kの値はどう計算したのですか？あと丸したところの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

78番⑴の問題なのですが2枚目の解説に記入した青い矢印のところの過程を詳しく教えていただきたいです🙇🏼‍♀️

STEP B> 78 △ABCの重心をG, 辺BCの中点をMとし, GÀ=d, GB = とする。 (1) AM, GČ を a, を用いて表せ。 (2)点Mを通り, 辺CAに平行な直線上の点をPとし, GP = " とする。 この直線のベクトル方程式を, j, d, を用いて求めよ。

解き方を教えて下さい! よろしくおねがいします🙏

3. 図形と方程 2直線の交点を通る直線 2直線4x+11y-190 ①, 2x+3y-70②について (1) ①, ② の交点と点 (5,4)を通る直線の方程式を求めよ。 (2) ①, ② の交点を通り、 直線x+2y=0 に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよ｡

数学 y=ax² の問題です！ 30番、(2) ① の解き方を教えて頂きたいです！！

30 右の図の四角形ABCD は正方形である。2点A, D は,ともに 放物線y=x上にあり,2点B,Cは,それぞれx軸上の負の部分, 正の部分にある。 □(1) 点Aの座標を求めなさい。 □(2)線分 OD に平行な直線lで正方形 ABCD を2つの台形に分ける。 2つの台形のうち, 頂点 A を含む台形の面積を S, 頂点 C を含む B 台形の面積をTとする｡ ①S=Tとなるとき,直線ℓの式を求めなさい。 難 ② S: T = 3:5 となるとき, 直線lの式を求めなさい。 ヒント 30 (2) ① 正方形は点対称な図形であるから, 対称の中心を通る直線によって, その面積は2等分される。 4 関数y=ax2の利用 A S yt T IC

答えの二行目の、単位法線ベクトルがなぜそうなるのかがわかりません。分かる方教えてください🙇‍♀️

第2章 微分積分 例題 2.19 A(0,1,5), B(2,1,5),C(2,4,5), D(0,4,5) を頂点とする平面Sに関して、 ベクトル関数 V = (x,y, ryz) の面積分を求めなさい.ただし,軸の正の 向きをSの面積ベクトルの正の向きとします (図 2.31 参照). 拡大 n A(0,1,5) n D(0,4,5) dsc C(2,4,5) B(2,1,5) 2.31 例題 2.19の説明図 答え 平面Sは,軸に対して垂直であるため, 平面Sの単位法線ベクトルn は,n= (0,0,1) となります.また, 面Sを図 2.31 のように軸,y 軸に 平行な直線で格子状に分割し,この分割を極限まで細かくしたときにでき る微小領域の面積をds とします. この微小領域の縦, 横の長さをそれぞれ dx, dy とすれば,ds = dx dy と表されます. これを用いて,式 (2.119) を 計算すれば [(v.n) n) ds = •£₁ £₁² (2²·0+ y · 0 + ² xyz.1) dxdy 10 となります.ここで, 平面 S上では, z=5であるため 42 141012 4 2 £*£² (2² · 0 + y +0+ xyz dady=5 SS エ x-y 5 4 = 10 と求められます. .2 2 d.S dy (2716 xy dxdy 2 dy 1 0 = 75 2 2 2.

高校物理基礎です。 ⭐︎の問題が解説を読んでもわからないのでどなたか詳しい解説お願いします！

発展問題 23, 平面運動の速度の合成■ 図のように, 速さ Vで一様 に流れる川幅Lのまっすぐな川を, 静水中を速さ2Vで 進む船が渡ろうとしている。 両岸は, 平行な直線であり, 出発点から,垂直に位置する対岸の点を0とする。 まず, 川岸に垂直な方向へ船首を向けて進んだときについて, 次の各問に答えよ。 川下 (1) 船が岸をはなれてから対岸に到達するまでの時間を求めよ。 (2) 船は破線のように進み, 点Pに到達した。 OP 間の距離を求めよ。 (3) 次に,点に到達するため, 川岸に垂直な方向に対して, 上流に角度の向きに船 首を向けて進んだ。 船が川を横切るのに要する時間を求めよ。 (20. 東北学院大改) 物理 14. 平面運動の相対速度 A君は, 南向きに速さ20m/sで進む電車の中に座っており, Bさんは,線路に対して斜めに交差する道路を走る自動車に乗っている。 A君から見る と, Bさんは, 東向きに速さ 15m/sで遠ざかっていくように見えた。 地面に対するBさ んの速さを求めよ。 [物理 15. 平面運動の相対速度 水平な直線状のレールを, 速さ 5.0m/s で走っている電車内の人が、地面に対して鉛直下向きに降る雨を 見る。 このとき, 雨滴は, 鉛直方向と30°の角をなして落下して いるように見えた。 地面に対する雨滴の落下の速さを求めよ。 30° 思考 16. 運動の解析 表は、斜面に沿ってすべりおりる物体の連続写真から得られた, 位置 [cm] と時刻t[s] との関係を示したものである。 次の各問に答えよ。 (1) 物体の0.1sごとの変位4x[cm] 平均の速度v[cm/s] を計算し、表に記入せよ。 (2) 物体の速度v[cm/s] と時刻t [s] との関係を表すグラフを描け。 (3) 物体の加速度の大きさは何m/sか。 有効数字を2桁として求めよ。 時刻 位置 0.1s ごとの 変位 4x [cm] 平均の速度 [cm/s] v (cm/s)+ t[s] x(cm) 80 0 1.2 60 0.1 4.2 40 0.2 9.1 20 16.1 t(s) 25.1 0 OOO 13 0.3 0.4 V₂ 0.1 0.2 0.3 0.4 エネルギー

