⑴の問題はなぜ、丸と棒を使った考え方をしなければならないのでしょうか？？ 4×4×4で求めるとなぜダメなんですか？？ 教えてください🙇‍♀️

基本例題 28 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。ただし, 含まれない数字や文字があってもよい。 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。この とき,作られる組の総数を求めよ。 (2) x, y, zの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。 D.267 基本事項3 基本 29

重複組み合わせの公式らしいです。この公式の成り立ち？仕組みみたいなものを教えて頂きたいです🙇‍♀️

重複組合せ 一般に n種類の物から同じものを何度取ってもよいことにしてr個取り出すとき何通り の取り出し方は 上+(h-D個 4-1個 副I O アJ1-4)+14 1-4) 通りある。 このような組合せを 重複組合せ という。

数A なんで3で割るんですか、 「3！」で割らないのなんでですか

まとめ 場合の数のまとめ TE モ これまでに学習してきた,場合の数,順列, 組合せについて要点をまとめておこう。 |(1) 集合の要素の個数, 場合の数 ·個数定理, ド·モルガンの法則を用いて, 集合の要素の個数を求める。 場合の数を,樹形図,辞書式配列法などを用いて, もれなく,重複なく数え上げる。 計算においては, 和の法則と積の法則が基本となる。 * 360=2°-3°-5 の正の約数の個数 の正の約数の総和 TAE * (a+b)(p+q+r)(x+y) の展開式の項の数 2-3-2 (2順列 10人から3人選んで1列に並べる * 10人を1列に並べるとき (ア)特定の3人が隣り合う並べ方 (イ) 特定の3人 A, B, Cがこの順に現れる並べ方 10P3 順列 8!-3! 10!-3! 3のか→ 10人から3人選んで円形に並べる 10P3-3 円順列 (円順列)-2 異なる 10個の玉から3個を選んで首飾りを作る * 10人から学級委員,議長,書記を選ぶ * 10人が学級委員,議長,書記のいずれかに立候補する じゅず順列 10P3 310 重複順列 き (3) 組合せ 10人から3人を選ぶ .3本の平行線と,それらに交わる5本の平行線によってできる平行四辺形の数 10C。 組合せ C2×,C2 *正n角形(n24)について (ア) 頂点を結んでできる三角形の数 (イ) 対角線の数 C。 n(n-3)-2 c5個の文字を1列に並べる 10! 3!2!5! 同じものを含む順列 *a3個,b2個, または 10Cg×,C。 重複組合せ 3種類の果物から10個を選ぶ (1個も選ばれない果物があってもよい) sHio=3+10-1C10

数A 組み合わせ この二つの違いが具体的にわかりません。

2同じものを含む順列の総数 1 番のまn aがp個,bがq個, cがr個あるとき,それら全部を1列に並べる順列の総数は n! CpXnーACg= ただし p+q+r=n p!q!r! 解説 r=0 のときは,nーACg=1 であり,順列の総数は ,Cp= p!q! n! である。 -1 また,同じものが4種類以上のときの順列の総数も,同様に考えることができて, 次のように表される。 n個のもののうち,p個は同じもの,q個は別の同じもの,r個はまた別の同じ もの,……であるとき, これら n個のもの全部を1列に並ベる順列の総数は S+ n! nCp×nーACg×nーD-CrX… ただし p+q+r+…=n

数A 組み合わせ この二つの違いが具体的にわかりません。

2同じものを含む順列の総数 1 番のまn aがp個,bがq個, cがr個あるとき,それら全部を1列に並べる順列の総数は n! CpXnーACg= ただし p+q+r=n p!q!r! 解説 r=0 のときは,nーACg=1 であり,順列の総数は ,Cp= p!q! n! である。 -1 また,同じものが4種類以上のときの順列の総数も,同様に考えることができて, 次のように表される。 n個のもののうち,p個は同じもの,q個は別の同じもの,r個はまた別の同じ もの,……であるとき, これら n個のもの全部を1列に並ベる順列の総数は S+ n! nCp×nーACg×nーD-CrX… ただし p+q+r+…=n

(1)です。 蛍光ペンの部分がわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

*129 x, y, zの1次方程式 x+y+z=2k-1 の整数解(x, y, 2) について, 次の問いに答えよ。ただし, 定数んは k26 を満たす整数である。 (1) x>0, y>0, z>0 を満たすものは全部で何個あるか, kを用いて表せ。 (2) (1)のうち, x<k を満たすものは全部で何個あるか, kを用いて表せ。 (3) (1)のうち,x<k, y<k+1, zSk+2 を満たすものは全部で何個あるか, kを用いて表せ。 [16 早稲田大

