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プー一息6 放物線接線
物引ディ2 の 2 本の接線 1
1) 放物線ディ”の の んが点 (2 5)で>
「 。の条件を求めよ. ) で秋わるとする. 抽委6。』が直交するための
(6 の が( 1)で求めた条件をみた しながら動くとき
定点を通ることを示せ. ・2 接線 の, ヵの 2つの接点を結ぶ直線
(津田池大・国際関係)
直線が接す 加
(物線と直線が扶する ノ この条件は 放物線と直線の方和志
ともつこととしてとらえることができる (判別式の=0) 立して得られる 2 次方程式が重角
また, 例えば, リーんr” とりーニカァキムがァニgで接する条件は
Ar“ー(如十み)三ん(ーo)2 と表せる……際
Rm
ととらえることができる (左辺一0 はヶ=ゥを重解にもち
ととうう ーー い こもち, 左辺のr2 の係数がをであることか
衣和典上のェー における失株 ) 通常人分潜でとらえな. キー
ッーな"のェーッにおける接線の方程式は, りーkr*ーん(ァーg)? により, y=2gr一Ag2 とち 0 の
により, ッー2Agr一Ag2 となる.
は党
衣答|
(1) 上真(6 の を通る傾き の直線 9(ェーg)十5がヵーァ* と接する条件
店 ェー有(テー)十か ーー ァ2ーァ填(g一6 モOooeoeenrnrnrr⑪
が重解をもつことで, 判別式をのとすると, の=0
p=ー4(g一2) が0 であるから, “一4gz 十40三0 …
太の2 次方程式②の実数解が, 点 (の の) を通る接線の傾きを表すから, 2 接線
PT② 一般に. 実数係数の 2 次方程式
2二cr十の9=0の2解 が
8く0 を満たすとき, 解と係数の
の直交条件は, ②の 2 解の積 4p が 一1 であること. で関係からの<0 であり。 判別式
ホホって ュ 有 ーー ユエ の=cー4g>0 となるので, 2解
したがって 求める条件は, ぁニーー (eは件 は異なる実数であることが保証
放 の きれる.
(2 ) ①が重解をもつとき, (に) 0 となるから重解は 用 であり, これ
0 いい 2/ 一一一
の下層である、 よって。②の2押をgr おとすると, 2つの拓康 e
0 十が 。 ょAkの:
は 8 避 ) である、この2 点を通る直線の傾きは デー・直の で < み すう
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3の解と係数の関係により, e十が一4の. gg王49デー1
1 、 で “焦点" と呼ばれる. (数皿)
よって③は, ッー2grキであり, 定点(0 +) を通る・
ーーーデデー ・補線"と呼ばれる. (数
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き注 (1) 直交する 2 接線の交点の軌跡が直線9エーィ
ss O6 演習是 (解答は p.101)
上
訴ッニュッッ上の原点以外の2点下 を接点とする接の攻 )とす
ト胡PQの中点を M とする. 点下 Go
ーー 。、 交分MRは9が
