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数学 大学生・専門学校生・社会人

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

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英語 中学生

この問題の解説お願いします

(ウ) Sachiko's mother often goes to Midori Station by *metro. Near the station, she takes a cooking class held from 10:00 to 13:00 on the 1st and the 3rd Saturdays, and sometimes enjoys shopping, watching a movie, and so on. The *fare from Heiwa Station, near her home, to Midori Station is 200 yen. Her *schedule from December to February is shown *below. When she goes to Midori Station, she tries to make the fare *as *low as possible by using a *coupon. She will *choose the best one for her from the three below. Sachiko's mother's Schedule Cooking class 12/3, 17 1/7, 21 2/4, 18 か ハイ ラ: Shopping at Midori Department Store 12/20 ート Watching a movie at Midori Movie Theater → 1/9 Calendar Metro Coupons: December (Weekend & Holiday Coupon)¥2,000 * 14 tickets for 10. Su M Tu W Th F Sa This coupon can be used on weekends and holidays. 1 23 |45 6 7 8 9 10. 12 13 14 15 16 17。 (*Daytime Coupon) ¥2,000 12 tickets for 10. 18 19 20 21 22| 23 24 25 26 27 28 29 30 31 This coupon can be used during the daytime.(from 10:00 a.m. to 4:00 p.m.) January Su M Tu W Th F Sa 1 2 3 4 5 67 (*Normal Coupon) ¥2,000 8. 10 11 12 13 14 11 tickets for 10. 15 16 17 18 19 20121 This coupon can be used on any days. z 22| 23 24 25 26 27 28 ※ All coupons can be used for 3 months from *the purchase date. 29 30 31 February Su M Tu W Th F Sa 4 10| 11 1 2 5 6. 7 8 9 1718 25 16 12 19 13 14 15 園 Saturdays, Sundays, or Holidays 20 21 22 23 24 26 27 28 *metro:地下鉄 fare:運賃 schedule:スケジュール,予定 below:下に[の] as ~ as possible : できるだけ~ low:(値段が)安い coupon (s):回数券 choose ~:~を選ぶ Daytime:昼間 Normal:普通の the purchase date :購入日 Question : How much money will Sachiko's mother need to *go and return from Midori Station from December to February ? * go and return:往復する 1. 2,000 yen. 2. 2,200 yen. 3, 2,400 yen. 4. 2,600 yen.

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英語 高校生

解答をお願いしたいです。

1】会話文を完成させるのにもっとも適切と思われる文を下からそれぞれ選び、記号で答えなさい。 (1) Hiromi: Nancy, how was your chorus contest? o! onay Nancy: Our class won the first prize. IdgO G buo3 (e へ lt nob1) Hiromi: ( a) Congratulations! b) Ill miss you! nvsl d) Sorry to hear that. a vinonogmala gor T d blavs Ce c) Not at all. (2) Woman: Excuse me. Could you tell me the way to the hospital? へ damo (d Man: I'm sorry. ( orys t 0ob T(C) od a) I'ma stranger here myself. b) It's right in front of you.ob tew (e c) Turn right at the next corner. d) You can't miss it. mid orte iod vi (8) (3) Woman: This is Pat Kennedy. Can I speak with Ms. Yamada? anie Man: Im afraid she's out to lunch. Woman: OK. ( へ Tの ケ tami Man:im Certainly. t 9d irw bisow add 1evo lle dob lo mhr odT O a) Can I leave a message? b) Can you call me back? doss M c) Do you know when she will be back? d) May I have your name? dT S (4) Mom: Yumi, where are you? nug nesd ybeonls avsd enenoidibnoo tis ol danodaLA Yumi: I'm upstairs. Hurry up. We're leaving. p e Mom: Yumi: OK, mom. ( 0ye erstugaroo Inmoersg sol eubong vidavoot udo odmun oT a) Ill be right down. b) Imust be on my way. vatoabo to om c) Leave it to me. d) That's a great idea. 【2] 以下の英文をよく読み( 号で答えなさい。 1. Betty can't (, )の中に入れるのにもっとも適切と思われる単語を下からそれぞれ選び、記 mot vewi 0 2016M SL6M go9q a danol ) her dog. The dog doesn't follow her orders. 0 low v ad b. control C. twist 0 d. warn Tsdiw 20 bg a. arrest 2. Will you turn on the lights? It's too ( )in here, andI can't read the book. n a. crowded b. dark C. noisy 3o d. romantic aiteol dauod asv 3. Agood breakfast gives you ( ) for the day. qorq ne 100 900 anger ba9 b. attention C. enemy d. energy a. 2one becbre 4. This question is too difficult for me. It's ( ) for me to answer it. ddad wen C. impossible d. smart 0gr oals ade clever b. helpful a. 5. The elephant is a very big animal ( nio) has a long nose. a. it b. this C. what d. which Lardo ban sie bobigol ddoraoe ob 【3]下線部に入れるのにもっとも適切と思われるものを「Fからそれぞれ選び、記号で答えなさい。 this morning. る co bits (1) My cold is definitely a) badder c) worser 10gord d) worst b) worse

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