中学受験問題、算数の問題です！！ 下記の写真を解きたいのですが答えがでず、 解き方が分かりません！ どなたか教えてください！ できれば、小学生でもできるやり方で解説をお願いしたいです、 ちなみに答えは40個です。

分母が100、分子が100以下の整数である分数100個のうち、 これ以上約分できないものはいくつ のはいくつ ありますか。 15g to 4 fiale ta 100

（２）の解説が分からないです！ なぜ末尾に並ぶゼロの個数が素因数5の個数と一緒なのですか？

442 |素因数の個数 基本例題 111 (1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。 (2) 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。 基本107 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2･3........ (n-1) n をnの階乗と いい, n! で表す。 ( 1 ) 1×2×3×･･････ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 2632>20であるから, 2, 22 2¾, 24の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが、 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 CHART (1) 末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント 解答 E (1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 8-5-21-(21) 1から20までの自然数のうち, 2の倍数の個数は,20を2で割った商で 22の倍数の個数は 20 を2で割った商で 2 23の倍数の個数は 20 を2で割った商で 24の倍数の個数は 20 を24で割った商で 1 20 <25 であるから 2 (n≧5) の倍数はない。 よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を素因数 分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25までの自然数のうち, DUIS pe 10 5の倍数の個数は25を5で割った商で 52の倍数の個数は2552で割った商で 1 255 であるから, 5" (n≧3) の倍数はない。 よって, 素因数5の個数は、全部で 5+1=6(個) したがって, 0 は6個連続して現れる。 =(g)7 類 法政大 素因数2は2の倍数だけが もつ。 22の倍数は,素因数2を2 個もつが、2の倍数の個数 には、22の倍数も含まれて いる。 したがって, 22の倍数は 2の倍数として1個, 22の倍数として1個 と数え上げればよい。 82407 モト 25!10%k(kは10の倍数 でない整数)と表される。 BOSNA LLB 078 [③]

(2)についてなのですが、因数10の個数を求めるときに写真のように解いてはいけない理由はなんですか。

530 第9章 整数・数学と人間の活動 Think 例題254 **** 素因数に関する問題 △ (1) 301が3で割り切れるとき,kの最大値を求めよ。ただし,kは自 然数とする. △ (2) 100!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ. 考え方 (1) 30!÷3= 解答 30･29･28･27････････6･5･4･3･2･1 であるから、3で割り切れるというこ とは,30! が3を因数としていくつ含むか考えればよい. 360313,329,3327,381(30) より, 3,32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数 10 の個数に等しいということである。 1025 であり,10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数 10 の個数は、因数 ANONS (1) 練習 254] 2と5の個数のうち少ない方となる. 5 20 (1) 1から30までの自然数について 3の倍数は, 3,69,12,15,18,2124,27,300000 の10個 232の倍数は, 9, 18 27 の3個 33の倍数は、27の1個 であるから, 30! に含まれる因数3の個数は, 次の間は10+3+1=14個) ( よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, 最大値は, 4.RE07001 k=14 (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より *2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに,5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について よって, 求める 0 の個数は, $1(+0+500) pee)+(o+betee) = 85 30÷3の商 30÷9 の商 ****** 5の倍数は, 5,10,15,20, 452の倍数は,25,5075,100の4個 4個 20 により,100! に含まれる因数5は,20+4=24(個)であ53125(100)より、 り,100! に含まれる因数10も24個である と52だけ調べれば 241 30÷27 の商 3の倍数 36,9,12, 15, 18,21, 24 2730 O, O, O, O, O, O, O, O, O, CA S 95,100 の 20 個 2の倍数は50個 5の倍数は20個 10個 因数10の個数と求め る0の個数は一致する. 1個 表より30! は3を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. COCHE 1から100 までの自然 注》 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい。ピを満たす。 (○は3の倍数に 含まれる因数3 よい. 実際、2の倍数だけで も50個ある。 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし, kは自然数と する.

