この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。

この式の作り方を教えてください💦(1)の問題です

33 (指数関数·対数関数の最大·最小) 一☆☆☆ー 考え方 おき換えて,2次関数の最大·最小の問題に帰着 (1) 底を4にそろえ, 4"=Dt とおく。 (2) xの範囲に注意して1og」x?%=2log」x と変形し, log」x=1 とおく。 → tの変域を調べて, yをtの式で表し, 2次式を平方完成して 最大値-最小値を求める。 (1) 4*=t とおくと, x<2 におけ るtのとりうる値の範囲は 0<ts16 y= -(4)?+4-4"+7 11 16 | 2 また =-+4t+7 =ー(t-2)2+11 0<t<16 において, yは t=2 で最大値 11, t-=16 で最 小値 -185 をとる。 -185 t=2 のとき, 43D2 から 1 X= 2 x=2 t=16 のとき,4=16 から したがって, yはx=; で最大値11, x=2 で最小値 -185 2 をとる。

41のような問題（場合分けが３つになる問題）と、 44のような問題（場合分けが２つになる問題）の違いを 教えてください。

ー塔 /ウ A い) 41 (係数に文字を含む2次関数の最小値) - STEP - 8 この関数の式を変形すると ●●●●STEP y=(x-a)?-a? (0<x<1) 1 係数に文字を含む2次関数の最小値 関数 y=x°-2ax(0ニx%1) の最小値は次のように表される。 [1] a<70のとき この関数のグラフ は図[1]の実線部 -2a+1 分である。 最小 のとき ア<as ウ]のとき ウ<a のとき イ よって, x=0 で 最小値(0をとる。 a ア a -d 2a…IO 1 x エオ」a+カ [2] 0<a<1のとき この関数のグラフは図[2] の実線部分である。 よって, x=aで最小値 -a' をとる。 [3] 1<aのとき この関数のグラフは図[3]の実線部分である。 よって, x=1 で最小値三オー2a+カ1をとる。 42 定義域に文字を含む2次関数の最大値 関数 f(x)=-x°+6x-4 (α<x<a+1) の最大値はaの関数で表される。 これを M(a)とすると, 次のように表される。 a<ア]のとき アSas[エ]のとき 0-0 える y M(a)=-a°+イ ]a+ ウ M(a)=[オ M(a)=-a'+ カ |a- キ 1 a 2a 0 x エ<a のとき a1 2a -2a+1 最小 O 最小

このような4つの場合分けの仕方が分かりません💦 最小値、最大値それぞれ3つには分けられますが合体となるとさっぱりです 教えてください

本例題78 2次関数の最大 最小 (3) は正の定数とする。定義域が0ハxMaである関数 y=x°-4x+1 の最大値およ 129 び最小値を,次の各場合について求めよ。 (2) 2Sa<4 )0<a<2 (3) a=4 (4) 4<a 基本 77 指針>定義域が0KxSaであるから, aの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して,最大·最小を判断する。 3章 軸 軸 軸 10 頂点 *区間の端 a ーH-ト- -H -ト - 0 0 x 0 a x 0 a x 解答 関数の式を変形すると 検討 例題78では, a==2, 4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 y=(x-2)°-3 関数 y=x°-4x+1のグラフは下に凸の放物線で 軸は直線x=2, 頂点は点(2, -3)である。 1) 0<a<2のとき 外。 グラフは図 [1] のようになる。 x=0 で最大値1, x=aで最小値α'-4a+1 2<aのとき,軸は区間内にあり (2) 2<a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0 の方 が軸から遠い。 la=2のときは, 軸は区間の右端 (x=2) に重なる。 (3) a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, aと の距離が等しい。 (4) 4<aのとき, 軸は区間の中央 より左にあるから, x=aの方が 軸から遠い。 2) 2Sa<4のとき グラフは図[2] のようになる。 x=0 で最大値1, x=2 で最小値 -3 グラフは図 [3] のようになる。 x=0, 4 で最大値1, x=2 で最小値 -3 3) a=4のとき 4) 4<aのとき グラフは図[4] のようになる。 *=a で最大値a'-4a+1, x=2 で最小値 -3 [3]、ツ 4y 軸 軸 軸 |a2-4a+1 最大 最大 最大] 1 a2 0 最大 1 2| 0 a2-4a+1 2 14a x a TT x 0 x 0 近 Q2-4a+1 -3 最小 -3 最小 一最小 最小 O2次関数の最大·最小と決定

もう解決しました！消し方わからないです！！

練習問題 区間が変化する2次関数の最大·最小(1) 2次関数 f(x) = 1 -x-3x+2 を考える。 5 イウ (1) y= f(x) のグラフは, 点 を頂点とする下に凸の放物線である。 エ (2) aを正の定数とし,0<xMaにおける関数f(x) の最大値を M, 最小値を mとする。最小値 m について オ -a°-キ]a+ ク], カ ケコ m= | サ 0<aS[ア のとき a>[ア]のとき m= である。 次に,f(0) = シ]であり, f(x) = |シ]となる xの値を求めると x=0, ス であるから 0<as[ス のとき M= セ] ソ iパ-チ]a+ッ a>[ス のとき M= である。 6 (p.14)

