心用
2次不専式
2つの2次方程式が実数解をもつ条件
例題 91
2つの2次方程式
+(a+3)x+4=0 0,
について、次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。
(1) ともに実数解をもつ。
(3) どちらか一方だけが実数解をもつ。
ない。
x-2ax+(2a'-4)=0 ……2
(2) 少なくとも一方が実数解をもつ。
第2章
D>0…異なる2つの実数解, D=0 …1つの実数解(重解)
これらを合わせて、
のの判別式をD.とすると, 実数解をもつとき、
考え方
D20 → 実数解をもつ
のと2の判別式が違うの
で、D,と D. として区別
解答
D20
D、=(a+3)?-4-4=a"+6a-7=(a+7)(a-1)
より、
したがって、
2の判別式を Da とすると, 実数解をもつとき,
する。
(a+7)(a-1)20
ズの
aS-7,1Sa 3
D20
タ=(-a)-(2aー4)=-α"+4=-(a+2)(a-2)
4
ー(a+2)(a-2)N0
(a+2)(a-2)<0
より、
したがって、
3, ④を図示すると,
-2SaS2
Di20
2
4
(3
3
-7
1
a
De20
-7
-2
12 a
(1) 図より,D20 かつ Da20 となるのは,
1SaS2
(2) 図より, DiN0 または Da>0 となるのは,
aミ-7, -2<a
3
3
(3) 図より,
①のみが実数解をもつのは,
ののみが実数解をもつのは, -2<a<1
よって,どちらか一方だけが実数解をもつのは,
aミ-7, -2<a<1, 2<a
17
-2
12 a
上のようにするのが普通
であるが、解答のような
方法も使えると便利であ
QS-7, 2<a
る。
Focus
2次方程式が実数解をもつ → DN0 (D>0, D=0 を合わせて)
東習
2つの2次方程式
x-6x+a°=0 …0,x-2(a-1)x+(2α°-8a+1)=0 2
について,次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。
(1) ともに実数解をもつ。
(2) 少なくとも一方が実数解をもつ。
190
もつ。
