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数学 高校生

tはどこから出てきたんですか?

を導く で表す。 -X+₁ か 重要 例 130点 (x+y, xy) の動く領域 00000 実数x,yがx2+yal を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 重要 129 Jul 指針 x+y=X, xy=Y とおいて, X, Y の関係式を導けばよい。 ① 条件式x2+y2S1 を X, Y で表す。 x2+y²=(x+y)2-2xy を使うと 解答 しかし, これだけでは誤り! ②② x,yが実数として保証されるようなX, Y の条件を求める。 →x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち 2-Xt+Y=0の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式D=X2-4Y ≧0 ① 実数条件に注意 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y≦1から (x+y)^-2xy≦1 すなわち 1 したがって また,x,yは2次方程式2- (x+y) t+xy = 0 -Xt+Y=0の2つの実数解であるから,判別式をDとす ると D≧0 ここで D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y/ よって, X2-4Y ≧0から OKOAN Y≤ X2 1 2 2 ①②から X2 y≧1/23/12/ Y2 X2 4 X2-2Y ≦1 ... A SYSX² 201 変数をx, yにおき換えて 2 2²-12 syst 4 したがって 求める領域は、 右の図の 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 X2-2≦1 ENT ENTE すなわち 2 数α βに対して p=a+B,g=aβ とすると,α,Bを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 √2 YA 1 2 12 TO y= y= x21 44 √2 18 x 301. CSAES vid 207 x2 x² 12/1/2号とす 4 るとx=±√2 nekesno 3章 1 不等式の表す領域 1010100 実数条件(上の指針の [2]) が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Y が実数であったとしても, それがx2+y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し 1. た X, Yの値という可能性がある。 例えば,x= 12/12/2+1/2/hy=1/12/12/21のときx+y=1 (実 -i, i 1 190 ‚), xy= (実数) で, x2+y'≦1 を満たすがx,yは虚数である。 このような (x,y) を STENDORR 除外するために 実数条件を考えているのである。 **** M 練習 座標平面上の点(p, g) はx2+y²=8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。このと 10 EY 90

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理科 中学生

(2)と(3)がどれだけ考えてもよくわかりません。どなたか考え方を教えていただけますでしょうか

40- (2021年) 兵庫県 〈1〉 鏡の正面に立って鏡を見ると、タオルの像が見えた。振り返って オルを直接見ると,図5のように見えた。 タオルには, 「LET'S」 の 文字が印字されていた。 鏡に映るタオルの像の文字の見え方として適切なものを次のア エから1つ選んで、その符号を書きなさい。 ( ア LET'S MM 1612. 201 25cm ( E <観察2〉 鏡の正面に立って鏡を見ると、天井にいるクモが移動しているようすが見えた。 その後,ク 000万人は を直接見ると, 天井から壁に移動していた。このとき、鏡では壁にいるクモを見ることがで きなかった。 ASAESAR AJ たろうさんは、観察2について次のように考え、レポートにまとめた。担当からしつ TRANSL 25 cm 【課題】 光の直進と。 反射の法則を使って、天井や壁にいるクモを鏡で見ることができる位置 を求める 【方法】 TS-4770- ・方眼紙の方眼を直定規ではかると, 一辺の長さは5.0mm 対角線の長さは7.1mmだっ た。 この方眼紙の方眼の一辺の長さを25cm と考えて、 部屋のようすを作図した。 図6は、部屋を真上から見たようすを模式的に表している。 点Pは、はじめの目の位 置を表し,点A. B. C. D. Eはクモが移動した位置を表す。 また、 鏡は正方形で縦 横の幅は1.0m である。 図7は、図6の矢印の向きに, 部屋を真横から見たようすを 模式的に表している。 図6 P A (*££$A& FUNKO. HOR B イ 2 T3 TEL. 2 1 C 図 7 25cm 1003 25cm D C B A TE S137 [P] E-P 天井 80 T タオル SOS-ZOF 40-83AS D 【考察】 クモが天井を,点Aから, 点B. 点C. 点D の順に直線で移動したとき, 点Pから. 鏡に映るクモの像を見ることができるのは、クモが ① の位置にいるときであると 考えられる。 兵庫県 (2021年) -41 点は、目の高さとちょうど同じ高さにある。 点Eにクモがいるとき、点Pでは、 に映るクモの像は見えない。点Pから、目の高さは変えずに、鏡を見る位置を変える と、鏡に映るクモの像が見えるようになる。 その位置と点Pとの距離が最短になると その距離は (②) cm であると考えられる。 2 【考察】 の中の①に入る点として適切なものを、次のア~カから1つ選んで、その符号 を書きなさい。 ( ) ア A. B イ A, B.Cゥ A,B,C,D C. DJ 【考察】の中の② に入る数値として最も適切なものを次のア~エから1つ選んで、 そ の符号を書きなさい。 7 35.5 きる 37.5 50 1 71 rodb AAGER B.C B.C.D 2

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