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本 39
直径の
ル方
0
-5),
整理す
2=25
点。
=0
PoP
43 平面上の点の存在範囲(3)
重要 例題
OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0
△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l
(2)
CHARTI
Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38
SOLUTION
基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。
(1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に,
を固定して考えてみよう。
S t
OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線
分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。
(2) 条件式をs,tについて整理すると
OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1
OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。
S t
(1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である
k k
1≤k≤3
S
t
k
から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると
OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0
k
よって, 点Pは線分A'B'上を動く。
次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図
の線分AB から CD まで平行に動く。
ただし,OC=30A, OD = 30B である。
STAR
よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点
Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。
(2) OP=SOA+t(OA+OB)
2006-0
← ▪OP=(kOA)+(kOB)
[3+3|-|(6+3) 2
OA+OBOC とすると
OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1
よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを
とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内
部である。
=MAB
--+
B
D
kOB
P
kOA
SOA
士一
401
Voc
tỌC
[PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
(1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0
(2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1
1章
5
ベクトル方程式
