これが整至となる最小の正の整数 は ae 9.3。8 as 760
ま容 な 、電| 、
が が、S へ 2、3
これが帯致となる最小の正の整数 ヵは 。ヵ=22.52.2-3ニィ600
(② 1から 100 までの自然数を考えると, 2 の倍数より 5 の倍数の方が少ないから,。 100! の未昨に
連続して並ぶ 0 の個数は, 100! を素因数分解したときの素因数 5 の個数と一致する。
5 の倍数は。 5, 5-2, -…, 5・20 の 20個, 5*の倍数は, 5?。 52-2, 52-3. 5*-4 の $*舞
100<5* であるから, 5* (ヵ性3) の倍数はない。
よって, 100! を素因数分解したときの素因数 5 の個数は, 全部R請議症
したおって, 100! の未尾に連続して並ぶ 0 の個数は 24個
(3) 2つの正の整数を Z, 2 (<ミ)) とし, <と62の最大公綱
Z王 gg/, のーgの/ (の′ と の は互いに素な自然
条件より。 一54 であるから のの+60=5
と? の最小公倍数が 231 であるから 、 gg人
54=2・33。231=3・ っの6
2
