中1理科の光の性質と言う単元のなんですけど、この問題の3番がなぜこうなるのかが全く分かりません。 解説付きで教えていただきたいです😢

3 ステップアップ 凸レンズによる像 pp.27 ② 要C そうち 右の図のような装置で, A, Bの距離 スクリーン を変え, スクリーンにはっきりと像が映 るときのA,Bの距離を表にまとめた。 次の問いに答えなさい。 (1) スクリーンに映った像を,次のア~ エから選びなさい。 ア イ L I 凸レンズ 物体 光源 L A 光学台 B / 凸レンズと H スクリーンの距離/ /物体と 凸レンズの距離 X Y Z A [cm] 12 8 B[cm〕 S 8 t Z5 (2) この凸レンズの焦点距離は何cmですか。 あたい (③3) 表のs, t の値の大きさの関係を, >, <= のいずれかの記号を用い て表しなさい。 trat til

解答（2）の下線部が何故そのようになるのかわからないです。

る. 当略) 6 放物線/接線・ 放物線y=xの2本の接線g, hが点 (a,b)で交わるとする. 接線 g, hが直交するための の条件を求めよ。 ((2) (a,b) が (1)で求めた条件をみたしながら動くとき, 2接線g, hの2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ. (津田塾大・国際関係) この条件は, 放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 ということとしてとらえることができる(判別式D=0). 放物線と直線が接する また、例えば,y=kxとy=mx+nがx=αで接する条件は, kx² - (mx+n)=k(x− a)² ≥tz.. ととらえることができる (左辺=0はx=αを重解にもち, 左辺のx²の係数がんであることから). 通常は微分法でとらえる.☆を使うこともできる。 により、 y=xのxαにおける接線の方程式は,y=kc²-k(x-α)により, y=2kaz-ko²となる. 放物線上のx=α における接線 重解m 解答量 (1) 点(a,b) を通る傾きmの直線y=m(x-a)+6がy=x と接する条件 ... x2-mx+(ma-b) = 0...... ₁ x²= m(x-a) + b が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b)が0であるから,m²4am+4b=0 ·② の2次方程式②の実数解が,点(a,b) を通る接線の傾きを表すから,2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって、求める条件は,b=-- 4 m 2 ( α は任意) 12 m =0 となるから, 重解は -であり,これ 2 (2) ⑩が重解をもつとき, X- は接点の座標である. よって, ② の2解をα, βとすると,2つの接点は, a BB2 17 (1) である。この2点を通る直線の傾きは atB. 2' 4 2 4 2 a+B a 式は、y=- x- 2₁,- ² + ²(x-2) + a² = a + ß₁- aß 2 4 2 4 ②の解と係数の関係により, α+β=4a,αβ=4b=-1 よって③は、y=2a+1/2 であり,定点 (0.14) を通る。 4 注 (1) 直交する2接線の交点の軌跡が直線y= 4 ということ 直線の 一般に,実数係数の2次方程式 x2+cx+d=0の2解α, βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の "関係から d<0であり, 判別式 ← D = c24d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証 される. a² B2 4 4 B 22 a = 06 演習題(解答は p.101) 放物線y=- y=-x2 上の原点以外の2点P, Q を接点とする接線の交点をRとする.さら に点P、Qの中点をMとする。 点P, Qのx座標をそれぞれp, g (p>g) とする. It ~ 軸に平行であることを示せ . I ←“焦点” と呼ばれる. ( 数Ⅲ) ← “準線” と呼ばれる. ( 数ⅢI ) a B 2 2 条件から4

