(3)(Ⅲ)の8＜a＜10の場合のMの二乗を教えてください🙇‍♀️

4 【選択問題 数学 Ⅰ 2次関数 2次関数 ( 2次関数の最大・最小)】 (配点 50点) について考える. Xy の最小値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ. (2) 2≦x≦10におけるyの最大値と最小値をそれぞれ求めよ. (3) αを0<a<10 を満たす定数とする. 11. y=x2-8x+6 m2 とする. (i) M1 をαの値で場合分けして求めよ. をαの値で場合分けして求めよ. (111) 2(M1-m-6) = M2+ m2 となるようなαの値をすべて求めよ. 0≦x≦a におけるyの最大値をM1, 最小値をm1, a≦x≦10におけるyの最大値をM2, 最小値をm2

1番です。記述に問題ないですかね？

128 基本例題 77 2次関数の最大･最小(2) 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=2x²-8x+5 (0≦x≦3) (2)y=-x²-2x+2 (-3<x≦-2) p.126 基本事項 [②2] 重要 88, 演習 130, 指針 2次関数の最大・最小には, グラフの利用が有効。 特に、定義域に制限がついた場合は, グラフの頂点(軸)と定義域の端の値に注目する。 ① 基本形y=a(x-p' + q の形に変形する。 (1) (2) 2② 定義域の範囲でグラフをかく｡ ③頂点(軸x=p) と定義域 (h≦x≦k など)の位 置関係を調べる。 4 頂点のy座標, 定義域の端でのyの値を比較 して, 最大値・最小値を求める。 CHART 2次関数の最大・最小頂点と端の値に注目 解答 (1) y=2x²-8x+5=2(x²-4x+22)-2・22+5 =2(x-2)^-3 また x=0のとき y=5, x=3のときy=-1 よって, 与えられた関数のグラフは右内で の図の実線部分である。が上に凸で ゆえに x=0で最大値 5, x=2で最小値-3 (2) y=-x2-2x+2 =-(x+2x+12 ) +1・12+2 =-(x+1)^+3 また x=3のとき y=-1, x=-2のときy=2 よって, 与えられた関数のグラフは右 の図の実線部分である。 ゆえに x=2で最大値 2,グラ 最小値はない。 5 最大 0 2 -1 -3 最大。 最小 -3 -2-1 NESTY'S ********. 最小 オ 00000 ⑩0x P k 最大 h k|p 軸x=2は,定義域 0≦x≦3の内部にある。 グラフをかくとき, 定義域 の内部にある部分は実線 , 外部にある部分は点線でか くとわかりやすい。 なお, (1), (2) のグラフの端点で, ●はその点を含み, 〇はそ この点を含まないことを意味 する｡ <軸x=-1は, 定義域 -3<x≦-2の外部にあ <x=-3は定義域に含まれ ないから、 最小値はない。

頂点の記述はないけど図示したものに書いてるから大丈夫ですか？問題点あれば教えて欲しいです。

:0 D 基本例題 76 2次関数の最大･最小 (1) 次の2次関数に最大値, 最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=3x²+4x-1 (2) y=-2x2+x 指針▷ まずy=ax²+bx+c の形の式を変形 (平方完成) して, 基本形y=a(x-p+g に直す ..........! 次に, 定義域は実数全体であるから, グラフが上に凸か 下に凸かに注目する。 下に凸の放物線 上に凸の放物線 CHART 2次式の扱い 平方完成してa(x-b) +αに直す 解答 (1) y=3x2+4x-1 x== よって, グラフは下に凸の放物線で, 頂点は(-.--) ゆえに 7 (2)y=-2x2+x 最大値はない。 頂点で最小 頂点で最大 7 で最小値-1/23 ゆえにx= 1 = -2(x-1)² + ¹ よって, グラフは上に凸の放物線で, 頂点は点 (1/11/3) -1/13 で最大値 1/11 4 最小値はない。 最大値はない。 最小値はない。 8 10 9₁ 0 最小 最大 -1 x 00000 p.126 基本事項 重要87 a>0 下に凸 頂点で最小 13x²+4x-1 = 3{x² + x + ( ² )²} a<0 上に凸 頂点で最大 -1 <2x²+x yの値はいくらでも大きく なるから、 最大値はない。 =-2x-1/2/2x+(1/4)} +2·(1)² yの値はいくらでも小さく なるから, 最小値はない。 注意 問題文に書かれていなくても、最大値・最小値を求める問題では,それらを与えるxの値を 示しておくのが原則である。 また、「最大値、最小値があれば,それを求めよ。」 という問題で, 最大値または最小値がな い場合は,上の解答のように 「~はない」 と必ず答える。 127 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

