150 第3章 三角丸
応用問題 2
円に内接する四角形ABCD において, AB=4, BC = 1, AD=4,
∠ABC=120° である.
(1) 対角線 AC の長さを求めよ.
(2) 辺 CD の長さを求めよ.
(3) 四角形 ABCD の面積を求めよ.
精講
円に内接する四角形は, 三角比の図形問題としてよく出題されます。
「内接四角形の定理」 より 向かい合う角の和が180°であることを
うまく利用して問題を解きましょう.
解答
(1) 四角形 ABCD は右図のようになる. 三角形
ABCに余弦定理を用いると
AC2=42+12-2・4・1cos 120°
これはわかる。
=4°+1°-2・4・1•
=21
より, AC=√21
(2) 「内接四角形の定理」により.
∠ADC=180°-∠ABC=60°
CD=x とおき,三角形 ACD に余弦定理を
用いると
(J)じゃないのはなぜ?
(v21)²="+4'-2.x 4 cos60°
なぜつこじゃない?
>0より
x²-4x-5=0
(x-5)(x+1)=0
x=CD=5
(3) 四角形ABCD の面積は
(△ABCの面積
A
4
B120%
1
足した
B120%
/21
60
1
