⭐︎から⭐︎の範囲にはどのように変形すればいいですか？

4/28×7/20 例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ ★★★☆ 問題編 6 関数 f(x) = (0 ≤ x < 1) 12x 14-2x (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (2)y=f(f(x)) (1) y = f(x) (2) Rie Action 関数の値f (α) は, f (x) の式のすべてのx に α を代入せよ 例題:59 対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。 思考プロセス f(f(x)) = =(21(x) (0≦f(x) < 1) (1)のグラフの利用 (4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2) xの値の範囲に直す (1) y=f(x) のグラフは右の図。 2F (2)f(f(x)) J2f(x) (0 ≤ f(x) < 1) =14-2f(x) (1≦f(x) ≦ 2) であり,(1)のグラフより 2f(x) f(f(x)) = 4-2f(x) O 図で考える 赤 (1) 0≤f(x)<1,1≤ f(x)≤2 59 ★☆☆☆☆ 60 ☆☆☆☆ 61 ★★☆☆ 62 関数f( (1) f(a 次の関数 (1)y= 関数y の値を 次の関数 ★★☆☆ (1) y= 63 ☆☆☆☆ 2 x となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 64 1 3 10≦x<.. <x≦2 2' 2 3 ≤ x ≤ 2 12 y 2 1 hoi BAP 次の2 (1) y = 2 (3) y **** 65 ★★★☆ y=x2 y=x 2次関 する2 (1)直 よって (ア) 0≦x<2/12のとき,f(x) = 2x より (イ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x ≦x<1 のとき,f(x) = 2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 3 <x≦2 のとき, 2 f(x)=4-2x より y 2 66 O 1132 ★★★☆ 2 移動 2 ① のグ (ア)(イ) (ウ) (エ) 01 2 132 x 2 f(x) の式はx=1 を境 に変わる。 場合に分ける (S) 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② のとき f(x)=4-2x 670≦x ★★★☆ (金) (1) E (2) 本質を問 f(f(x)) =2f(x) =2(4-2x) =-4x+8 (ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の グラフは右の図。 0 113 2 x 2 2 と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 1 次の 2 ものを y= 13.x (0≦x<1) よって決まること 12 y= 練習 67 関数 f(x) =33 (1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ (大 19-3x (2≦x≦3) し, せよ。 (1)y=f(x) (2)y=f(f(x)) → p.131 問題 67

(2)はなぜア、イ、ウ、エのような場合分けをするんですか？

4/28×7/20 例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ JO 12x 関数f(x) = 14-2x (0≦x<1) (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (2)y=f(f(x)) 1) y = f(x) « Action 関数の値f (a)は,f(x)の式のすべてのxにαを代入せよ (2) 対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。 例題 59 思考プロセス f(f(x)) = = (28 (x) (0≦f(x) < 1) (4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2) xの値の範囲に直す (1)のグラフの利用 瞬 (1) y=f(x) のグラフは右の図。 YA 2 (2)f(f(x)) (2f(x) (0 ≦ f(x) < 1) -(4-2f(x) (1≦f(x) ≦2) あり (1) のグラフより 12f(x) f(f(x)) = よって 問題編6 関数f( 59 ☆☆☆☆ 60 ☆☆☆☆ 61 ★★☆☆ 62 ★★☆☆ 63 (1)f(a 次の関数 (1)y= 関数y の値を 次の関数 (1) y = 次の2 図で考える ★☆☆☆ O 1 2 x となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 0≤f(x)<1, 1≤ f(x)≤2 (1) y = 2 (3) y = (0 1 3 <x<. , 2 2 <x≤2) 64 ★★☆☆ 1 3-2 y hoi BAR y=x2 y=x 2 65 ≦x≦ 4-2/(x) (x5) (7)0≦x<2/12 のとき,f(x) = 2x より (イ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x ≦x<1 のとき,f(x) = 2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 3 (I) <x≦2 のとき, 2 f(x)=4-2x より f(f(x)) = 2;f(x) =2(4-2x) = 4x +81 2 1 0113 2 12 1 ① +32 2 (ア)(イ) (ウ)(エ) x 01 1 32 x 2 2 f(x) の式はx=1を境 に変わる。 場合に分ける 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② の f(x)=4-2x (c) と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 ★☆★☆ 66 ★★★☆ 2次関 する2 (1)直 2次関 移動し のグラ 670≦x ☆★☆★☆ (1) E (2) 本質を問 次のう ものを y = (ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の グラフは右の図。 0 1 1 3 2 x 2 3x (0≦x<1) よって決まること 2 y= 練習 67 関数 f(x) =3 (1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ。 (大 し,a 19-3x (2≦x≦3) せよ。 (1)y=f(x) (2)y=f(f(x)) -> p.131 問題 67

オレンジで囲ってるところ 2•2πなどの余分なところはどこに行ったんですか？

基本 例題 134 三角関数の値 (1) 定義から ・・・ 0が次の値のとき, sin, cose, tane の値を求めよ。 23 0 (1) 6 2097015 (2) ・π 4 0200 00000 p.216 基本事項