(4)がわかりません！普通に平方完成したら ｙ＝(x-a)^2-a^2+bになったんですけど、なんでaの所がpになって、bのところがqになるんですか？

156 【2次関数の最大・最小】 次の2次関数の最大値、最小値があれば,それ を求めよ。また,そのときのxの値も求めよ。 ただし, a, b は定数とする。 (2) y=-2x² - 8x 15 (1)* y=x² + 4x +3 1 3 □(3)* y= x2+4x+2 a (5) y=-x² +ax+b 14 (6) _y= 1 □ (4) v=x²-2ax+b 1 OF ME == M x²-ax-36 . 日米 教 p.60~61 R T 2+

193の(1)の問題がなんで二次方程式のy＝a(x-p)2乗+qの形にしなくていいのかがわかりません。 それに加えて頂点が0,1になるのもなんでなのかわかりません。 誰か教えてください！！🥲

3 2次関数の最大・最小 A 192 次の2次関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また、そ のときのxの値を求めよ。 (1)* y = x° +4x+ 2 2 (2)y= - -x2-2x+3 3 2 y = kx² + 4kx + 1² 13- この関数の最小値が8のとき,定 この関数の値域が y≦2のとき 値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 (1) y = -2x2+1 (-1≦x≦2) (2)*y=x2-4x+6 (0≦x≦3) (3)* y = -3x2-18x +5 (-3≦x≦2) (4)y=5x2-16x-5 (-1≦x≦1) 2* 2次関数y=ax²-2ax+3 定めよ。 193 次の2次関数について, () に示した定義域における最大値と最小2次関数y=x2-2ax+2 3* P △ 195*2次関数 y=2x-4ax+2a²-1(-1≦x≦1) の最小値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 この関数の最小値をm とす mの最大値とそのときの 題 0 □ 194*a>0 のとき, 2次関数 y=2x2-4x+1 (0≦x≦)の最小値をy=x-8x+9の 求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 x = α において最大 与えられた2次関数 この関数のグラフは 放物線である。 よって, 定義域の なるようなαの値 定義域の両端にお 分け,それぞれの 196 直角をはさむ2辺の長さの和が10cm である直角三角形の面積を最 大にするには、直角をは 定義域が変化するとき α>0 のとき 2次 そのときのxの値

平方完成の部分で9/5になるのが分からないので途中式書いてもらってもいいですか？

条件つ 重要 例題 66 x≧0, y ≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値 最小値を求めよ。 CHART OLUTION 条件の式 A 解答 x-2y=3 から よって 文字を減らす方針でいく･･・ 変域にも注意 一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形して x=2y+3, これを x2+y2に代入して x2+y2=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であり,基本形に直して解決。 x≧0 y≧0 もりだけの条件に直す。 x=2y+3 x2+y2=(2y+3)2+y2 6 == y= 5 をとる。 ①から =5y2+12y+9 = 5{(y + 5)² - ( 1 )²} +9 62 9 = 5(y+ 6 )² + 1/ 5 2y+3≧0 3 2≦y≦0 x≧0と①から y≧0と合わせて この範囲において, ②は y=0 で最大値 9, で最小値 9 5 |基本 54 3-2 x² + y² 最大 最小 y=0 のとき x=3 6 yummのとき x=2(-1) +3 -3/3/3 y=- = 5 5 したがって、x=3, y=0 で最大値 9. 6 9 123, y=-gで最小値 // をとる。 5' 5 重要 95 $9 y を減らす。 減らす文字は係数が1 か-1のものを選ぶと よい｡ ◆基本形に直す。 ◆減らす文字xの条件 2章 (x≧0) を,残る文字y の条件(y-1212) におき 換えておく。 8 2次関数の最大・最小と決定 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくのが原則である。

