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Y
a+cos'a=
B+cost =
1000-100
22 23
16
基本例題 147 2直線のなす角
(1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
(2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。
指針>
求め
2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
π
m=tane (0≤0<, 0+-
2
12 337
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線
のなす鋭角は,α <βなら B-α または π- (B-α)
<2個角の公式>
解答
(1) 2直線の方程式を変形すると
ANGL
y= -x+1,y=-3√3x+1
√3
2
図のように, 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれα, βと
すると, 求める鋭角0は0=β-a
√3
2
tan0=tan(β-α)=
tan a=
π
0=
0<0であるから
3
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き
とのなす角をaとすると tanα=2
tan(a+4)=
で表される。
図から判断。
この問題では, tan a, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α)の計算に
加法定理を利用する。
練習
②147
tan attan
π
4
1+tan a tan
π
tanβ=3√3で,
tan β-tana
1 + tan βtan a
=(-3√3)={1+(-3√3)=1/3
4
2±1 (複号同順)
1+2.1
であるから 求める直線の傾きは
-3√3x+1
y=√3₁
Lv3
-3,
Sa o
-x+1
YA
1
0
0
3
0
10
2001-
y=2x
x
p.227 基本事項 ②
y=2x-1
n
YA
n
0
-0
2
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
(5)
/y=mx+n
傾きが mi, m2の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan 0=
「別解]
2直線は垂直でないから
tan 0
235 dish.
(1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。
mi-m2
1+m1m2
√3-(-3√3)
1+√3+(-3√3)
2
7
-1/3+2-√3
÷
=
π
108から
x
0 = 75
2直線のなす角は,それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。 そこ
で、 直線y=2x-1 を平行
移動した直線y=2x をも
とにした図をかくと, 見通
しがよくなる。
231
841
1-8930)
(2) 直線y=x+1との角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。
4章
24
加法定理
