赤の波線のところがよくわかりません。 解説お願いします。

123の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 例14 針 同じ数字が書かれたカードが何枚かあり (しかし、その枚数には制限が 千 百田 ある)、そこから整数を作る問題では,まず, 作ることができる整数のタ イブを考える。 本問では、使うことができる数字の制限から ****** AAAA, AAAB, AABB, AABC ・A, B, Cは1,2,3のいずれかを表す。 11 22 33 重 (1) (2) 指針 の4つのタイプに分けることができる。このタイプ別に整数の個数を考える。 1,2,3のいずれかを A, B, C で表す。 ただし, A, B, C はすべて異なる数字とする。 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 [1] AAAAのタイプ。 つまり、同じ数字を4つ含むとき。 1個 4枚ある数字は3だけであるから [2] AAAB のタイプ。 つまり、 同じ数字を3つ含むとき。 3枚以上ある数字は2, 3 であるから, Aの選び方は 2通り Aにどれを選んでも, Bの選び方は 2通り そのおのおのについて, 並べ方は 4! =4(通り) 3! よって,このタイプの整数は 2×2×4=16 (個) [3] AABB のタイプ。 3333 だけ 222□□は1,3) または 333 □は1,2) 1122,1133,2233 つまり、同じ数字2つを2組含むとき。 1 2 3 すべて2枚以上あるから, A, B の選び方は 1, 2, 3から使わない数 3C2通り そのおのおのについて, 並べ方は 4! 字を1つ選ぶと考えて =6(通り) 2!2! 3C 通りとしてもよい。 よって,このタイプの整数は 32×6=18 (個) 3C2=3C1=3 [4] AABCのタイプ。 つまり同じ数字2つを1組含むとき。 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 1123, 2213, 3312 そのおのおのについて, 並べ方は 4! 2! の3通りがある。 なお、 =12 (通り) よって、このタイプの整数は 以上から 3×12=36 (個) 1+16+18+36=71(個) 人 例えば, 1132 は 1123 と 同じタイプであることに 注意。

2枚目の写真の空欄あ、についての質問です。(1枚目の写真は2枚目の写真の問題の前の説明文、三枚目は解答の写真になっています。)ここで吸収液の総体積が変わらなかったら最終的に吸収されるAの物質量は変わらないというのは、問題文には書いていないのですが、これは自分の持ってるイメー... 続きを読む

化学問題 II 気体はすべて理想気体とみなし, 気体定数は R [Pa・L/(K・mol)〕 とする。 水のイオ 次の文章を読み, 問1~ 問6に答えよ。 解答はそれぞれ所定の解答欄に記入せよ。 ン積は1.00 × 10-14 (mol/L)2, [X] は mol/L を単位とした物質 X の濃度とする。 必 = 要があれば, log10 2 = 0.30, log10 3 = 0.48, log10 5 0.70 の値を用いよ。 気体Aを不純物として微量に含んだ気体混合物を, 吸収液と接触させることでA を除去するガス吸収操作について考える。 以下では, A のみが吸収される液を用い 気体の圧力および液体中の濃度は常に一様と見なせるものとする。Aの濃度が希薄な 条件下では,気体と液体を接触させ十分に時間が経過した後, A の分圧 PA [Pa〕 と液 体に溶解した A の濃度 [A]max [mol/L] の間には次のヘンリーの法則が成り立つ。 (1) PA = H[A]max くの場合 ア 大きくなる・小さくなる・変化しない} ここで,H 〔Pa・L/mol] はヘンリー定数とよばれる比例定数で温度に依存する。温度 が高くなると,溶解している分子の が激しくなるため, ヘンリー定数は多 ° Aが吸収される速さについて考えると,吸収液の単位表面積および単位時間あたり に吸収されるAの物質量 vA 〔mol/ (ms)〕 は, kを正の定数として次式で与えられ る。 v=k([A]max-[A]) 式(2)からわかるようには,ある時点のPAに対してAが溶解できる最大の濃度 [A] max とその時点での A の濃度 [A] との差に比例する。 A の吸収にともなってFA は変化するので,それに対応する [A]max も時間とともに変化する。 ガス吸収の操作として, 温度が T [K] で一定の条件下で,以下の操作1~3をそ れぞれ行った。 なお, 使用前の吸収液にAは含まれず, 蒸発や気体の吸収による吸 収液の体積変化は考慮しない。 操作 1 A をno [mol] 含む気体混合物の入った密閉容器内において, A と化学反応 しない吸収液をスプレーで均一な直径をもつ球形の微細な液滴にして霧状に散布し た。 スプレーと吸収液を除く空間の体積はV[L] で, 十分に時間が経過した後、