この（8）の解き方を教えてくださいm(_ _)m

酸化から鋼を得るときに起こる変化を調べるために次のような実験を行った。 次の各問いに答えなさい。 ① 酸化銅の粉末 4.0gに、炭(炭素)の粉末を少量加え、よく混ぜた 酸化 ①の混合物を試験管Aに入れ、 図のような装置で加熱すると、気体が発生 して試験管Bの石灰水が白く濁った。 ③気体が発生しなくなってから、 ある操作を行った後、火を消して加熱を やめた。その後、すぐにピンチコックでゴム管を閉めた。 ④ 試験管Aが冷えた後、 試験管A内の混合物の質量をはかると 3.4gに なっていた。このとき, 炭(炭素)は完全になくなっていた。 試験管 A く 凸レンズを使った次の実験について、あとの問いに答えよ。 【手順】 ① 図のような装置を準備し, 焦点距離が10cmの凸レンズ A を固定する。 器 ピンチコック ガラス管 ARBO 石灰水 (8) 加熱後の試験管A内の混合物 3.4g のうち、反応せずに残っている酸化銅は何gか、書きなさい。 ただし 2.0gの酸化銅を炭 (炭素) で完全に反応させると, 1.6gの銅が得られるものとする。 Mo 08A80190 853JV80A4A フィルター付き光源 透明のガラスに Fと書いたもの S 凸レンズA スクリーン

高2数IIIの双曲線についてです。 マーカーした部分の導き方が分からないので教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

(3) 点(4,-1)は直線y=1/12xの下側かつ直線y=-12 xの上側に あるので、焦点はx軸上にある。 x2y2 a² 求める方程式を -=1 とおくと, 62 双曲線の方程式は, 点(4,-1)を通ることから、12/08/1/13=1 16 :1 62 よって、 a=2√3,b=√3であるから, x² y² 12 3 b 1 a 2 =1

数B 78 (3)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。b/aってなんですか？

78 次のような双曲線の方程式を求めよ。 (1) 2点(4,0), (-4, 0) を焦点とし、焦点からの距離の差が4である * (2) 2点(0,3),(0, -3) を焦点とし, 点(4,5) を通る *(3) 中心が原点,漸近線の傾きが±2で,点 (123, 0) を通る

数Ⅲ 楕円 添付写真のオレンジマーカーついてです。 見ていただきたい問題とその答えにマーカーを引いています 問題文が「方程式」と書いてあるから赤で書いた形式だとだめなのでしょうか？それとも赤で書いたものでも良いのでしょうか？ よろしくお願いします

基本例題 54 2次曲線の平行移動 (1) 楕円 4x² +25y²=100 をx軸方向に-2, y軸方向に3だけ平行移動した楕円 の方程式を求めよ。 また, その焦点を求めよ。 (2) 曲線 9x²-4y²-36x-24y-36=0 の概形をかけ。 p.98 基本事項 [12] 指針▷ (1) 曲線 F(x, y)=0 をx軸方向に, y 軸方向に Qだけ平行移動して得られる曲線の方 程式は F(x-ℓy-g)=0 ここでは, 与式でxをx- (-2), y をy-3 におき換える。 M また, 求める焦点は,もとの楕円の焦点をx軸方向に2,y 軸方向に3だけ平行移動し たもの。 (2) 2次の項が9x2, 4y² で, xyの項がないから, 曲線は双曲線と考えられる。 それを確かめるには,x+bx=(x+1/2)-(12) などの変形を利用し,平方完成の要領 で、曲線の方程式を(xp)_(y-g) =1の形に直す。 A B 解答 (1) 求める楕円の方程式は 4(x+2)^+25(y-3)^=100 すなわち 4x²+25y'+16x -150y+141=0¹) (9-42)² (1-3) ²= 1. 4 y₁ 25 2 ******** 1) 標準形で表された2次曲 線を平行移動した曲線の方程 式には、xyの項は現れない。 2) まずもとの楕円の焦点を それを平行移動した占 99 2章 放物線、楕円、双曲線

高2数Ⅲ、放物線についてです。 なぜマーカーを引いたところが |3-x| になるのか教えていただきたいです。P(x,y)とするとPH=|3+x|と思ったのですが間違えていました。 解説よろしくお願いいたします。

60. A(-3, 0), P(x,y) とし, 点Pから直線x=3に引いた垂線をPH とすると, PA=PHより, √(x+3)2+y^=13-x| 両辺を2乗して, (x+3)²+y²=(3-x ) 2 整理すると,y'=-12x ......2 逆に,②を満たす点P(x, y) は①を満たす。 ②より,y2=4(-3)xであるから, 点Pの軌跡は, 焦点が点(-3, 0), 準線が直線x=3の放物線 である。 A A -30 H 3 X

中学理科 凸レンズの問題の解き方がわからないので教えていただきたいです。 (3)①②、(5)①②をお願いします。 写真2枚目は解答解説です。解説の式の意味もわからないので教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

