この問題 答えの「逆に･･･」の文はテストの時に必要なのでしょうか？もし必要ならなぜ書かなくてはならないのでしょうか？

指針 定点 はA(-4, 0), B(2, 0) | 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 基本 例題 107 アボロニウスの円 p.166 基本事項 [, 2 条件を満たす任意の点をP(x, y) とすると, 条件 は -のままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α=Db の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2:1→ AP=2BP → AP"=D4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると YA P(x, y) AP:BP=2:1 AP=2BP A B -4 0 ゆえに 24 8x AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 すなわち AP=4BP? したがって (x+4)+y=4{(x-2) +y°} x2+y?-8x=0 (x-4)+y°=4° よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 てたがって,求める軌跡は x, yの式で表す。 整理して x°-8x+4°+y=4° すなわち 40の式を導くまでの式変 形は,同値変形。 中心が点(4, 0), 半径が4の円 注意「軌跡の方程式を求めよ」なら, 答えは①のままでよいが, 円 (x-4)+y°=4を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 検討)アポロニウスの円 上の例題の軌跡の円は, 線分 AB を2:1に内分する点(0, 0), 外分する点 (8, 0) を直径の 端とする円である。 一般に、2定点 A. Bからの距離の比が m:n(m>0, n>0, mキn)である点の軌跡は、線 AB を m:n に内分する点と外分する点を直径の両端とする円 である。 この円を アポロニ スの円 という。 なお, m=nのとき,軌跡は, 線分 ABの 垂直二等分線である。 士 と め上 また 距離の

この二次関数の(2)(4)わかる人いますか？？放物線と直線との交点の座標を求めるやつです!!!

(2) yーとター4=-6 (4) y 2とy=32 2

この問題の(3)で、なぜz=x+yiと置くのでしょうか。 z1とz2が直線上の点なので、与式に代入すれば‪α‬とβの関係式を作れて、連立するだけかなと思ったのですが、考え方を教えて欲しいです。

複素平面上で、次の問に答えよ。 (4) 原点0から上の直線に下した垂線の足はz」る2となることを示せ、 (3) &を動点とするとき,(2)における 2点る,る2 を通る直線の方選まは の形に表される。ただしぇはzの共役複素数である。このとき a,Bを を中心として正の向きに Oe 23ーる」 --k (k lは実数) ア 22ーる」 (1) 3点 みが一直線上にあると あることを示せ、 2 (2) 点=ー(2+V3+i) を,点zo= だけ 6 4 回転して得られる点22。を求めよ。 Pかにおける&息えしえ念真る良奥の方規ま。 w 1 az+ Bz= 2 (3+V3) Ont mie 0 o 定めよ。 (旭川医科大·医) すなわ On re Gtonootman

問1の初速度ははなぜ-1/2mv^2=-mgLで求められないのですか？

扱う テーマ 放物運動と座標軸のとり方/軸上での式の取扱い p.31 物理 図のように,点Aから投げられたボールが, 水平面上の距離Lの点Bに垂直に立て られた高さLのネットをちょうど越えて,距離2Lはなれた点Cに落下し, さらに前 七の斜面を何回かはね(バウンドし), やがて点Cに戻ってくる状況を考えよう。ここ る斜面は十分に長く,その傾きは0であり, 水平面および斜面はなめらかで, ボール と面とのはね返り係数(反発係数)ば e(0<e<1)である。ボールの大きさ,ボールの 同転、およびボールに対する空気抵抗は無視し,重力加速度の大きさをgとして以下 の開いに答えよ。なお, θとeはボールが斜面上を1回以上はねることのできる条件 を満たしているものとする。 V。 y Vo luo A B C し L L 問1 点Aでのボールの初速度 V。を g, Lを用いて表せ。 * 問2 ボールは点Cのわずかに左側の水平面でバウンドした。 図のように, 点Cを原 点として斜面に平行にz軸, 斜面に垂直にy軸をとったとき, バウンド直後のボー ルの速度のr成分 Uo, y 成分 voを g, L, e, 0を用いて表せ。 ボールが点Cではね上がった時刻を t=0 として, 1回目に斜面上でバウンド するまでの間の任意の時刻tにおける速度のェ成分u, y成分v, および位置エ, y を表す式を uo, Vo, g, θ, t を用いて表せ。また, 1回目にバウンドする時刻もをg, L, e, 0を用いて表せ。 * 問4 斜面上でボールが繰り返しはねた。n回目(n21)にバウンドする時刻を g, L, e, 0, n を用いて表せ。また, バウンドがおさまる時刻t。を g, L, e, 0を用い て表せ。 会0 Mm ケ突 さ突 ★* 問5 ボールはやがて点Cに戻ってくるが,点Cを点Bに向かって通過するとき,バ ウンドしていない条件を e, 0を用いて表すと, 2tan0.e?+e-(1+tan°0)<0 となることを示せ。 ご交面が J奥園 * 問3 食 M 「東大(改)|

変な質問かもしれないんですけど、先にグラフから式を導いて起電力と内部抵抗を求めるっていうやり方でも大丈夫ですよね？応用効かなくなるとかありますか？ あと、V=E-rIの式って当たり前のことですよね？

物理 19. 電流 241 483.電池の起電力と内部抵抗 図1の ように,可変抵抗に電池をつないで回路 をつくる。可変抵抗の抵抗値を変えて、 電池を流れる電流 I[A] を変化させると、 電池の端子 PQ間の電圧 V[Vが変化す る。図2は,可変抵抗の抵抗値を変化さ せたときの,電池を流れる電流I[A]と PQ 間の電圧 V[V]の関係を表したものである。電池の起電力E(V]と,内部抵抗r[Q] はそれぞれいくらか。有効数字を2桁として求めよ。 V[V) 1.5 可変抵抗 P 1.0 Q V- 0.5 IE I(A] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 図2 r 図1 電池 物田