赤線部で絶対値を外せるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

■ 無限等比級数 x2+x x2+x (x2+x) + + x2+x+1(x2+x+1)2 + を考える. (1) この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ. (2)(1) のとき,この無限級数の和を求めよ.

このピンクの下線はどのようにかんがえればよいですか？

倍数は216である。このような(a)の組は何組めるか. (2) 3つの自然数a,b,c (a<b<c)について, は 12, 最小公倍数は 216である.このような(a, aとbとcの最大公約数 b, c)の組は何組あるか。

10C2って45じゃないんですか？この解説にのってるのは10C2じゃなくて10P2のことではないでしょうか……？

*** 確率から 枚数の決定 39 トランプのハートとダイヤのカードが合計10枚ある。 カードから同時に2枚取り出すとき, 2枚ともハートである確 率が よ。 この であるという。このとき, ハートのカードの枚数を求め が / で ポイント③ ハートのカードの枚数をnとおき, 条件からnの方程式を作る。 nの範囲に注意して,この方程式を解く。

x≠2を示すためにx＝−b/2Aをつかういみがわかりません教えてください

複素数と つかってい ・差・ 数です を保 ついて が成り 基本例題 67 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式(a-2)x2-4a=0が2重解をもつように, 実数の定数αの値を定 めよ。 解答 類 東北学院大】 基本 65 方程式(x-3)(x+2)=0の解x=3を,この方程式の2重解という。また, 方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2を,この方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して、 (1次式)×(2次式) = 0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x2+px+g)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2] x2+px+g= 0 が α とα 以外の解をもつ。 → 2重解はx=α であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 EX 111 なお,[1] は,2次方程式の重解条件と似ているが, 重解がxキαである(x=αが3重 解ではない)ことを必ず確認するように。 与えられた3次方程式の左辺をαについて整理すると (x2-4)a+x-2x2=0 (x+2)(x-2)a+x2(x-2)=0 (x-2){x2+(x+2)a}=0 (x-2)(x²+ax+2a)=00 または x2+ax+2a=0 x-2=0 次数が最低のαについ て整理する。 また P(x)=x+(a-2)x2-4a とするとP(2)=0 よって, P(x) は x-2を 因数にもつ。 してもよい。 2章 1 高次方程式 よって この3次方程式が2重解をもつのは、次の [1] または [2] の場合である。 これを利用して因数分解 [1] x2+ax+2a=0がx=2の重解をもつ場合。 420が2 判別式をDとすると →2 D=0 かつ a ≠2 2.1 2次方程式 D=α2-4・1・2a=a(a-8) であり, D=0 とすると a=0,8 a ここで, ≠2から αキー4 2･1 a=0,8はαキー4 を満たす。 [2] x2+ax+2a=0の解の1つが2で,他の解が2でな い場合。 2が解であるための条件は 22+α・2+2a=0 これを解いて a=-1 このとき, 方程式は (x-2)(x2-x-2)=0 したがって (x-2)(x+1)=0 ゆえに、x=2は2重解である。 以上から a=-1,0,8 | Ax2+Bx+C=0 の重解 x= B 2A x+ax+20=0 [2] 他の解が2でないと いう条件を次のように考え てもよい。 他の解をβとすると,解 と係数の関係から 2β=2a β≠2 から a=2 a を実数の定数とする。 3次方程式 x+(a+1)x2=?

