なぜ、xの値とtの値が対応してるのですか？ tとkの関係もわかりません。

例題 169 指数方程式の解の個数 方程式 4x-2x+2 + k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 Action f(x)=hの実数解は, y=f(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ ・12x=t(>0) とおき,与式をf(x) - ) =kの形に変形する。 解法の手順・ 2xの値とtの値の対応を考える。 3|y=f(t) のグラフを利用して, 実数解の個数を調べる。 解答 与えられた方程式を変形すると -(2x)2 +4.2% = k ... ① 2* = t とおくと, t>0 であり - t² + 4t = k ここで,xの各値に対して tがただ1つ求まり、逆にt> 0 を満たすtの値に対してもxの値が必ず1つ定まるから, 方程式 ① の異なる実数解の個数は,t の方程式②のt> 0 における実数解の個数と一致する。 ここで, f(t)= t + 4t とおくと f(t)=-(t-2)2 +4 方程式f(t)=kのt> 0 を満たす実数 解は, y = f(t)(t> 0) のグラフと直線 y=kの共有点の座標である。 したがって、右のグラフより 求める実数解の個数は k> 4 のとき 0個 k=4,k≦0のとき 1個 0<k<4 のとき 2個 4 O _y=f(t) y=k →例題167, IA115 2 4 4°= (22)*= (2) 2 2x+2 = 2.22 = 4.2x これらのことは, グラ フからも明らかである。 t=2 O 1対1 x 10 2 4 t (もとの方程式の実数解xの個数)=(f(t)=kの正解tの個数) 20個 1個 2個 1個 とくに, k=4,k=0 の とき共有点は1個である ことに注意する。 Pointh 方程式f(t)=kの実数解の個数 例題169 では,2" tと置き換えたが,正の数の値とxの値は1対1に対応するから, y=f(t)(t> 0) と y=kの共有点の個数がそのままもとの方程式 ① の実数解の個数 となる。 =(y=f(t) (t> 0) と y = k の共有点の個数) 4章 4 指数関数

中断くらいに矢印書いてるですが、なぜ赤の式から下の式になったのか教えてください

0≦y≦x≦nを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy 140 加法定理の応用 とおく。 (1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。 (2) +α°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 Action sin(α ±β), cos (a±B), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ 解法の手順・ 【解答 (1) p = 2sinx + siny の両辺を2乗すると g = 2cosx+cosy の両辺を2乗すると q² = 4cos²x+4cosx cosy + cos² y ここで ・1与えられた2つの条件式の両辺をそれぞれ2乗する。 21で得られた2式の辺々を加える。 3|加法定理や相互関係を用いて, cos(x-y) をb,g を用いて表す。 p=4sinx +4sinxsiny+sin'y…① ① ② の辺々を加えると p² +q² = 4(sin² x + cos²x) + 4(cosx cosy +sinxsiny) + (sin² y + cos² y) 2? を代入すると って cosxcosy + sin xsiny cos(x − y) sin' x + cos' x = sin'y+cos'y = 1 p²+q² = 5+4cos(x - y) cos(x - y) = (②2) g² = 3③ に代入すると 1 cos(x-y)= 2 y≦x より 0≦xy≦πであるから 2 3 x-y= = - p²+q²-5 4 12/27 すなわち y=x- π 3 例題 139 π cos(x-y) = cos x cosy +sin.xsin y であるから, cosx cosy と sin xsiny が 現れるように、与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 x-yの値のとり得る範 囲に注意する。 3章 加法定理

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか？

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

(1)です △ABCと△ACMは合同らしいのですが、さの二つは高さが一緒と書いてあります。でも、本当に∠AMC ∠AMCが90°と、いえるのでしょうか？よくわかりません

例題 83 面積を分割する直線 3点A(4,5),B(1, 2), C(9,4)を頂点とする △ABCについて ✓① (1) 点Aを通り, △ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。 10 (②2) 直線AB に平行で, △ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。 Action ! 2つの三角形の面積の比は、底辺や高さの比、相似比に着目せよ 解法の手順･･･････1 | (1) は, BC を底辺とみて求める直線と辺BCの交点を求める。 2 (2) は,相似比から求める直線と辺BCの交点を求める。 3通過点や傾きから直線の方程式を求める。 解答 (1) 求める直線と辺BCの交点をMとすると､ △ABM = △ACM となるとき, M は辺BCの中点である。 よって, 点 M の座標は 1+9 (+4) すなわち (5,3) 2 2 求める直線は2点A, M を通るから,その方程式は y-5= , 3-5 <? - (x-4) すなわち y=-2x+13 5-4 →例題 72,76 ■BM, CM を底辺とみると, 高さは同じであるから AABM: AACM = BM : CM ya B(1,2) A(4,5) M C(9,4)

