基本 例題74 平行四辺形の頂点の座標
( A(7, 3), B(-1, 5), C(5, 1), Dを頂点とする平行四辺形 ABCD の頂点D
OOOO0
の座標を求めよ。
(2) 3点 A(1, 2), B(5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D
の座標を求めよ。
D.113 基本事項4
指針> 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。
このことを利用して, 点Dの座標を求める。
(1) 普通, 平行四辺形 ABCD というように, 頂点の順序が与えられているときは, Dの位
置は1通りに決まる。
(2) (1) と異なり,頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形 ABCD と決めつけては
いけない。ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。
解答
頂点Dの座標を (x, y) とする。
(1) 対角線 AC, BDの中点をそれぞれ M, Nとすると
-1+x
5+y
B
(N)W
M(723, 241), N(=t, )
7+5
3+1
点Mは点Nと一致するから
-1+x
2
5+y
| 2
12
77
よって
2
x=13, y=-1
D(13, -1)
ゆえに
(平行四辺形の頂点の順序は, 次の3つの場合がある。
「3] ADBC
Da