-
![]()
154
基本 例題 94
2つの円の交点を通る円 直線
・・・・・・② について
2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
2つの円x+y=5 ...... 1, (x-1)2+(y-2)²=4
(1)
(2) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
CHART & THINKING
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
000
基本 77, p. 139 基本事項
(2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで、 次に示すか.129 基本例題 77
の考え方を応用してみよう。
2曲線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線
方程式 kf (x, y)+g(x,y)=((は定数)を考える
①,②を形にして,k(x+y2-5)+(x-1)+(y-2)^-40 ③
とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。
(2) ③が直線を表すときのんは?
(3)③が点 (0, 3) を通るときのは?
解答
(1)円 ①,② の半径は順に5,2である。
2つの円の中心(0,0),(1,2)間の距離をdとすると
d=√12+22=√5から
√5-21<d<√5+2
よって, 2円 ① ② は異なる2点で交わる。
(c)+(
(2)k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-22-40(kは定数)･･････ ③
とすると,③は2つの円①,② の交点を通る図形を表す。
これが直線となるのは k=-1のときであるから, ③ に
k=-1 を代入すると
+(x-1)+(y-2)2-4=0
x+2y-3=0
(3)③ (03) を通るとして
② 半径2
(2)
2,
(3)
-k=
1
x
k=-1
Ir-r'<d<rty'
inf③は円 ①を表す
ことはできない。
③がxyの1次式と
なるように, kの値を
定める。
inf (2) の直線の方程式
と①の円の方程式を連
立させて解くと,直線と
円の交点, すなわち2つ
①と②の交点が求
められる。
(x2+y2-5)
整理すると
③ に x=0, y=3 を代入して整理
①
すると4k-20 よって k= 1/2
半径5
20%
これを③に代入して整理すると
(2)+(14)-20
29
9
よって中心 ( 31 ) 2
2
3'
/29
半径 -
Ee
3
RACTICE 942
k(02+32-5)
+{(-1)^+1-4}=0
2つの円x2+y2=10,x2+y2-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を求めよ。 また,
2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。
0