場合分けのやり方、なぜこうなるのかわかりません。教えてください

「 98 最大・最小から係数の決定 (2) 重要 例題 65 ■ 基本 56 関数 f(x)=x²-2ax+α2+2a-3がある。ただし, 0≦x≦1とする。 (1) f(x) の最小値mをaを用いて表せ。 (2) m=0のとき, α の値を求めよ。 CHART OLUTION 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け (1) f(x)=(x-q)2+2a-3 から,軸は直線x=α である。軸の位置が [1] 定義域の左外[2] 定義域内 [3] 定義域の右外にある場合に分ける。 (2)(1) の結果を利用する。なお、 場合分けの条件を忘れないように。…… 解答 (1) f(x)=(x-a)+2a-3であるから、与えられた関数のグ ラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x =α である。 x=0で最小値をとるから [1] a < 0 のとき ---------- m=f(0)=a²+2a-3 [2] 0≦a≦1のとき •••••• m=f(a)=2a-3 [3] α>1 のとき m=f(1)=α²-2 x =αで最小値をとるから x=1で最小値をとるから (2) [1] α<0 のとき m=0 であるから a²+2a-3=0 これを解いて α = -3, 1 a < 0 であるから a=-3 これを解いて α= [2] 0≦a≦1のとき m=0 であるから 2a-3=0 ------- 3 2 これは, 0≦a≦1 を満たさない。 [3] α>1 のとき m=0 であるから d²-2=0 これを解いて α=±√2 a>1 であるから a=√2 [1]~[3] から a=-3,√2 [1] [2] f(x) 0 ao a [3] f(x) *f(x) 条件 重 1 最小 I 8 CH O 解

(2)の問題です。a=-2,q=11はどうやって求めればいいですか？

7, 5 小 9 2次関数の決定(1) 基本例題 62 次の条件を満たす 2次関数を求めよ。 (1) グラフの頂点が点(1,3),点(0, 5) を通る。 (2) グラフの軸が直線x=-1 で, 2点(-2, 9), (13) を通る。直が (3) x=-3 で最小値-1をとり, x=1のとき y=31 である。 TRANS CHART SOLUTION p.84 基本事項 解答 (1) 頂点が点 (1,3) であるから, 求める2次関数は y=a(x-1)+3 2次関数の決定 (頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(x-p)^2+αからスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は、基本形からスタート。 ...... (1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)2 +α とおいて係数を決定する。 (3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1 をとる」 →頂点が (-3, -1)で下に凸→y=a(x+3)²-1 (a>0) とおく。 と表される。そのグラフが点(0, 5) を通るから 5=α(0-1)2+3 これを解くと a=2 y=2(x-1)+3 (y=2x²-4x+5でもよい)+ *S よって (2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は OS- y=a(x+1)2+α と表される。 そのグラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから 9=α(-2+1)+α, 3=a(1+1)²+q これを解くと a=-2, g=11 x=0のときy=5 ◆5=a+3 から。 x=-2のときy=9, x=1 のときy=3 (0)(0)辺々を引いて 2章 8 2次関数の最大・最小と決定

a-1のとき2a二乗-2 aのとき2a二乗+4a x=-1.-2 となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56 4x+1 につい 域の右端が動 直をとるxの 一義域の右外。 義域内。 一域の中央よ 君の中央。 の中央 -1 40 2+6 定義域全体が動く場合の最大最小 基本例題 58 lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000 2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ・・・・・・ ① 解答 y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。 [1] a<-1のとき x=αで最小となり, 最小値は [2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき x=-1で最小となり, 最小値は b=-2 よって [3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき x=α-1 で最小となり, 最小値は b=2(a-1+1)-2=2a²-2 a<-1 のとき -1≦a≦0 のとき b=-2 b=2a²+4a b=2a²+4a 18-10A0 a>0 のとき b=2a²-2 また、この関数のグラフは右の図の 実線部分である。 PRACTICE･･・・ 58 ③ 3 ・1 6 ↑ -2 a [1] a-1 a -2 最小 [2] ・ [3] y₁ -1/0 最小 YA a-1 a -2 -1/0 x ---2 ya 91 x a-1 a -2-10 x 2章 8 2次関数の最大・最小と決定 mea a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小 値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。 1

どうやって場合分けすればいいのでしょうか？ ≦と<どっちを使えばいいのかとかよく分かりません泣 コツを教えてください、🤲

48 第3章 2次関数 例題 文字係数の2次関数の最大･最小 (軸が動く) 50 aは定数とする。関数y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め よ。 解答 y=x2+4ax-aを変形するとy=-(x-2a)2+4a²-a この関数のグラフの軸は 直線 x=2a [1] 2a < 0 すなわち α<0のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0 で最大値-αをとる。 [2] 02a≦2 すなわち 0≦a≦1のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2α で最大値4α² -αをとる。 [3] 2 <2α すなわち 1 <a のとき 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=2で最大値 22+4a・2-a=7a-4 をとる。 [1] YA [2] y [3] y 4a²-a 2a a 0 最大 x as 最大 軸の位置で場合分け。 2a 2 7a-4 as I 最大 1 I 1 2 2a Aks D x 例是 5' BE