この問題で2枚目グラフより最小値は[1]と[2]のグラフが交わる最も小さいところx=1のときとわかるのですが、最大値がなぜx=-1/2の時になるのかがわかりません。x=-1の時に両方交わっているからここが最大値では無いのですか？

1日 基本 例題121 絶対値のついた2次関数の最大 最小 OO0 Mf(x)=|x°-1|-xの-1<x2における最大値と最小値を求めよ。 [昭和薬大) 基本 120 指針> 定義域に制限がついた(2次)関数の最大 最小問題では O 頂点と端の値に注目 しかし,この問題では, 関数の式に絶対値記号があり, この絶対値記号がついたままの状 態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく, 絶対値記号をはずすのが先決。 の 絶対値 場合に分ける |4|=|| A (A20のとき) (A<0のとき) 1||内の式が 20, <0 となる場合に分ける。 2 1でのそれぞれの場合分けにおいて, 関数の式を基本形に変形する。 3 2つの場合のグラフを合わせるようにして, y=f(x) のグラフをかき, そのグラフか ら,最大値と最小値を求める。 MAHC 解答 x-1=(x+1)(x-1)であるから x-120 の解は x-1<0 の解は,-1<x<1 『[1] xS-1,1<xのとき (20, <0 となる場合に分け ているが,>0,ハ0と場合 分けしてもよい。ただし, 場合分けの一方には必ず等 xS-1, 1Sx ード 3マ 号をつける。 f(x)=x°-1-x=(x- 5 2 f(2)=1 [2] -1<x<1のとき また f(x)=-(x?-1)-x=-x°-x+1 12 5 ニーx十 4 よって,-1Sxハ2における y=f(x) の グラフは図の実線部分のようになる。 ゆえに,-1Sxハ2において f(x)は 5 4 最大 2 1 1 で最大値 2 5 x=ー 1 2ハー>12) であるから, -1 O x=1で最小値 -1 をとる。 2 5 4 で最大値をとる。 X=ー- 注意 y=|x°-1|ーxのグラフは, y=x?-1-xのグラフでy<0の部分をx軸に関して対称に折 り返したグラフではない。なぜなら, y<0の部分を折り返して考えてよいのは, y=lf(x)I の形(右辺全体に||がつく)のグラフに限られるからである。

わかりやすく教えてください！ お願いします。

132 ののの⑩』 gp ア 例題80 2次関数の最大・最小(5) @の Ao叶 Z を定数とする。2ミァミZ十2 における関数 /(y)ニダー2z十2 70 のを求めよ。 (!) 最大値 (2) 最小値 二9 | 際議謀 7

解答の3行目の意味がわかりません。 そして9行目のx=10になぜなるのかわからないので教えてください。

17 2次関数の最大・最小 科 55 ・ 最小の文章是 の援さの和が 20 である直角三角形のうち, 斜辺の長 青三折形の 3 辺の長さを求めよ。 る時 すなわち, 斜辺の長さを適当な変数の式で表す。 数の最小値を求める。このとき, 変数の変域に注意する。 呈訪の長さを * とすると, 他方の長さは 20-* である。 *ら| 。ァ>0, 20ァ>0 平方の定理により yz*十(20一ヶ)* w) が最小 と作 7(<) が最小 2乗が最小となる場合を考える。 の長さを* とすると, る。 \ら jjると 三平方の定理に 02

この黄色の部分の a＋1 はどこからでてきましたか？

6B グラン固定・区間移量 革ANy 2 次関数 /G⑦ ニダー4rz二5 (4 ェ和o+2) について ei 天仙区(OS のクッッッ Se の最大・最小は・ 軸と区問の位置関係を考え 《@Action ら次関 。 | 2 が文字を舎む。 > が文字を 本へ動くことから・ 区上 /sx の値が大きくなるほど< 区間の全休 (⑪) 最大値 > 還から 9 最小仁 > 四が区則内か | x+5ニマーのアオ1 うらで ツミ7!のグランセ7!輸テニタ YK@ D. | 下に凸の放物線である。 すなわち gcく1 のとき ⑪ の 蘭は区間の中央より右にあるから。 プG⑦) は *ーの のとき最大となる。 ょって 4(⑦ニ7⑦ ニーの〆ー4g+5 py を g一2+1 後で の すなわち cニ1 のとき か 菩ほ区間の中央にあるから, 7G) 1クグラ 関し 7 はァニ1, 3 のとき最大となる。 よって 4(⑦=7①ニ7⑬ =2 幼 2<Z+1 すなわち 1く< のとき 2寺いや 朝は区間の中央より左にあるから, プ④ はァニ2 のとき最大と お なる。 よって 4(⑦ =ア7@+め (6+2ー4(2+の+5 |

軸に文字を含む場合の最大、最大のところで場合分けをしたいのですがどのように考えて場合分けをするのかわからないです。今は写真の問題でつまずいています。教えてください！