数A 場合の数 (1)の⚪と/で考えるというところはわかったんですけど、なぜ6!割る3!3!なのか分からないです。

44 基本例題28 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。ただし, 含まれない数字や文字があってもよい。 H 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。、 (2)x, y, zの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。 1p.35 基本事項8 とき,作られる組の総数を求めよ。 基本28 う CHART OSOLUTION O …D 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した H,=n+ャー1C,を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはっ とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方が確 実である。 OK (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 」 例えば ○I○〇一| は1が1個,2が2個を表す。 1 2 34 TOTOIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 の →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば,○○○I〇_〇〇○0 はxを3個, yを1個, zを4個取っ 出 x y 2 京味A 場合で,8次の項xyz* を表す。 解答 口(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる 6-5-4 -=20 (通り) 3·2-1 6! =20 でも。 3!3! から 6C。= 別解 求める組の総数は,4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから 4H。=4+3-1C=C3=20 (通り) *H,=n+r-1Cr ロo) o田 国 の」 の 底立lの価当し

(3)の下の解答の解説を見ても分かりませんでした 分かりやすく説明していただけると嬉しいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, as, a4, as) の個数を求めよ。 O000 2) 0SaSa2Sasma_ハass3 (1)0<a」<az<as<as<as<9 (3)ataztastastass3, ai0 (i3D1, 2, 3, 4, 5) め 基本3.34 指針>(1) ai, a2, ………, as はすべて異なるから,1, 2, ·…, 8の 8個の数字から異なるう (2)(1)とは違って, 条件の式に を含むから, 0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複をお。 ●場 を選び、小さい順に ai, Qe, … , as を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ。Csに一致する。 に asを対応させればよい。 て5個を選び、小さい順に a1, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる 3-(a+aztast+astas)=b とおくと ataztas+as+as+b=3 また, ataztas+astas£3から よって,基本例題 34(1) と同様にして求められる。 一等式 620 解答 検討 (2), (3) は次のよ 順に a, a2, ……, as とすると, 条件を満たす組が1つ決まうにして解くこともできょ (2) [p.348 検討の方法の利 用) 6:=a;ti(i=1, 2,1 4,5)とすると,条件は 0<b」くbaくbょくり、くらく と同値になる。よって、 (1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切 「を並べ,例えば、 1O||00|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと | 考える。このとき, A|B|C|D|EIF 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい る。 C,=&Cs=56 (個) よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3 の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a, a2, ………, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 よって, 求める組の個数は (3) 3-(a」+az+astastas)=bとおくと ataztastastas+6=3, a20(i=1, 2, ,3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+as+a,+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a, a2, as, a, as) の数は Hx であるから sHo+sH」+sH2+sHs=,Co+sCi+.C2+,Cs H,=+5-1C,=C5=56 (個) とすると, A, B, C, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a, C, as, Cn a とすれば組が1つ決まる sCg=56 (個) 6Hs=6+3-1Cg=&Cg=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

教えてください！！

8 基本 例題33 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。ただし,含まれない数字や文文字があってもよいものとする。 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、 DO00 ET 作られる組の総数を求めよ。 (2) x, y, zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 p.347 基本事項 重要35 指針> 基本事項で示したH,=n+ャー」 C, を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはnとrを 違いやすい。次のように, O と仕切り|による順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切り|の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切り|の順列 列 2) 解答 (1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは数字3 3つ目の仕切りの右側に○があるときは | (1)例えば,○O||〇| 数字1 1234 で(1, 1, 3) を表し、 IOIO|0 12-3 4o0 で(2, 3, 4)を表す。 数字4 を表すとする。 このとき, 3つの○と3つの」の順列の総数が求める場合の 6Cg=20(通り) (2) 6つの○でx, y, z を表し, 2つの|で仕切りを表す。 コこのとき, 6つの○と2つの」の順列の総数が求める場合の 8C=&C2=28 (通り) さ の 〇〇l〇010 88h665 (2) 例えば、○○ll ○○○IOI0○ 数となるから x 数となるから 組み合わせて思っていまのに腹弱と TC しってるのはナぜ?あととういう考え方を の。 検討)○と「を使わない重複組合せの別の考え。 自介は重検順列を使った。 別アプ(1)で, 取り出した数を小さい順に並べ,その各数に0, 1, 2を加える。例えば ローチ 3, 4, 4→3, 5, 6 となる。このようにしてできる教で最小のものけ1上0- 目 のは 0-6で

(2)をお願いします🤲