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数学 高校生

カとキの求め方が全体的にわかりません。解説の意味が理解できなかったので、赤線部を中心に教えてもらえると嬉しいです。

6 ある40人のクラスで、4月に100点満点の数学のテスト, 6月に100点満点の社会のテスト, 6月と12月に130点満点 の数学のテストを実施した。次の3つの散布図はこれらのテストの点数のデータをまとめたものである。 散布図Iは6 月の社会は6月の数学は12月の数学のテストの点数を縦軸にとり、横軸には、すべて4月の数学のテストの点 あ 15 数をとってある。 I 100 80 60 40 20 6月社会 II 130 120 100 680 6月数学 60 40 20 4月数学 J4月数学 º0 20 40 60 80 100 III 130 120 100 1280 60 12月数学 40 20 J4月数学 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 (1)これらの散布図について述べた次のA~Eの意見のうち, 必ず正しいといえるものの組み合わせは ア である。 A 散布図Iで表された2つのデータの間の相関の方が, 散布図Ⅱで表された2つのデータの間の相関より弱い。 B 散布図Iで表されたデータの間には,それぞれ正の相関がある。 散布図ⅡⅢで表された2つのデータの間には、負の相関がある。 4月の数学で80点以上とった生徒は, すべて, 6月の社会でも80点以上をとっている。 E 4月の数学で80点以上とった生徒は,すべて 6月の数学でも80点以上をとっている ア の解答群 Jxx ① A,B ② B,C ⑤ A,B,C ⑥ A,C,E ③ B,E (7) A,D,E 4 C,E ⑧ A,C,D,E 5 (y+20) (2) 各生徒の4月の数学のテストの点数をx 6月の数学のテストの点数をyとする。 また, 6月の数学のテスト の点数に課題提出点を20点加えることとした。 6月はクラス全員が課題を提出したので全員に20点を与える。 点数yに 課題提出点を加え,さらに, 100点満点に換算した点数を とする。 このとき, z= イ である。 yの分散をsy2,zの分散をs とおくと, ウ となる。また,xとyの共分散を Sxy との共分散を S2 とすると, S xz = エ となる。 sxy さらに,xとyの相関係数をxとの相関係数を x2 とすると, オ となる。 イの解答群 5 6(x+20) 5 6x+20 4 3 ③ 1/2x+20 + 1/(y+20) ④ ③y+20 8 (6) 13y+20 エ オの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ウ 13-294 -2-3 3 2 (3 -2 ④ (5) 4 9 (8 9 1 10 11 ⑦ 49 〒

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数学 高校生

ウとエがよくわかりません。求め方の手順を教えてください。

6 5 太郎さんと花子さんは、住宅地の平均価 の数学のテストを実施した。 次の3つの散布図はこれらのテストの点数のデータをまとめたものである。 散布図1は6 ある40人のクラスで、4月に100点満点の数学のテスト, 6月に100点満点 月の社会, Ⅱは6月の数学, Ⅲは12月の数学のテストの点数を縦軸にとり, 横軸には、すべて4月の数学のテストの点 数をとってある。 I 6月社会 100 80 60 40 20 II 130 P 120 100 680 60 6月数学 40 20 [4月数学 4月数学 II 130 120 100 1280 12月数学 60 40 20 J4 月数学 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 (1)これらの散布図について述べた, 次のA~Eの意見のうち, 必ず正しいといえるものの組み合わせは ア である。 散布図Iで表された2つのデータの間の相関の方が、散布図Ⅱで表された2つのデータの間の相関より弱い。 B 散布図 I で表されたデータの間には、それぞれ正の相関がある。 散布図ⅡⅢで表された2つのデータの間には、負の相関がある。 4月の数学で80点以上とった生徒は, すべて, 6月の社会でも80点以上をとっている。 4月の数学で80点以上とった生徒は, すべて, 6月の数学でも80点以上をとっている。 アの解答群 ① A,B ② B,C A,B,C ⑥ A,C,E (3) 7 B,E A,D,E ④ C,E ⑧ A,C,D,E SXX (2) 各生徒の4月の数学のテストの点数をx 6月の数学のテストの点数をyとする。 また, 6月の数学のテスト の点数に課題提出点を20点加えることとした。6月はクラス全員が課題を提出したので全員に20点を与える。 点数yに 課題提出点を加え, さらに, 100点満点に換算した点数をとする。 このとき, 2= イ である。 2 S の分散をsy2,zの分散を s2 とおくと, 2 S ウ となる。また,xとyの共分散を Sxy -(4+20) との共分散を Sz とすると, S xz Sxy エ となる。 さらに,x と yの相関係数を xy, xとの相関係数を 2 とすると, オ となる。 31+20 イの解答群 5 6(x+20) ② qx+20 ③ x+20 ④ / (y+20) ⑤ 2 2 4 ウ エ オ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑥ -2-3 3-2944 3 ③ 4 (8 9 2/6 N/W 2 ④ (5) 2 9 9 1 -1 Ⓒ 8 13y+20