理 〈凸レンズによる像〉図1〜図3について,次の問いに答えなさい。 (1) 図1のように,ある凸レンズに図1 ただし, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと。 入った光が屈折して進むとき、こ の凸レンズの左右の焦点の位置を 作図によって求め,で示せ。 (2) 図2のように, 凸レンズの前に 置いた物体の像がスクリーンにう つっている。 ① スクリーンにうつるを作 2 せよ。 ② この凸レンズの左右の焦点の位置を作図によって求め、で示せ。 (3) 図2で,物体からスクリーンまでの距離が75cm, 物体の長さが6cm 像の長さが9cmであった。 ① 凸レンズの中心からスクリーンまでの距離は何cmか。 [ [ (2) この凸レンズの焦点距離は何cmか。 (4) 図3のように, 凸レンズで物体を見図3 ると, 物体よりも大きな虚像が見えた。 この凸レンズの焦点の位置を作図によ って求め,●で示せ。 ② この凸レンズの焦点距離は何cmか。 (5) 図3で,物体の長さが6cm, 虚像の 長さが9cm, 物体から虚像までの距離 が4cmであった。 ① 凸レンズの中心から虚像までの距離は何cmか。 虚 物体 像 -------- スクリーン [ [ ] ] [ 3 受理 凸レンズによる像の作図の 凸レンズを出入りする光を作図 し、三角形の相似を利用して焦点 距離や像の位置などを求める。 解法のポイント] (1)24) 凸レンズを通る光 凸レンズの中心を通る光は直 する。 光軸と平行に進んで凸レンス 入射する光は、 屈折した後、 点を通って進む｡ 凸レンズの焦点を通って凸 ズに入射する光は、歴 光猫と平行に進む。 (3) 作図によってできる三角 相似を利用する。 ① 物体との、凸レン 心からの距離の比と長 は等しい。 ② 焦点と光軸と凸レン 央線と像でできる2つ 形の相似を利用して (5) 作図によってできる 相似を利用する。 ① 凸レンズの中心を 光軸と物体と虚像で る2つの三角形の相 る。 ②焦点を通る光とう ンズの中央線と虚 れる2つの三角形 える。

5番の(2)教えてください

【話し合い】 夏希さん: カメラのしくみを調べるために段ボールと, 薄紙のスクリーンを用いて簡易カメラをつくっ たよ。 千秋さん : 中づつにあるスクリーンをのぞくと周りの景色が上下左右逆にうつるね。 |夏希さん: 中づつの位置を変えると像がぼやけることに気づいたよ。 千秋さん: 凸レンズから物体までの距離と、物体の像がはっきりとうつるときの凸レンズからスクリーン までの距離との関係を調べてみよう。 【実験2】 <方法> ① 凸レンズの軸に平行な光を当て て焦点を調べ, 焦点距離をはかる。 ②①で焦点距離を調べた凸レンズ, 段ボール, 薄紙でつくったスクリー ンを用いて図5のような簡易カメ ラをつくる。 また, 凸レンズから スクリーンまでの距離は, Ocmよ りも大きく36cmよりも小さい範囲 で移動できるようにする。 図5 凸レンズからスクリーンまでの距離は、 36cmよりも小さい範囲で移動できるよう にする。 表3は, 実験の結果をまとめたものである。 表3 物体の位置 凸レンズから物体までの距離 ア イ ウ 焦点距離の1.5倍 焦点距離の2倍 焦点距離の3倍 凸レンズの 軸に平行な 3本の光 物体 イア ③ 物体を図5のア、イ、ウの位置に置き, 中づつを動かしながら, 像がはっきりとうつるときの凸 レンズからスクリーンまでの距離を調べる。 <結果> ①の結果,実験で使用した凸レンズの焦点距離は, 12cmであることがわかった。 凸レンズ スクリーン 外づつ 像がはっきりとうつるときの 凸レンズからスクリーンまでの距離 焦点距離の3倍 焦点距離の2倍 焦点距離の1.5倍 理4 中づつ 3 実験2の① で, 凸レンズの軸に平行な3本の光を当てたとき, 光が凸レンズを通る道すじを図6に 表しなさい。 ただし, 方眼紙の1マスは1cmとし, 屈折は凸レンズの中心線で1回だけするものとし ます。 凸レンズの中心線 図6 凸レンズの軸 4 実験2で凸レンズからスクリーンまでの距離が焦点距離よりも短いとき, スクリーンにはっきり とした像をうつすことはできません。 その理由を書きなさい。 5 千秋さんは図5の簡易カメラを使って, 物体の像をスクリーンにはっきりとうつしたいと考えまし た。 次の(1), (2) の問いに答えなさい。 (1) 凸レンズから物体を遠ざけていくとき, 物体の像をはっきりとうつすためには、スクリーンの位 置を変える必要があります。 物体をしだいに遠ざけていくと, スクリーンは凸レンズから何cmのと ころに近づいていきますか。 整数で答えなさい。 (2) この簡易カメラを使って, 物体よりも大きい像をスクリーンにはっきりとうつすためには、凸レ ンズからスクリーンまでの距離は,何cmよりも大きく, 何cmよりも小さい範囲となりますか。 整数 で答えなさい。 日本 技術 (PR)

