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例思
円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行
直線が円Oと再び交わる点をCとする。
LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。
直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。
OO0{
439
BA
B
射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理
p.436 基本事項 2
平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。
(2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。
BAC
円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって
ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する
(1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。
3章
P
B
14
事項 2
T
HA
こも注目。
CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効
|答
PA=PB であるから
ZPAB=ZPBA=a
接線の長さの相等。
また,PA/BC であるから
P
AC
ZABC=ZPAB=a
イ平行線の錯角は等しい
B
89-A
ZACB=ZPAB==a
よって, △ABC において
ZBAC=180°-2a
AAPB において
0.0から
しい
更に
接弦定理
PT'33
よって
0TH9A SAT9A るさ
c
2証共却 <△PABは二等辺三角形。
T89AATHA
ZAPB=180°。- 2a
ZAPB= ZBAC
したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆
T-89AT
とすると、 方べき
ことがいた 8
しい
いて、 円の中心を0とし、その半径
てみよ)。これが
い
oP-r
接弦定理の逆の証明
るあケ成交の理 BA [S)
点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、
検弦定理から
方,仮定により
したがって
B
ZACB=ZBAT'
ZACB=ZBAT
次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は
9:-9:A9 さ0
の中
\ 6C-SDBB
A
T
ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。
C
お,0 {日 4無
1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D,
I nc の外接円に
の )
N 円と直線、2つの円の位置関係
