よ。
0SySxSπ を満たす x, y について p=2sinx+siny, q= 2cosx +cosy
とおく。
1) cos(x-y) をか, qを用いて表せ。
が+°=3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。
ction sin(α土B), cos(α土B), tan(α土B) の値は, 加法定理を用いよ
例題144)
目標の言い換え
いよ
cos(x-y) = cos x cos y + sinxsiny
辺々を引いて
条件式から,これらをつくることはできないか?
(2) 前問の結果の利用
(1)と が+q° =3 より x-y=[
日 x, y の範囲
I 3
2
→y=x-
から, x-yの値の範囲を調べる必要がある。
π
闇(1) cos(x-y) = cos.xcosy+ sinxsiny
カ= 2sinx+ siny の両辺を2乗すると
が= 4sin°x +4sinxsiny+ sin°y
B) <口
cos.x cosy とsinxsiny が
現れるように,与えられ
た条件式の両辺を2乗す
る。
q=2cosx +cosy の両辺を2乗すると
g° = 4cos°x+4cos.xcosy+cos°y
0, 2 の辺々を加えると
が+ = 4(sin?x+cos°x) + 4(cos.x cosy+sin.xsiny)
例題
133
+ (sin° y+ cos° y)
I sin° x+ cos'x =1
sin°y+ cos°y= 1
=1より
- sin'a
よって
が+° =5+4cos(x-y)
したがって
COs(r-y)= D+-5
4
3
cos(x-y) =
=1より
DS
(2) が+q° =3 を③に代入すると
1
Cos(x-y) =
2
例題
138
*xーyの値のとり得る
囲に注意する。
0SySx<zより, 0Sx-yハェであるから
2
2
π
ニTすなわち y=x-
3
x-y=
3
より
思考のプロセス