光の問題です 5番の(1)教えてください

【話し合い】 夏希さん: カメラのしくみを調べるために段ボールと, 薄紙のスクリーンを用いて簡易カメラをつくっ たよ。 千秋さん: 中づつにあるスクリーンをのぞくと周りの景色が上下左右逆にうつるね。 夏希さん: 中づつの位置を変えると像がぼやけることに気づいたよ。 |千秋さん 凸レンズから物体までの距離と, 物体の像がはっきりとうつるときの凸レンズからスクリーン までの距離との関係を調べてみよう。 【実験2】 <方法> ① 凸レンズの軸に平行な光を当て て焦点を調べ, 焦点距離をはかる。 ② ① で焦点距離を調べた凸レンズ, 段ボール, 薄紙でつくったスクリー ンを用いて図5のような簡易カメ ラをつくる。 また, 凸レンズから スクリーンまでの距離は, 0cm よ りも大きく36cmよりも小さい範囲 で移動できるようにする。 ③物体を図5のア, イ, ウの位置に置き, 中づつを動かしながら, 像がはっきりとうつるときの凸 レンズからスクリーンまでの距離を調べる。 ア イ 表3は, 実験の結果をまとめたものである。 表3 物体の位置 凸レンズから物体までの距離 図5 凸レンズからスクリーンまでの距離は、 36cmよりも小さい範囲で移動できるよう にする。 焦点距離の1.5倍 焦点距離の2倍 焦点距離の3倍 ウ 凸レンズの 軸に平行な 3本の光 物体 <結果> ①の結果, 実験で使用した凸レンズの焦点距離は, 12cmであることがわかった。 ア 凸レンズ スクリーン 外づつ 像がはっきりとうつるときの 凸レンズからスクリーンまでの距離 焦点距離の3倍 焦点距離の2倍 焦点距離の1.5倍 ー理4 中づつ 3 実験2の①で, 凸レンズの軸に平行な3本の光を当てたとき, 光が凸レンズを通る道すじを図6に 表しなさい。 ただし, 方眼紙の1マスは1cmとし、 屈折は凸レンズの中心線で1回だけするものとし ます｡ 凸レンズの中心線 図6 1回 凸レンズの軸 4 実験2で凸レンズからスクリーンまでの距離が焦点距離よりも短いとき, スクリーンにはっきり とした像をうつすことはできません。 その理由を書きなさい。 5 千秋さんは図5の簡易カメラを使って, 物体の像をスクリーンにはっきりとうつしたいと考えまし た。 次の(1), (2) の問いに答えなさい。 (1) 凸レンズから物体を遠ざけていくとき, 物体の像をはっきりとうつすためには, スクリーンの位 置を変える必要があります。 物体をしだいに遠ざけていくと, スクリーンは凸レンズから何cmのと ころに近づいていきますか｡ 整数で答えなさい。 (2) この簡易カメラを使って、物体よりも大きい像をスクリーンにはっきりとうつすためには, 凸レ ンズからスクリーンまでの距離は,何cmよりも大きく, 何cmよりも小さい範囲となりますか｡ 整数 で答えなさい。 1