問
128 和と一般項
数列{a} の初項から第n項までの和 Sm が
Sn=-6+2n-an (n≧1)
で表されている.
(1) 初項 α1 を求めよ.
(2)an と an+1 のみたす関係式を求めよ.
(3) an
をnで表せ.
数列{an} があって
|精講
a1+a2+..+an=Sn
とおいたとき,an と S” がまざった漸化式がでてくることがありま
す. このときには次の2つの方針があります.
I.αの漸化式にして, an をnで表す
II.Sの漸化式にして, Snをnで表し, an をn で表す
このとき,I, II どちらの場合でも次の公式が使われます.
n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1=S1
(n=1のときが別扱いになっている点に注意)
Sn=-6+2n-an (n≧1)
(1) ① に n=1 を代入して
S=-6+2-a1
解答
①
a = Sī だから, a1=-6+2-a1, 2a1= -4
..α=-2
(2)n≧2 のとき,①より,
Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1
:.Sn-1=2n-8-an-1
① ② より
Sn-Sp-1=2
Sn-Sn-1=2-an+an-1
an=2-an+an-1
…②
J
基
Sn-Sn-1=an
(2)