日本のことわざに直すとどうなりますか？ 分かるものだけでも教えてください🙇🏻‍♀️ 2、A chain is no stronger than its weakest link. 5. A sound mind in a sound body. 6. Actions s... 続きを読む

中段よりちょい上くらいのところです。 なぜいきなりax^2+bx+cを(x+1)^2で割っているのですか？p(x)の整式ってわかってませんよね

FREM 例題 40 剰余の定理の応用 →例題39 整式P(x) をx-2で割ると 18余り, (x+1)^ で割ると -x+2余る。 このとき,P(x) を (x-2)(x+1)^ で割ったときの余りを求めよ。 Action 整式を整式で割った余りは、剰余の関係式 A = BQ+ R を利用せよ 解法の手順･･･ ・1商をQ(x), 余りを ax²+bx+c とおき, 剰余の関係式をたてる。 2剰余の定理を用いて a, b,c の式をつくる。 3 | ax²+bx+c を (x+1)2で割ったときの余りを求め ...... 解答 P(x) を (x-2)(x+1)^ で割ったときの商をQ(x), 余りを ax2+bx+c とおくと P(x)=(x-2)(x+1)^Q(x)+ax+bx+c_ P(x) をx-2で割ると18余るから, P(2) 18 より 4a+26+c = 18 ... 2 次に, ax²+bx+c を (x+1) で割ると、 商が α, 余りが (b-2a)x+(c-α) となることから ax2+bx+c=a(x+1)+(b-2a)x+(c-a) (...3 (8+x) ③① に代入すると P(x) = (x-2)(x+1)^Q(x)+α (x+1)+(b-2ax+(c-a) =(x+1)^{(x-2)Q(x)+α}+(b-2a)x+(c-a) よって, P(x) を (x+1) で割ったときの余りも (b-2a)x+(c-α) これがx+2となることから, 係数を比較して 6-2a=-1... ④, c-a=2... ⑤ ② ④ ⑤ を連立して解くと α = 2,6=3,c=4 a したがって、求める余りは 2.x² +3x+4 らえるこし ・･①ある。 余りは2次以下の整式で a x2 +2x+1) ax²+bx+c ax2+2ax+a (b-2a)x+c-a (6-2a)x+(c-a) = -x+2 -1 2 1

文法的な誤りがないか確認してもらいたいです🙏 授業の振り返りで、speaking分野です。 書きたかったこと(日本語) 私は自分の意見と意見の間に沢山の間を空けないように気をつけました。ですが私にとってその行動は難しいです。私のEnglish skillをあげるためにでき... 続きを読む

I took care to speak which don't make many space between my opinion and my opinion. However. It is difficult for me to do this action. I have two things for improve my English skill. First, I want to build up my vocabulary. I'll check English words which I don't know. these words mean and function. Late In addition. I'll record these words in my notebook. Second, I'll listening to English radio and music. This action relate to become stronger at listening skill.

