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数学 高校生

〔2〕について、印をつけているところからわかりません

9:43 • 4G https://www.lentrance.com/reader/sp_vi... D 頻出 164 三角関数の最大・最小 [4] 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sind√3 cost (0≦0≦z) の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 (2)関数 y=4sin0 + 3cos0 (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 « ReAction asin0+bcos0は, rsin (0+α) の形に合成せよ 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sin0-√3 cos 合成 ↓ y = 2sin(0-3) サインのみの式 05 0 5x S Is (0) 0 ≤2 2 sin (0-3) ≤0 図で考える (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 →αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。 = y-sin-√3 cos-2sin(0) 0505-50-135. 2 3 よって 2 sin(0-3) ≤1 0- したがって -√352sin(-)52 01=1 すなわち のとき最大値 2 = π すなわち 0 0 のとき 最小値3 162 (2)y 4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 4 3 ただし, αは cosa= sina ・① を満たす角。 5 より usotus conta ① より << であり, sine <sin (+α) である から sin (0+α) ≦1 5 √3 3章 10 加法定理 *sinessin (0+α) ≦1 3≦5sin(+α) 5 より, yは 最大値 5, 最小値3 解答 164 (1) 関数 y= sind-cos (0≦≦)の最大値と最小値,およびそのときの 0 の値を求めよ。 (2) 関数 y=5sin0 +12cos (0≦0≦x) の最大値と最小値を求めよ。 × 293 p.311 問題 164 MENU ON 完了

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数学 高校生

赤線を引いたところなのですが、このイメージがイマイチできないです。なぜNの小数首位の値がこの不等式で求められるのでしょうか。求められるのはその小数の一番最後の桁(0.00065とかの5)ではないのでしょうか。

258 基本 例題 163 m² = nbx" →だけ与えられてても対数をとればんで求められる 桁数,小数首位このときに常用対数が便利ってだけ。 logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 232 は何桁の整数か。 (2) 3"が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 2\50 (3)(4) は小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 CHART & SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 (1) Nがn桁の整数 → 10"-1≤N<10" n-1≤log10 N<n logo2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。 (2)3”が12桁の整数 10"≦3"<10"⇔ 11≦nlog103<12 基本例 A町の人 と比べて た場合, p.244 基本事項 51 よ。 た CHARTI 1回の 現在の人 10" 10-1 -n≤log10 N<-n+1 これの解説 ほしい 1 2 以後、同 \50 <-n+1 を満たす自然数nを求める。 指数に 「初め n (3) Nの小数首位がn位→ N -n≤logio 堀 解 現在の (1)10g10232=3210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 ゆえに 10°2321010 常用対数の値を求める。 log10 10°<log10232 ると したがって, 232 は10桁の整数である。 <log101010 を満 (2)3" が 12桁の整数であるとき 10131012 11≦nlog103 <12 11≦0.4771×n<12 よって ゆえに よって 11 0.4771 12 -≤n<- 0.4771 ◆各辺の常用対数をとる。 不等 よっ ここ すなわち 23.0...≦x<25.1・・・ nは自然数であるから n=24,25 50 2 (3)10g10 3 2 =501010 -=50(10g102-10g103) =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって 250 <-8 3 ゆえに 10-9 *<(2) 50< <10-8 ◆各辺を 0.4771 (=10g103) で割る。 解の吟味。 n は自然数。 常用対数の値を求める。 ゆ よ log 10 10<log10(3) 250 <log1010-8 後 したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 PRACTICE 163 2 2530 は何桁の数であるか。 また、 130 8 は小数第何位に初めて0でない数字が現れる か。 ただし 10g102=0.3010 とする。 [芝浦工大 ] P

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