（1）です X>0っていう定義域書かなくていいんですか？不要なんですか？

219 次の関数の逆関数を求めよ。 *(1)y=5x *(3) y=log(x+2) (2) y=2*(-1≦x≦2) (4) y=log3x-1

グラフを書く問題って、 マスとか使って正確に書いた方がいいですか、、？？

1/713 131 次の関数のグラフをかけ。 また, 関数の値域を求めよ。 (1) y=2x-3 (-1≦x≦4) 教 p.77 例題 1 (2)y=-2x+3 (-1≦x≦2) *(3) y=1/2x+4(-2≦x≦2) 3 *(4) y=1/2x-1(x≦0) 132 次の関数の値域を求めよ。また,関数の最大値、最小値を求めよ。 1 0 教 p.77 例題1 (1)y=x+2(−2≦x≦)(2) y=-x+1(0≦x≦4) の ✓ 133 次の関数に最大値, 最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=2x+3 (1<x≤3)()(2) y=1 うち少なくとも

127と128について質問です。 言ってる意味はわかるんですが、黄色い線が引いてあるところの3行がどうしてそうなるのか、また値域ってなに？となってしまいます。教えていただけると嬉しいです。

第1象限 3象 2象 4象限 B. 第3 2次関数 解答編 27 2 1 この関数のグラフは、 直線 y=x+2の に対応する部分である x=2のとき y=-2+2=0 x=2のとき y=1+2=3 101 ① ② を解いて (2)/(2)=4 から -5 よって、 グラフは [図)の実線部分である。 よって、 関数の値域は 0≤y≤3 126 (1) ∫(1)-2から a+b=-2 ...... D (3)4から 3a+b=4 ...... ② f(4)=0から ①.② を解いて a-3, b=-5 2a+b=4・・ ① 4a+b=0 ..... 2 a=-2,b=8 また、この関数は x=1で最大値3をとり この関数のグラフは、 4に対応する部分である。 -1のとき y=2·(−1)-3 のとき y=2-4-3=5 (3) x=-2で最小値0をとる。 (4) 127 0 より この関数のグラフは右下がりの 直線の一部であるから, f(x) =ax + b とすると, 「値城は (1) Sys/(-1) すなわち a+bsys-a+b) この値が-3syS1と一致するから」 a+b=-3, -a+b=1 これを解いて a=-2,b=-1 ラフは [図] の実線部分であ -5≤y≤5 0 最大値5をとり、 これはa<0を満たす。 第1節 2次関数とグラフ 43 125 次の関数のグラフをかき, 関数の値域を求めよ。 また、 関数の最大値 最小 図p.90 例題1 (2) y -2x+3 (-15x52) ☑ 値を求めよ。 (1) y=2x-3 (-1≤x≤1) (3) y=-3x+4 0x2) (4) y=x+2 (-25x51) ただ1つ *(5) y=x+4 (-2≤x≤2) *(6) y=-x+1 (0≤x≤4) B 問題 126 1次関数 f(x) =ax+bが次の条件を満たすとき,定数a, b の値を求めよ。 □ (1) ∫(1)-2,(3)=4 (2) f(2)=4,(4)=0 のよう 5. 1. SERV 1次関数の決定 例題 14 関数y=ax+b (1≦x≦3) の値域が, 0≦y1 となるような定数a, bの値を求めよ。 ただし, 0 とする。 第3章 2次関数 よって頂点の座標 (2,3) (8-1-5) -46x-1 + +(0-2) 104 +40 y=x =20 (a- 数学Ⅰ A・B・C問題 で最小値5をとる。 (5)関数のグラフは、直線y=1/2x+4の グラフは、直線 y=-2 対応する部分である。 128 問題の考え方■■■ -22に対応する部分である。 とき y=-2(-1)+3 き y=-2.2+3=- は [図] の実線部分で Sy≤5 x=2のときy=1/2 (-2)+4=3 SEL 基本的には問題127 と同様だが,に関する 条件が与えられていないため、 場合分けをす る必要がある。 p. 6 x=2のとき y=1/22+4=5 [1] a>0のとき 考え方 関数のグラフが直線の一部であるとき、 定義域の端の値に対応するyの値が、 値域の端の値になる。 それぞれどちらに対応するかは,xの係数の符号によっ て定まる。 解答 0 より この関数のグラフは右上がりの直線の一部であるから, よって、 グラフは [図] の実線部分である。 値は 3≤y≤5 この関数のグラフは,右上がりの直線の一部」 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(x)=ax+b とすると, 値域は f(1) sysƒ(3) すなわち また、この関数は 大値5をとり, x=2で最大値5をとり (-1) Sy≤(2) a+b≦ys3a+b この値域が0y1 と一致するから a+b=0.3a+b=1 37号 すなわち -a+b≦y2a+b 直-1 をとる。 (2) x=-2で最小値3をとる これを解いて a=12. b=-12 これはα>0を満たす。 圏 この値域が, -7SyS8 と一致するから (6)この関数のグラフは、直線 y=- =1/2x+10 a+b=-7.2a+b=8 0≦x≦4に対応する部分である。 これを解いて a=5,b=-2 これは>0を満たす。 x=0のとき y=-0.0+1=1 x=4のとき y=-1/24+ ・4+1=-1 [2] a=0のとき この関数は y=bとなり, 値城が-7y8 とはならない。 よって、 グラフは [図 ] の実線部分である。 [3] <0のとき 関数の値域は -15y≤1 また、この関数は -直線 y=-last 分である。 =-3.0+4=4 =-3-2+4-1 x=0で最大値1をとり (5) x=4で最小値1をとる。 (6) yt ■実線部分である。 これを解いて =-5,b=3 り。 とる。 この関数のグラフは,右下がりの直線の一部 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(2) ≤ y ≤ƒ(-1) すなわち 2a+bsys-a+b この値が-7Sys8 と一致するから 2a+b=-7, -a+b=8 これはa<0を満たす。 0 [1]~[3]から a=5, b=-2 または a=-5,b=3 【?】 α>0 という条件がないときはどのようになるだろうか。 127 関数 y=ax+b (1x1)の値域が,-3≦x≦1 となるような定数a, b の値を求めよ。 ただし, <0 とする。 をxcm 128 関数y=ax+b (12) の値域が, -7≦y≦8 となるような定数a, b の値を求めよ。 1 -3)