(3)教えて頂きたいです！

(2) 右の図2のように, 表の中の4つの数を 形で囲み 囲まれた4つの数のうち,上段の数を α, 下段の3つの数を左から順に b, c, d とする。 このとき,次の ①,②の問いに答えなさい。 ①P=bd-ac, Q=46+3d とする。 このとき, P, Q をそれぞれc を使った式で表しなさ い。 40 +33 73 12 52. 36+302-64 66. の 3227 27 59 57 -64 -10- 図2 1 8 15 2 3 b 22 23 24 25 4 29 30 31 32 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 57. +8 : 5 6 7 72. 20 52 26 27 28 33 34 35 : : ⠀ 190-33 8 40 33 57 100 64. ② 2つの条件 「αは3の倍数｣,「cは10の倍数｣をどちらも満たす場合を, 良い囲みと呼ぶことにす る。 図2の場合は,良い囲みとなっているから、良い囲みとなるαの値のうち、いちばん小さいもの は、図2の場合の3である。 では,良い囲みとなるαの値のうち, 3番目に小さいものを求めなさい。

こんな大きな数字どうやって早く見つけるんですか？

M N2 の一の位の数が0となる条件は、(1)と同様に 93k+13=10c (cは整数) と表されることで 20093-9+1310.85 •••••• ⑦ ⑥⑦から n 93 (k-9)-10(c-85) は整数で.93 と10は互いに素であるから

（カ）についてです 解答の少なくとも一方の等号成立はなぜですか

あるとする. このと き,xが4の倍数であることを示せ . 8･10 小数第に位までの有限小数は, に表される. 例えば, 0.321= の素因数は小さい順にイ, 整数 10k ( 13 早大 政経) FX 8･11 (1) 10進法の分数 ア である. 10 103 「ウであるから, の分母の素因数はイとウ だけであ 整数 10 k 12 13 る。 逆に,整数でない既約分数において,分母の 素因数にイとウ以外がなければ,分母と 整数 分子にイ, ウを何個か掛けて [10] にすることができる. 2k< 1000 を満たす最大の正 の整数んはエである.2≦x≦1000 を満たす整 1 数nの中で, が有限小数となるものはオ 個 n ある. これらの有限小数の中で,ちょうど小数第 3位で終わるものはカ個ある。 ( 18 関西大) の形 税込 2 の形 を10進法の小数

（1）は解けました😊 （2）と（3）が難しいです、、。 （2）とかは全て正しく読み込めたと仮定する〜から始めたらなんとかいけそうな気するんですけど、そこから手が進まないです、、

12 雑誌を含めて, 全ての書籍に付与されている固有の番号, ISBN (International Standard Book Num- ber) の秘密について考える. 例: ISBN 4910054230772 末尾の「2」は,「チェックディジット」 とよばれるもので, その前の12個の数字列 491005423077が 正しく入力されたかどうか(例えば, バーコードが正しく読み取れたかどうか) を確認するものである. ここで, チェックディジット 「2」は,「491005423077」 から次の規則により定まっている. 1. 先頭位の数字から順番に, 1,3を掛けていく: 4 9 1 005 4 2 3 0 7 7 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 4 27 1 0 0 15 4 630 7 21 2. 得られた数を加えて, 10で割った余りを求める(法10で評価する): 4+27 + 1 + 15 +4+6+3+7+21 = 4 +7+1+5+4+6+3+7+1=8 (mod 10) 3. 得られた数 ｢8｣ を10から引いて, チェックディジット 「2」を得る. 10-8=2. 但し, 2. で得られた数が0の場合は, チェックディジットを0 とする. (1) あなたの手元にある本の ISBN について, チェックディジットを確認せよ. (2) 本の汚れなどの理由で, バーコード読み取り機が,ある1つの数字を読み違えたとする. この間違 いのままチェックディジットを計算すると, その値は、真の値とは異なることを一般的に論ぜよ. (3) バーコード読み取り機が,隣り合う場所にある数字1組についてそれら2つ値を入れ替えて読み 取ってしまった. この場合は間違いの検知率は100% ではない. その理由を一般的に論ぜよ.