下線部引いたところの式変形がわかりません

-3x- 基本 55 を求めよ 重要 例題 57 高次式を割ったときの余り n めよ。 ①① 2以上の自然数とするとき,x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 (7) (2)x100+ 2x +1 を x2+1で割ったときの余りを求めよ。 指針 [学習院大 ] 基本 55,56 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 か.94~96 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A =BQ+R の利用 がポイント。 Rの次数に注意, B = 0 を考える おける (x-1)(x-2 った余りを 97 2章 」った余りは ●項式または (12)ともに割る式は2次式であるから,余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-b"=(a-b)(a"-+a"-2b+a"-36²+......+ab"-26"-1)? (2)x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して, 複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 (+税 ) (1) x-1 を (x-1)で割ったときの商をQ(x),余りを ax+b とすると,次の等式が成り立つ。 て 1,2 b, co かりを見 解答 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -a ①に代入して x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 式)から 56= 練習 を利用。 二項定理の利用。 別(1) x"-1={(x-1)+1}"-1 =Cn(x-1)*+..+nCz (x-1)2 +nC1(x-1)+1-1 =(x-1)2 ×{(x-1)^2+…+nCz} taxan ゆえに、余りはnx-n ここで,x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2 +…+1) であるか また, (x-α)2の割り算は xn-1+xn-2++1=(x-1)Q(x)+q この式の両辺にx=1 を代入すると ら 10 剰余の定理と因数定理 7 1+1+......+1=α n個 よって a=n b = -αであるから b=-n 微分法 (第6章) を利用する のも有効である (p.323 重 要例題 201など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 ゆえに, 求める余りは nx-n (2)3x100+2x97 +1 を x2 +1で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b(a,bは実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺に x=iを代入すると 3100+27+1=ai+6 100=(z2)=(-1)=1, i°= (i)*i=(-1)*i=iである 5330-(0)9 20-(2)9 2300-(89 x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 から すなわち 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai a, b は実数であるから a=2,6=4 したがって、求める余りは 2x+4 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 p.100 EX 39 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき x ” を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 57(2)x+x+x+4で割ったときの余りを求めよ。

こういう系の問題がめちゃくちゃ苦手なんですけどコツとかありますか？？あとこの問題の解説していただきたいです🥹🙏🏻

【列車の長さと速さ 】 3 ある列車が一定の速さで走っています。 この列車が長さ500m わた の鉄橋を渡り始めてから 渡り終わるまでに20秒かかりました。 また, この列車が長さ620m のトンネルにはいり 終えてから出始めるまでに15秒かかりました。 列車の長さをxm, 列車の速さを秒速 ymとして,次の問いに答えなさい。 ミス注意① 鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの関係をxとyを用いて表しなさい。 ミス注意 (2) トンネルにはいり終えてから出始めるまでの関係をxとy を用いて表しなさい。 トンネ (3) 列車の長さと, 列車の速さを, それぞれ求めなさい。

多項式の問題です 上二行の解説が何回読んでもわかりませんわかりません なんで不適になるのでしょうか

2 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 X 多項式(x)はすべての実数をについて(x+1)-f(x)=2xを満たし(0)29) [一橋大 ] | 基本1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax"+bx"-1+...... (α≠0, n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2xc と比較するこ とで次数nと係数αを求める。 5 基本事 1 2 2 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 3 TRA f(x)=c(cは定数) とすると, f (0) =1から f(x)=1 解答 これはf(x+1)-f(x) = 2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx"'+...... (a≠0, n≧1)(*) とす ると この場合は,*) に含ま れないため、別に考えて いる。 0=1 f(x+1)-f(x) n-1 =a(x+1)”+b(x+1)*¯¹+….....— -(ax" + bx"-1+......) I+x=s =anxn-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して n-1=1 D, an=2 ...... ② ①から n=2 ゆえに、②から a=11- ① (x+1)*① =x"+nC1x"-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx”-1で残り の頃はn-2次以下とな る。 anxn-1と2xの次数と 係数を比較。 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 -=== またf(x+1)-f(x)=(x+1)^+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 FI POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効

議会制民主主義と間接民主制の違いを教えてください。 また、それぞれの例などを教えてください。🙇