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第4章
020 のとき,関数
y=cos20+√3 sin 20-2√3 cos0-2sin0 ①について
次の問いに答えよ.
(1) sin0+√3 cosa=t とおくとき,tのとりう
(2) ①tで表せ.
(3) ①の最大値、最小値とそれを与えるの値を求めよ.
精講
60 (2) の式と似ていますが, 60(2)は sinx と cosの2種類のま
図は sin0, cos 0, sin 20, cos 20 の4種類の式である点が
います。 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2)
づまります。 ポイントは, sine, cos から, cos 20, sin 20 を導く手段が
けられるかどうかです.
=cos20+√3 sin20+2
cos 20+√3 sin20=t-2
よって、 y=ピ-2-2t
-12-21-2
1-60520+ 3160520
2
11/21+1=2
|101
注 sin20, cos20 がでてくると, cos20に変えられることを覚えてお
きましょう。
(3) (2)より,y=(t-1)2-3
(1)より, -1sts√3 だから
t=-1 のとき, 最大値1
t=1 のとき, 最小値 -3
次に, t=-1 のとき
-1-2v3
--3
1√3
sin(9+1)=-1 だから,sin(0+/4/5)=1/2
よって、+1=
6
0=
9=-77
2
また, t=1のとき
2
2sin (+4)-1 だから、sin (e+/-/12/
16
解答
π
(1) t=sin0+√3 cose
=2(sin
3
+cos •
■合成して0を1
にする
よって、0+=
以上のことより,
.. 0=-
3 6
6
π
2
2
最大値 1
0=-
最小値 -3
==
2
=2
π
- sin cos o + cos osin / / =2sin (0+/4)
4)=2sin(+/-)
π π
より、+1/7だから、
2≤sin (0+-
2
..-1≤t≤√3
(2)=(sin0+√3cost)
3 3
=sin'0+2/3 sincosd+3cos20
1-eos
+√3sin2+3.
2
2番
1+cos20
2
の公式
v3
ポイント
sin
sin20
cos 20
だから
cos
cos20
cos 20
(asin0+bcose)
sin20, cos 20 の式
-1-
Sia20
演習問題 61
12倍角半角の
OMO のとき, 関数
y=2sin0-2√3cos0+cos20-√3 sin20
の最大値、最小値を求めよ.