これといてください。至急です お願いします 英語分かるかた

2010 解答用紙を6/1(木)に提出 解説は英語でします。 【1】 次の英文を読んで、後の設問に答えよ。 (配点 50) A few years ago, a certain famous university in Japan asked a unique question as its entrance examination in English. The question was this: Write a reply in English to a junior high school student who doesn't like studying. He says he has no intention of going abroad, so he doesn't think he needs to study English. Nor does he want to get a job in which the knowledge of math or science is required. He, therefore, insists that he cannot understand the reason he is forced every day to study subjects he is not interested in. As an entrance examination, it's not very difficult to write an answer to this question. (2) you take it seriously, however, it touches on such a profound aspect of human nature that it is worth thinking about. Fundamentally, why do you have to study? What is learning for? Would you still like to study even if there were no schools or examinations in the world? In my opinion, it is possible to answer such questions from a practical and essential point of view. First, it is not rare for anyone to find changes in their own preferences or desires over time. Sometimes we find ourselves possessing no interest in what we thought to be precious before. Sometimes we are surprised to realize that what we thought to be of little value is so important. So it is quite hard, especially for young people, to predict actually what one will want in the future, say, ten years from now. That's why it is highly desirable for students to prepare for their future by increasing their knowledge and improving their intelligence. Whatever job one may get, it is quite (4) that knowledge or intelligence gets in the way. This can be demonstrated partly by many adults confessing that they should have studied harder. ( 5 ), it's only while one is young that one has a good memory and can absorb and retain a vivid impression of what one has learned. Next, I would like to talk about a more subtle viewpoint. Essentially, no human beings can be satisfied with what they already have, and everyone has, at 1921 the bottom of their heart, the desire for a better existence. Please do not interpret (67 INT this only in terms of materialism or religious belief. Of course, food, clothing. and housing are important. Still, ( 7 ). Also, in the present age, it is difficulí to feel there is anything in the belief that God will come to help you have a better existence some day. Even if all of your basic needs are met, without one important thing, you cannot feel that your life is meaningful. This one thing is the ambition to improve yourself. When you learn something you didn't know before, you will surely feel the satisfaction that no other element in life can give. In this sense, learning will enable you to broaden your world, giving you the joy of knowing. In short, learning is an important way to make your own life richer. (A) 下線 (1) (3) を和訳せよ。 (B) 空所 (2) ( 5 )に入れるのに最も適切なものを、それぞれ次のア~エ の中から1つずつ選び、 その記号を記せ。 (2) 7 Because If (5) 7 For example In conclusion Though In addition What is worse (C) 空所 (4) に入れるのに最も適切な 同じ段落の中から抜き出して、 解答欄に記入せよ。 下線部)が表す内容を、 本文に即して70字以内の日本語で説明せよ。 1931 1. Unless

（3）の現象が昇華らしいのですが、実際にはどういう仕組みで起こっているのかを教えて頂きたいです。理由とともにお願いしたいです🙇

4 状態変化 「次の現象は、融解、凝固、蒸発、凝縮, 昇華のうちのいずれに関係が深いか。 (1) 冷たい水を入れたガラスのコップの表面に水滴がつく。 (2) 水でぬれた髪の毛をドライヤーで乾かした。 (3) 冷凍庫内に氷を長い間放置したら, 小さくなった。

なぜ、一番左と真ん中を比較して=2/3(n+1)√n+1になればいいんですか？

例題 243 定積分と不等式 [2] 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 Action 数列の和の不等式は, 曲線とx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較せよ ....... 1/y=√x が増加関数であることを確認する。 2 y=√xとx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較する 32 の不等式に k = 1, 2, ..., n(n+1) を代入し, 辺々を加える 解法の手順･・ 2 ² n√n <√ [ + √² + √√3+ ··· + √ n < 1/3 ( n + 1 ) √n + I 解答 x≧0 y=√xは増加関数である。 自然数んに対して, k-1<x<んのとき √k-1<√x <√k よって .k **b5 √k=1</² √ √xdx < √k すなわち ここで √ √k-1dx <f", √x dx <S", √ dx k-1 k-1 k-1 n+1 ck √k=1<f",√xdx *) √k=1<2/²₁ √x dx より ここで n+1 k=1 n+1 2 √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √x dx S k=1k-1 In xx √ √x dx < √k xD k-1 n+1 en+1 2 2 = " " " √x dx = ²/3 [x√x]" " = }} (n+1)√n+1 3 10 2 £₂€ √[+√2+√3+...+√n < ² (n+1)√n+ 1 - ① ... 3 •n+1 k n #₂ √x dx < Ž√ k k=1k-1 k=1 n ・k •n 2", √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √ √x dx k=1Jk-1 n-1 2 = ["√x dx = /²/ [x√x]" = ²/3 n√n. 3 したがって, ①, ② より 2 *₂€ ²/² n√n<√[+√² + √3+ ... + √ñ よって ²/² n√n <√ [ + √2 + √5 + . . . + √ñ < ²/² (n+1)√n+ 1 映習 243 2 以上の自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+= 1+1 yl √E √k- √k-1 例題242 両辺に y=√√x 両辺に k-1 k x $11 k-1 k 面積の大小関係を表して いる。 √k< k=1, 2, ..., n+1 を代入して辺々を加える。 k=1,2,..., n を代入して辺々を加える。 例題 次の (1) AC 解法 合 LE (1)