この問題の途中までは解けたんですけど、 下の方の赤文字10-8＜10‪-2‪√‬15,10+2‪√‬15＜10+8 はどこからどうゆうふうに出てきた式ですか。 教えてください🙇🏼‍♀️

D E となるように2点D. Eをとり.D, Eから辺BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形 DFGE の面積が 20cm? となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 B F G 基本64 CHART SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す(=20)。関係式は2次方程式」 なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。 選ぶ 解答 FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから A 0<x<20 …… 全定義域 の D E * ZB=ZC=45° である ら,ABDF, △CEGも 角二等辺三角形。 状 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG B F x G C 20-x DF= 2 よって 長方形 DFGE の面積は 20-x DF·FG= 2 20-x 本 ーmS)+m)|(1-m)1- .x=D20 2 面積 ほ 実 せ野式 ゆえに 整理すると x°-20x+40=0 x=-(-10)±(-10)-1-40 s+ =10±2/15 0-0++ xの係数が偶数 これを解いて → 26'型 ES-= す六 -解の吟味。 <2,15<8 から 10-8<10-2/15, 10+2,15 <10+8くきう願婚実す00<2,15 = 60<、6 って,この解はいずれものを満たす。 たがって のときの FG=10±2/15(cm) 全単位をつけ忘れな うに。 十(8+)S+x(8-0)左野式SO の実数解の個数を調べよ。 ま国 HACTICE… 78° 車続した3つの自然数の,最小のものの平方が, 他の2数の和に等1 えめよ。 (り

何故、解答の青線部のように表されるのかがよくわかりません！

86 .14コンデンサー 必解107.〈スイッチの切りかえによる電荷の移動〉 図のように,電圧 V [V), 21V。[V] の電池 E., E2, 電 気容量がいずれも C[F] のコンデンサー C., C2, 抵抗値 R(Q)の抵抗 R, スイッチS1, S2 が接続されている。最 S」 S2 R R[Q] C2 C[F)T C」 C[F] 初,スイッチ Si, Szは開いていて, Ci, C2 には電荷は蓄 えられていないものとする。また, 電池の内部抵抗は無 視できるものとする。次の問いに答えよ。 (1) S.を閉じてから十分に時間が経過した。 この間に電池 E」 がした仕事を求めよ。 (2) 次に, S. を開き S2 を閉じた。十分に時間が経過した後の C2の両端の電位差を求めよ。 また,この間に電池 E2がした仕事を求めよ。 (3) 続いて, Szを開き, S. を閉じた。十分に時間が経過した後, S」 を開き S2を閉じた。さら に十分に時間が経過した後の, C2の両端の電位差を求めよ。 (4)この後,(3)の操作をくり返すと, C2の両端の電位差はある有限な値に近づく。その但で キ E」 V% [V] E2 2% (V] 求めよ。 [17 大阪市大)

[3][4]は直角三角形ができない場合の場合分けだと思いますが、[1][2]の場合分けをする意味が分かりません 教えてください

147 基本 例題83 極方程式と軌跡 OO0 点Aの極座標を(10, 0), 極0と点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極0から垂線 OP を下ろし,点 Pの極座標を(r, 0) とするとき, その軌跡の極方程式を求めよ。ただし, 0S0<rとする。 【類岡山理科大] 基本81 指針>点P(r, 0) について, r, 0の関係式を導くために, 円Cの中心Cから直線 OPに垂線 CH を下ろし, OPと HP, OH の関係に注目する。… まず, 0<0<う2 T <0<πで場合分け をしてr, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 2章 Tπ の各場合について吟味する。 2 11 CHART 軌跡軌跡上の動点(r, 0)の関係式を導く -08091 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CHを下ろすと 10= を境目として, Hが 2 線分 OP上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 OP=r, HP==5 P [] 0<0<号のとき Q H OP=HP+OH 5 0 -5-C 直角三角形COH に注目。 OH=5cos0であるから r=5+5cos A X C [2] 号くの<れのとき 2 OP=HP-OH 直角三角形 COH に注目。 ここで OH=5cos(πー0)=15cos0 よって r=5+5cos0 [3] 0=0 のとき, PはAに一致し, OP=5+5cos0を満たす。* P. Y、 (*)[1], [2] で導かれた O C A HT-0 C X r=5+5cos0が0=0, 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cos0) で表さ [4] 0= のとき, OP=5で, T OP=5+5cosを満たす。*) れる曲線をカージオイド と 2 いう(p.151 も参照)。 以上から,求める軌跡の極方程式は r=5+5cos 0 練習 点Cを中心とする半径aの円Cの定直径を OA とする。 点Pは円C上の動点で, 83 点Pにおける接線に0から垂線 OQ を引き, OQの延長上に点Rをとって QR=aとする。 0を極, 始線をOA とする極座標上において, 点Rの極座標を (r, 0) (ただし, 0%0<z) とするとき 「大(1) 点R の軌跡の極方程式を求めよ。 (2) 直線 OR の点Rにおける垂線 RQ' は, 点Cを中心とする定円に接すること を示せ。 p.152 EX63 E極座標、極方程式

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

教えてほしいです！

ロ8 AB> AC である△ABC において,ZAおよびその 外角の二等分線が, BC およびその延長と交わる点をそ れぞれ D, Eとする。 このとき A 内 1 2 D C E BD BE BC が成り立つことを証明せよ。 B