(3)の除外点の出し方が分かりません。 教えて頂けると助かります。

一 47 軌跡(V) mを実数とする. ry平面上の2直線 x+my-2m-2=0 mz-y=0… ①, について,次の問いに答えよ. (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です。したがって,(1), (2)をうまく利用することになりますが、 のIIIを忘れてはいけません. 解 答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから <mについて整理 B(2,2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 36 (3) (1),(2)より ①② の交点をPとすると ①1 ② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (1, 1) また、AB=2√2より半径√2 A よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで、①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する 基礎問 y 2 0 77 ことはないので、 点 (0, 2) は含まれない. CONBOG- 84 よって, 求める軌跡は 円 (x-1)^2+(y-1)^2=2 から,点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mztn 型直線は,軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので、リが必ず残って,r=kの形にでき ないからです。 逆に,ェの頭には文字がついているので, m=0を 代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことが できます. 307 (0 45 の要領で ① ② の交点を求めてみると 参考 x= 2(1+m) 1+m²,y= 2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける こともタイヘンです. しかし、 誘導がなければ次のような解答ができます。 YA x=0のとき、①より m=y I ②に代入して 24-2=0 I I 1 D. . x² + y²-2y-2x=0 .. (x-1)^2+(y-1)^=2 次に, x=0のとき、①より, y=0 これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (-1)²+(y-1)^²=2 から点 (02) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する tを実数とする. ry平面上の2直線 1: t-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ, 定点A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2) l m の交点Pの軌跡を求めよ. 演習問題 47 第3章 (

1枚目が回答で2枚目が1枚目の回答と同じグラフです(見やすいように撮っただけです) この(3)の解き方が分かりません。 3枚目に私の途中式があるので間違いを教えて欲しいです🙇‍♀️

* 4 3 右の図のように,3点A(0, 6), B(9, 0), C(6, -2) がある。2点A, B m を通る直線をとし、l上にr座標が3である点Dをとり, Dを通りy軸 A 6 に平行な直線を mとする。また, x軸上に点Eをとるとき,次の問いに答 D えなさい。 B 口1) 直線 mの式を求めなさい。 O 3|E 座標が3であるような点の集まり。 答 =3 2 口2) 点Dのy座標を求めなさい。 0-6--2 で切片は6だから, 直線eの式は, y=ー- 9-0 +6 2 直線eの傾きは ニー 3 3 この式に x=3 を代入すると, y=ー- 2 -×3+6=4 口(3) 四角形DECB の面積が15となるとき,点Eの座標を求めなさい。 点Eのx座標をtとすると, EB=9-t 四 角形 DECB=ADEB+△CEB=;x (9-)×4+,× (9-t)×2=15 これを整理すると, 3(9-t)=15, 9-t=5, t=4 (4, 0)

解説して欲しいです。

31 次の直線の式を求めよ。 (1) 点(2, -4)を通り,直線y=-3m+1に平行な直線。 (2) 直線y= 5c-3に平行で, 原点を通る直線。 (3) 直線 3- 2y=6と平行で, 点(4, -2) を通る直線。 (4) 直線y= 3r-2 と垂直で, 点(4, 2) を通る直線。 (5) 点(-1, 2) を通り, y=- 2zと垂直に交わる直線の式を求めよ。 5 3 2+ (6) 直線y= -。 とy軸上で直交する直線の式を求めよ。(「直交する」とは直 2 2 角に交わることである)

この問題、答えあっていますか？？

*y=ー☆xー3に平行な直線で、x軸とx=8で交わる直線2の式を求めなさい。また、 その直線2においてxの変城が-2Sxs9のときのyの変域を求めなさい。 4-r-2)-6 0--ズー3 9: r9-6 9-6 ニ-21 2 ダ=ー3 ズニー6 21 Sys -5 ニ-5 式 =-ラベ-6