この問題でOP, OQの角度がそれぞれ3分の2π、3分の4πとなっているのどうしてですか？

要点 ② COS 0 を含む不等式 002 のとき,不等式 cos01/23 を満たすを求める。 単位円の円周上で,x座標が-12 となる点は,右図のP,Qであり、 動径 OP, OQ の表す角は,それぞれ である。 10

（2）で、なぜ▲ANCでメネラウスの定理を使った時に NQ/QCは良くてNR/RCはダメなんですか？ 教えてください。

例題 基本例 ぞれP, Q, 84 メネラウスの定理と三角形の面積 Rとするとき 0000 面積が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点を れぞれL,M,Nとし, 線分AL と BM, BM と CN, CN とAL の交点をそれ (1) 指針 AP:PR:RL= △PQR の面積は" : 1である。 [類 創価大 ] |である。 (1) ABL と直線CN にメネラウス → LR: RA △ACL と直線 BM にメネラウスLP:PA これらから比AP: :PR: RL がわかる。 (2) 比BQQP PM も (1) と同様にして求められる。 △ABCの面積を利用して, △ABL→△PBR → △PQR ・基本 82 83 PXM 2 Q R B 2 L1C と順に面積を求める。 CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 解答 (1) ABLと直線 CNについて、 メネラウスの定理により AN BC LR 定理を用いる三角形と直 3 線を明示する。 NB CL RA =1 • N PI の存在は、 3 2 3 LR Q R すなわち =1 1 1 RA LR B 2 L1C RA よって LR:RA=1:6 ac ① AM CB LP MC BL PA △ACL と直線 BM について, メネラウスの定理により 13 LP =1 -= 1 すなわち 2 2 PA-1 PA LP 4 3 よって LP:PA=4:3 (2) 469 3章 1 チェバの定理、メネラウスの定理 ①②から AP: PR: RL=3:13:1 (2)(1) と同様にして, BQ: QP:PM=3:3:1 から △PQR= APBR= 2 2 3 AABL= -△ABC= APBR= -△ABL= = 3 3' 7 2-7 3 1 ゆえに 6 7 別解 △ABP=2AABL 73 ABCQ, CARも同様であるから 112AABL=22423 △ABC=12 △PQR- (1-3×4 ) ABC-17 AP:PR: RL =l:min とすると n 1+m から 1 m+n 4 6' 13 l=m=3n L, M, Nは3辺を同じ 比に内分する点であるか ら,同様に考えられる。 28

指数対数の問題です。 (3)が何度読んでも何をどうしてるかわからないので、 一つ一つ順を追って説明していただきたいです… よろしくお願いします🙇‍♀️

第10章 指数関数・対数関数 5 標準 10分 9/700× おまう人は グラフとy=mgのグラフが直線メニドに関して対称であること 解答・解説 pa 次のようにして確認した。 =2について2を底とする両辺の対数をとると,10g,y= log22"より x=logzy ラフ上にあり、点P (p, q) y=10gzxのグラフ上にあれば,点Q(g, p)はy=2の であるから,点P (p, g) y = 2* のグラフ上にあれば,点Qg, p)はy=logxのケ グラフ上にある。 大 そして、点Pと点Qは直線 y=xに関して対称であるから, y=2のグラフと Tago y=logxのグラフは直線 y=x に関して対称である。 (1)aを1ではない正の実数とする。 y=axとy=logxの二つのグラフの位置関係にっ を小 いて、次の①~②のうち正しいものは, ア である。 れる。 ア の解答群 ⑩aの値にかかわらず二つのグラフは直線 y=x に関して対称である。 ①a>1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが, 0<a<1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。 ② 0<a<1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが,a>1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。

（１）のどこが計算違っているのかと （２）の解説をお願いします！

12 1 曲線は関数y=1/2x2のグラフです。この曲線上にx座標が-2 である点Aとx座標が正である点Pをとり、点Pからx軸に 垂線PH をひきます。 このとき次の問いに答えなさい。 (1) 線分 PH の長さが線分 OH の長さの2倍である時、点Pの 座標を求めなさい。 (2)点Pのx座標を6とし、 点Q をy軸の正の部分に、四角形 AOHP と四角形 QOHP の面積が等しくなるようにとります。 このとき、2点P Q を通る直線の式を求めなさい。 (1) PH 2017 2a a² = 4a a a=±20 2 a 2 2 = 2a と言え P (6,18) (-21 A H (0,0) 4a=0 a=0,4 P(418) (2) AOHP=QOHP つまり 4 App = QOP OPを共通の泡とみると OP/AQとなる OP=y=3xなので AQの式は y=3xな Apot pl 共通 よっこQ(0,1)、P16118)なので pa: y=tp

