O
-3y
C
ならば
ると、不
わる。
たらば
基本例題
33 不等式の性質と式の値の範囲 (2)
x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6,
21 になるという。
(1) xの値の範囲を求めよ。 (2) y の値の範囲を求めよ。
まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。
指針
例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから,
aの値の範囲は 3.5 ≦a <4.5である。
(2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ
とで 2y の値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲
を求める。
|解答
(1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか
5.5 ≦x<6.5
(2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で
あるから
20.5≦3x+2y<21.5
① の各辺に-3を掛けて
-16.5≧-3x > -19.5
-19.5<-3x≦-16.5
(2)
すなわち
②,③の各辺を加えて
(Q)
20.5-19.5 <3x+2y-3x<21.5-16.5
したがって 1<2y<5
(*) 01
各辺を2で割って12/2<x<1/2
(3)
▲5.5≦x≦6.4,
5.5≤x≤6.5
などは誤り!
3x+2y-3x<21.5-3x
21.5-3x≦21.5-16.5(=5)
・基本 32
負の数を掛けると, 不等
号の向きが変わる。
不等号に注意
(検討参照)。
正の数で割るときは, 不
等号はそのまま。
不等号にを含む・含まないに注意
|検討
上の2yの範囲(*)の不等号は,≦ではなくくであることに注意。 例えば、右側について
は
② の3x+2y<21.5 から
③の-3x≦-16.5 から
よって
3x+2y-3x<21.5-3x≦5
したがって, 2y < 5となる (上の式の で等号が成り立たないから, 2y = 5とはならない)。
左側の不等号についても同様である。
AC
練習 x,yを正の数とする。 x, 5x-3y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 7, 13
③ 33 になるという。
O
1
章
4 1次不等式