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数学 高校生

画像2,3枚目の〜❓マークの3点が理解できませんでした。 なぜそうなるのかを教えてほしいです。

第2問 必答問題) (配点 15 k,nを自然数とし,kについての条件Aを次のように定める。 条件A: k" が (n+1)桁の数となる。 (2)以下の問題では,必要ならば次の値を用いてもよい。 log102=0.3010.log103= 0.4771, log 107=0.8451, logio 11=1.0414 花子さんと太郎さんは, 続いて次の課題2 について話している。 0 課題2 条件Aを満たすんの個数が1となるようなnの最小値を求めよ。 よ (1)太郎さんと花子さんは、次の課題1 について話している。 課題 1 条件Aを満たすkの個数が、xの値によってどのように変わるかを考察 せよ。 太郎:いきなり”で考えることは難しそうだね。 n=1の場合から具体的 に考えてみよう。 花子: n=1のときは,条件Aは 「kが2桁の数となる。」つまり 10≦k < 10°と表せるね。 このようなkは全部でアイ個あるよ。 99-9=90 n=2のときはどうなるかな。 花子: どのようなnに対してもk=10は条件Aを必ず満たすことはわ かっているよ。 太郎: そうか。 条件Aを満たすの個数が1となるときは,k=10のみと わかるね。 花子 (10-1)", (10+1) (n+1) 桁になるかどうかに注目してみよう。 (10-1)" は (10+1)" は blog (10-1) == Welogioco - (ogrol) =n-logol 条件Aを満たすkの個数が1となるためのnの必要十分条件は, キが (n+2) 桁以上になることである。 J: 0125 0 あることがわかるよ。 花子:n=3のときも同じように計算していくとnを大きくしていく と、条件を満たすの個数は減っていく気がするね。 n をどんど ん大きくしていくと, 条件Aを満たすんの個数が0となるのか な? 56.78.9 太郎: n=2のときは,条件Aは 「kが3桁の数となる。」 だから, 10°k < 10°を満たす自然数を数えればいいね。 10=3.16... であることを用いると,この不等式を満たすには全部で ウェ 個 10≦k10010 31-9=22 10k<31.6... 以上より, 条件Aを満たすんの個数が1となるとき,n クケであり, 求めるnの最小値はクケであることがわかる。 の解答群 ⑩どのようなnに対しても (n+1) 桁にならない実 は ①nの値によって, (n+1) 桁になるときとならないときのどちらもある 70-4300 キ の解答群 太郎:10” は (n+1) 桁だから,k=10のときは,条件Aを必ず満たすよ。 ⑩ (10-1)" ① 10+1)" だから,条件Aを満たすんの個数が0とはならないね。 (3) 条件Aを満たすの個数が2となるようなnは全部で コサ個ある。 (数学Ⅱ,数学B,数学C第2問は次ページに続く。) -9- - 8 コロ

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