このような距離や面積が最小となる数を求める二次関数の問題についてです。 変数ｘが範囲の中央値のときに必ず距離や面積が最小になるのでしょうか、？ またそれはなぜですか？

基本 例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小 BC=18, CA=6 である直角三角形ABCの斜辺 AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DFを下ろす。 △ADFとDBEの面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと。 そのときの面積を求めよ。 ○ 基本 60 117

どういう式を立てれば良いのかわかりません。解説お願いします🙇

4 BC=CA=4, ∠C=90° である △ABCにおいて, 辺BC 上の点PはBP=1を満たす。 また,点 Q は辺 CA の中点で ある。 辺AB上を点Rが動くとき, PR + RQ の最小値を求 めよ。 B P R

⑴の②と⑵がわかりません。教えていただけると幸いです🙇

C 実力を試そう 13 動点と面積の問題 右の図のよ A2 -20cm- A うに、 ∠A=90° AB=10cm、 10cm B. 1章 式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 二次方程式 4章 関数y=ax2 AC=20cmの 直角三角形ABCがある。 2点P、 Qは、 それぞれ辺 AB AC 上を次のように動 くものとする。 点Pは、 A を出発し、 毎秒2cmの速 さでBに向かって動き、Bに到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cm の さでAに向かって動いて、 Aで止ま る。 ・点Qは、点Pと同時にAを出発し、 毎秒2cmの速さでCに向かって動い て、Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 ( 山口改) (1) PAを出発してから秒後の △APQの面積を、次のそれぞれの場合 について、 x を使って表しなさい。 ① 05のとき xx =50 ②510のとき -272 5章 図形と相似 6章 円の性質 7章 三平方の定理 8章 標本調査 (2) 点PがBで折り返したあと、△PBQ の面積が△ABCの面積の1/3になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か、求 めなさい。 ★PB を底辺として考えよう。 っているかの が必要。 p.64 67

中3二次方程式の利用の問題です。 この手の問題がとても苦手で、点Qをどのように表して方程式を作ればいいのかが回答を読んでもわかりません。 教えて頂きたいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

(FE 3 動く点の問題 教 p.86~87 右の図の A 1xx(cm). →P PD ような長方形ABCD 124-2(cm) がある。 点Pは Q 頂点Aから毎秒1cm B Q C の速さで辺 AD を 6cm 12 cm 頂点Dに向かって移動する。 点Qは頂点Aから 毎秒2cmの速さで辺 AB, BC, CD の順に とうちゃく 頂点D に向かって移動する。 点 P, Q は 頂点Aを同時に出発し,頂点D に到着した ときに止まるものとする。 点Qがx 秒後に 辺 CD 上にあり △APQの面積が20cm²と なるとき, xの値を求めなさい。 (佐賀・改 ) AAPQ=xxx(6+12+6-2x)+AAPQ AAPQ=- AB + BC + CD =XAPXDQ よって、1/2(24-2x)=20 x²-12x+20=0 (x-2)(x-10)=0x=2,10 ≦x≦12だから, x=2は問題にあいません。 x=10は問題にあっています。 Fich x=10 3章 二次方程式

内心と内接円の問題です。 以下の写真のような図で、APの長さを求めるのに、自分の回答はどこが間違っていますか？

LL F 点QはAAFHの内心 A 。 R 12 P APを求める H

この問題の答えの丸1と丸2と書いてある式は 何を求めているのか教えて欲しいです。🙇 お願いします🙇

例題 直線 x-3y-5=0 を l とする。 直線 l に関して, 点P (12) と 4 方針 対称な点Qの座標を求めよ。 2点P,Qが直線 l に関して対称であるのは、 次の (i), (ii) が成り立つときである。 (i) 直線 PQ はℓと垂直である。 (ii) 線分 PQ の中点は l上にある。 3, 5) 点 解 点Qの座標を (a, b) とする。 y 1 3 直線 l の傾きは 直線PQの傾きは P(1,2) に b-2 で,liPQ であるから, a-1 ロー 1.8-2--1 3a-1 = すなわち、 3a+b=5 = ・① また線分 PQ の中点 +1 まだ線分PQの中点 (2 a 6+2 2 9 は, 2 直線-3y-5=0 上にあるから, a+1.6+2 -3・ --5=0 2 2 すなわち, ..2 ② a-36=15 ① ② を解いて a=3. b=-4 よって, 点Qの座標は, (3,-4) 3 53 Q(a,b) x