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数学 中学生

確かめ1、問4、確かめ4が合っているか見て欲しいです! ご回答よろしくお願いします!!

5 たしかめ次の(1),(2)のことがらの逆をいいなさい。 (1) △ABCで ∠A=90° ならば ∠B+∠C=90° である。 (2) △ABCと△DEF で, △ABC=△DEF ならば ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F である。 問4 たしかめ1の(1),(2)のことがらは正しいですか。 また、たしかめ1でつくった逆のことがらは正しいですか。 O 問4で調べたように, 正しいことがらの逆はいつでも正しいとは 限らない。 たとえば,右の図のような△ABCと△DEF は, ∠A=∠D,∠B= ∠E, ∠C=∠F であるが, 合同とはいえない。 B CE ことがらが正しくないことを示すには, 上の△ABCと△DEF のように, そのことがらが成り立たない例を 1つあげればよい。 ことがらが正しい そのことがらが いつでも成り立つ ことがらが正しくない そのことがらが あることがらが成り立たないことを 成り立たない場合がある はんれい 示す例を反例という。 たしかめ次の(1)~(3)のことがらの逆をいいなさい。 また,それは正しい 725 ですか。 正しくないときは, 反例をあげなさい。 (1) △ABCと△DEF で, △ABC=△DEF ならば AB=DE, BC=EF, CA=FD である。 (2)x=3,y=1ならば x+y=4である。 (3)2つの三角形が合同ならば、その2つの三角形の 面積は等しい。 補充問題 p.253 3

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数学 高校生

数学1の四分位数の問題です。 答えに0が入るのはわかるのですが、ほかの3つの選択肢について納得いきません。 四分位数が増えたからと言って全員の記録が伸びたとは言えないと思います。記録が良かった人が失敗しているかもしれないからです。上位の三分の一が必ずしも記録が伸びたとも言え... 続きを読む

147 126 ある高校3年生1クラスの生徒40 人について, ハンドボール投げの飛 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m 距離のデータを取った。 右の図は, このクラスで最初に取ったデータを箱ひげ図にまとめたものである。 後日、このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。 次に示した ~Dは、最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述した ものである。 adの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場合に ⑩~③の組合せのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものをすべて選べ。 ⑩ A-a ① B-b A:どの生徒の記録も下がった。 ② C-c 3 D-d B: どの生徒の記録も伸びた。 C:最初に取ったデータで上位 1/2/3 に入るすべての生徒の記録が伸びた。 3 D : 最初に取ったデータで上位 1/3 に入るすべての生徒の記録が伸び、下位 1/3に入るすべての生徒の記録は下がった。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (m) d 1 20 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (m))) [類 センター試験] 146,150

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数学 高校生

四角で囲ったとこの意味がよくわかりません😭

500 基本 例題 56 整数の性質の証明 00000 すべての自然数nについて, 42n+1+3+2は13の倍数であることを証明せよ。 指針 このような自然数nに関する命題では,数学的帰納法が有効である。 n=kの仮定→n=k+1の証明の過程においては, Nが の倍数⇔N=m(m は整数) を利用して進めることがカギとなる。 すなわち 42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおいて ←n=kの仮定 42 (k+1) +1 + 3 (k+1)+2 が 13×(整数) の形に表されることを示す。 ← 5 59 -n=k+1の証明 このように、数学的帰納法の問題では, n=k+1の場合に示すべきものをはっきりっ かんでおく・ ★ことが大切である。 「42+1+3+2は13の倍数である」 を ① とする。 解答 [1] n=1のとき 42・1+1+31+2=64+27=91=13・7 よって,①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 42+1+3k+2=13m (m は整数): ② これから 42k+1=13m-3k+2 www 解答 とおける n=k+1のときを考えると, ②から 42(k+1) +1 +3(k+1) +2 42.42k+1+3k+3 =16(13m-3k+2) +3+3 =13・16m-(16-3) ・3k+2 =1316m-3k+2) 16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(k+1) +2 13 の倍数である。 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 指針 ****** 大の方針。 仮定 ② が使えるよう 42k+1 の形を作り出すこ とがカギ。 の断りを忘れずに。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 別解 1. 二項定理を利用 42n+1+3n+2=4.42n+32・3"=4・16"+9・3"=4(13+3)" +93" =4・13(13"-'+,C,13″-2.3+, C213-332++, C-13"-1)+4.3"+9・3" =4(13"+nCi13-1.3+ C213-2.32 +......+nCn-113・3"-1 +3") +9.3" ←二項定理 =4・13× (整数) +13.3" =13×(整数) よって, 42n+1 +3 +2 は13の倍数である。 別解 2. 合同式を利用 163 (mod13) であるから 42=3" (mod13) この両辺に 3"+2=9.3" を加えると よって 42n+1=43" (mod13) ゆえに、42n+1+3+2は13の倍数である。 42n+1+3"+2=4・3"+9.3"=13.3" =0 (mod 13 ) 検討 基 「3以上 金

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