146 = 花の等式と式の値
10°≧0≦180° とする。 cos O-sin=1のとき, tan0の値を求めよ。
例題
かくれた条件 sin"0+ cos'0=1 を 連立させて, sino, coseの値を求める。
tan の値は sine, cos 0 の値がわかると求められる。 そこで, 与えられた関係式と
CHART 三角比の計算 かくれた条件sin²0+cos²0=1が効く
ゆえに
1/1/3から
2
coso-sino=
① を sin'0+cos20=1に代入して
2
sin²0+ (sin0+)²=1¹
3
2sin20+ sin0- =0
4
よって
8sin20+4sin0-3=0
これを sine の2次方程式とみて, sin0について解くと
sin 8=
cos0=sin0+ 1/2
-2±√22-8・(-3) 2 -2±2√7-1±√7
=
8
□≦sin 0≦1 であるから sin =
このとき, ① から
1
cos o
cos0=
sin0
COS A
8
−1+√7
4
−1+√7 1
4
=1+tan²0から
1
2 cos 0
=2(1-tan0)
+ =
2
たがって tan0=
0=90° は与えられた等式を満たさないから 090°
よって, cos0=0 であるから, 等式の両辺を cose で
って
1-tan0=
1
S²0
埋すると 3tan²A-8tan A+3=0
4
-1+√73) 4-√7
1+√7 3
1+√7
4
4(1-tan0)^=1+tan²0
1) sine を消去して cose
について解くと
cos 0=
1±√7
4
1-√7
4
は, sino=cos - 1/12/2
-1-√7
4
このうち cos0=
x=
基本 144
<0 となり
さないが,この判断を見
すこともあるので, COS
3)
の消去が無難。
2) 2次方程式
ax2+26′x+c=0の解は
=
となる。
-1+√7
1+√7
-b'±√√b²-ac
a
(√7-1)²
(√7 +1)(√7-1)
6
8-2√7_4-√7
=
4) tan
3