図で（2）はpが外なのに（3）はqが外になっているのは何故ですか？ここの単元が全然理解できなくて…教えてください！お願いします！

151 x は実数, nは自然数とする。 次の条件! について、命題」の真 偽を、集合を考えることによって答えよ。 (1) pix>2 q:x>-1 (2)* pinは5の倍数 Q:nは10の倍数 (3) pinは8の約数 in は 16の約数

10番と11番よ2番だけをやってくれると嬉しいです。 よろしくお願いします。🙇

9 赤玉5個と白玉6個が入った袋から,同時に2個の玉を取り出すとき, 2個が同じ色であ る確率を求めよ。 2つとも赤か2」 とも白 3 30 90 1 3 計+=+=1/ 10 1 から 30 までの番号札から1枚引くとき, 番号が4の倍数または6の倍数である確率を 求めよ。 11 1から100 までの番号札 100枚から1枚引くとき,次の確率を求めよ。 (1) 番号が10の倍数でない確率 100÷10=10 90 9 100 10 (2) 番号が6以上である確率 12 当たりが4本入った10本のくじがある。 この中から同時に3本引くとき, 少なくとも1 本は当たりを引く確率を求めよ。 1- (6C3×10C3 ) 3.4 1-(3x) loxaxx D 1-1/6=5 b 13 1から50までの番号札50枚から1枚引くとき, 番号が5の倍数でない確率を求めよ。 5の倍数=5.10.15,20,25,30,35.40.45.50で10枚 50-10=40 40 50

(2)の(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)を詳しく説明して頂きたいです🙏 どうしてNが5の倍数だと言えるのかが分かりません…

副題 247 連続する整数の積・ 余りによる場合分け(2) ..... (1) が整数のとき,23²nは6の倍数であることを示せ。 (2) 解答 n と n +4 は一の位が一致するこ を任意の自然数とするとき, を示せ。 SVERRED え方 (1) 連続する3つの整数の積は6の倍数である。 (2)2つの自然数の一の位の数字が一致する2つの自然数の差が10の倍数 (1) 2n+3n²+n=(2n+1)(n+1)n={(n-1)+(n+2)}n(n+1) (2) =(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2) Focus *** (n-1)n(n+1), n(n+1)(n+2) はともに連続する3つの整数の積である から、その積は6の倍数である. よって, 2n+3²+nは6の倍数である. (2) N=n²+4-n² <2, N=n(n-1)=n(n-1)n(n+1)(n²+1) in(n+1)は連続する2つの自然数の積であるから,整数Nは2の倍数であ る。したが · <[ +(AS+ªÅ£)E=1+0+0=(1+8)= 7 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから, 自然数nは,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (k は整数)のいずれかの形で 表せる. 4) + 1 $ (8 + x 8) = 1 =6(60+60+60° ここで,5k+3=5(k+1)-2 より,5で割って3余る整数は5k-2として よく,5k+4=5(+1)-1 より, 5で割って4余る整数は5k-1としてよい. (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (ii) +min=5k±2のとき,n2+1=(5k±2)2+1=5(5k²±4k+1) より,整数N は5の倍数 1+ (i)~(i) より , すべての自然数nに対して, 整数Nは5の倍数である。入して、 したがって、整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり,2と5は互いに素で あるから Nは10の倍数である. 24365 よって、n+anは10の倍数より+4 一の位の数字は一致する. 224-643 21 12-80+ n+1=5k となり, 整数Nは5の倍数 n=5k±1のとき, 連続する3つの整数の積は6の倍数である 整数nを5つの型に分類 D 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (nは整数)と または, 5k, 5k±1,5k±2 (nは整数)