yを2通りの不定積分で表すと, 次の置換積分法 の公式が成り立つ。
Plx)をf(x) の原始関数とする。 xがtの関数として x=g(t) と
置換積分法
第1節 不定積分
207
)が微分可能であるとき
ーF(x) = f(x), t- x dt-(x)g'(t)= f(g(t)g()
「y=x
dy .dx
dx
の通りの不定積分で表すと,次の 置換積分法の公式が成り立つ。
= f(x)g'(t)= f\g(t))g(t)
換積分法(1)
1 Srco)da=Sr(o()が()dt
フ
1
1(2)
ただし, x=g(t)
x=g(t) のとき
dt
dx
-= g'(t) である。
dx
dt
=g'(t) を形式的に
ル=d'(t)dt と書き表すと, 上の公式1における式の変形が覚えやすい。
dx=\f(g(E))(t))
合xをg(t), dxをg'(t)dt
におき換える。
プラフ
例題
1
不定積分(xx+I dxを求めよ。
dx
-=2t
dt
解答
Vx+1 =t とおくと x=t°-1, dx=2tdt
Javz+I d«=S("-1)+2/dt=2\("-P)d
1x
+C= が(38-5)+c
3
5
15
フ
2
三
15
ファー1にで
2レ:イシ
次の不定積分を求めよ。
5
X-dx
/x+1
(1) \xv2x-1dx
第7章
積分法とその応用