（3）（4）の解き方を教えてください！ 解答は2枚目の写真にあります。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

次の関数の値域を求めよ。 また, 関数に最大値、最小値があれば、それを 求めよ。 (1)y=x²-4x+5 (3) y=-2x2+2x (1≦x≦3) (x≧1) (2) y=-x-x+2 (2<x<0) (4) y=3x²+2x (x <0)

（2）増減表を書くときの矢印の向きってどのように判断すれば良いのでしょうか？今までは代入してやっていましたが今回のように入れる数がわからないとどうしようもないです。

46: 第4章 微分法の応用 18 関数の値の変化 関数の 増減 極値 ★★ • 60 次の関数の増減を調べ,極値を求めよ。 -2x (1) y=x²e (5) (2) y= x logx 重要 ポイント1 関数の極値 y'=0 となるxの値を求め, 増減表をかく 61 次の関数の極値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

次の関数のグラフをかけ。 また, 関数の値域と最大値, 最小値 を求めよ。 (1) y=x+2 (−2≦x≦1) y x

緑色で丸で囲っているところについて。なぜ1≦3分の4aとなっているのにx=3分の4aはダメなんですか？

355 64 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 すなわち [2] YA [2] [2] は区間に極大値をと a³ α を正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+αx0≦x≦1 における最大 立命館大 ] 基本 219 重要 224 4 るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 で最大となり 0 a 1 a 3 値 M (α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう ya になる (原点を通る)。 ここで,x= =/1/3以外にf(x)=f(10/28) ( 0 よって、1/3 α (1/3<α) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか a a 3 で場合分けを行う。 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 <a a f(x)はx=/10/ M(a)(0) 4 [3] 0< <1/3a<1 すなわち 0<a<212 のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から f'(x)=3x²-4ax+α2=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x= a 3. a まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 <a>0 から a x a ... 3 0<<a f'(x) + 0 0 +1 (0)\-(E)\ 0<a<12/13<a のとき [3] 最大! a2-2a+1 a jal [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 この右端の方が極大値より も大きな値をとり, 区間 の右端で最大となる場合。 10 a a 4 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 24≦3のとき M(a)= このとき 大阪 <f(1)=13-2a・12+α2.1 =a²-2a+1 f(x) 極大 (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-α)からもう (*) 曲線y=f(x) と直線 x= (3)=(-a)=7a³ 4 a³, f(a)=0 OL-13+TS =1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 3次関数の対称性の利用 目 4 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質, 3 を用いて,f(x)=2742 を満たすx= 1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点(つまり,変曲点) の y=f(x) x 座標は x=- -2a 2 3.1 3 点において接するから, f(x)/(x) 4 f(x)= =270から (1 x³-2ax²+a²x-7a³=0 4 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 S ゆえに (x-1)(x-1/4)-10-19 1102a a a 15 3 x= であるから X= 15 4 1 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ うになる。 01 9 a 4 3 4 a [1] 1<1/3 すなわち 4>3のとき 1 0 3 f(x) はx=1で最大となり M(a)=f(1) <指針_ a2-2a+1 -最大 ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。 0 a a x 3 a 3 2 で, a+ から、 3 11/24)となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 で 0.0 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 ことしないよ 練習 x3 0223 は正の定数とする。 関数f(x)=- x²+ 3 ax²- ピー2ax+αの区間 0≦x≦2におけ 3 p.368 EX142 る最小値 m (a) を求めよ。