-
![]()
346
基本 (全体) (・・・でない)の考えの利用
00000
大 中 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り
あるか。
[東京女子大]
目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。そこで,
として考えると早い。ここで、目の積が4の倍数にならないのは、次の場合である。
目の積が4の倍数)=(全体)-(目の積が4の倍数でない)
[1] 目の積が奇数 3つの目がすべて奇数
2つは奇数
[2] 目の積が偶数で 4の倍数でない→偶数の目は2または1つだけで、他の
CHART 場合の数
目の出る場合の数の総数は
早道も考える
(Aである) = (全体) (Aでない)の活用
6×6×6=216 (通り)
解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。
[1] 目の積が奇数の場合
3つの目がすべて奇数のときで
3×3×3=27 (通り)
[2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合
積の法則 (6" と書いてい
よい。)
数どうしの種は
1つでも偶数があれば
積は偶数になる。
3つのうち、2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。
の目であるから
(32×2)×3=54 (通り)
[1] [2] から 目の積が4の倍数にならない場合の数は
27+54=81 (通り)
よって、目の積が4の倍数になる場合の数は
216-81=135 (通り)
目の積が偶数で4の倍数でない場合の考え方
和の法則
(全体)・・・でない)
基本
500円
で、
いも
指針
解答
上の解答の [2] は,次のようにして考えている。
検討
大中小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと, 3つの目の積が偶数で、4の倍数
にならない目の出方は,以下のような場合である。
(大,中,小) = (奇数, 奇数, 2 または 6 )
3×3×2 通り
よって
=(奇数 2 または 6 奇数)
3×2×3 通り
=(2または6, 奇数,奇数)
2×3×3 通り
(32×2)×3通り
参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると,次のようになる。
(i) 3つの目がすべて偶数 33通り
2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り
合わせて
27+81 +27
(1つの目が4で、 残り2つの目が奇数
→
→ (1×32) ×3通り」
=135(通り)
練習 大,中,小3個のさいころを投げるとき,次の場合は何通りあるか。
③9 (1) 目の積が3の倍数になる場合
(2)目の積が6の倍数になる場合
p.357 EX81
検
