとの4けたの自然数も4125÷3=1375となり、3で割り切れるので3の倍数である。
4けたの自然数で, a+b+c+dが3の倍数ならば,もとの4けたの自然数も、3の倍数になることを確か
めなさい。
〔問2] [先生が作った問題] で, a+b+c+dが3の倍数ならば,もとの4けたの自然数も、3の倍数になるこ
とを証明せよ。
