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数学 高校生

(2)で私はx=nから始めたのですが答えがどうしても合いません。nではダメなのでしょうか。教えて頂きたいです🙇

254 重要 例題 161 面積と数列の和の極限①①①①① 曲線 y=ex をCとする。 ・cos21. (1) C上の点P(0, 1) における接線とx軸との交点を Q とし,Qを通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2とする。Cおよび2つの線分 PiQ1, QP2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2)自然数nに対して, PrからQn, Pn+1 を次のように定める。C上の点P における接線とx軸との交点をQn とし, Qn を通りx軸に垂直な直線と C との交点をP1 とする。 Cおよび2つの線分 PQ QnPn+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 00 n, たが、 (3) 無限級数ΣSnの和を求めよ。 [類 長岡技科大 ] n=1 基本153 CHART & SOLUTION (1) 曲線 y=f(x) 上のx=αの点における接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 面積S1 は, 0 を原点として 曲が をしている区間 =2 (Cおよび3つの線分P10, OQ1, QiP2 で囲まれる部分) (OPQ) と考えると求めやすい。 (2) Pr(an,e-an) とすると, 点P" における接線とx軸との交点のx座標, すなわち, 点 Q のx座標が、点P+1 の x 座標 α+1 と等しいことから, 数列{a} の2項間漸化式を作る ことができる。 これから一般項 αn が求まり, (1) と同様に定積分を計算することで、面積Sを求めるこ とができる。 (3) 数列 {Sn} は等比数列となるから、無限等比級数の和を考えることになる。 常に y20 解答 A-CO -sin2=ipint-asin (1) -x y = e¯x 5 v' ==-x ib VA 20, cos から

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数学 中学生

(2)の解き方を詳しくお願いします。 答えは、√2秒後になります。

1000 Ⅱ 傾斜の異なる2つの斜面C、Dで、同時にボールから 手を放す。 このとき、ボールがころがり始めてからx秒 間にボールが進んだ距離をymとしてそれぞれ記録をと ると、斜面Cでは、y=2x2、斜面Dではy=1/2x2と いう関係になることがわかった。 また、 x, y の関係を グラフにし、図6にまとめた。 -2000~5000 -200 a 5066 a=25 0秒 x秒 25 ym- 図6 y=2x² 2 5000+ y= と y 斜面C 斜面D 0.3 3000 (1) 次のア~エのうち、 ボールがころがった時間と、 0.25 ボールが進んだ距離について、 正しいものをすべて選 び、 記号を書きなさい。 0.2 ア斜面C、 Dともにボールがころがった時間は、 進んだ距離の2乗に比例している。 0.15 00 イ斜面C、 Dともにボールが進んだ距離は、 ボールがころがった時間の2乗に比例している。 ウ 斜面C Dで、同じ時間で比べると、 斜面Dで ボールが進んだ距離は、斜面Cでボールが進んだ 距離の2倍になっている。 0.1 0-68 0.05 0 0.5 x H 斜面CDで、ボールが進んだ距離が同じとき、 斜面Dでボールがころがった時間は、 斜面 C でボールがころがった時間の2倍になっている。 300076=-8000 100a = 3004 Q=30 08:0.2=3:x 0182=016 x= of Je 12000 (2) 斜面Cと斜面Dで、ボールが進んだ距離の差が3mになるのは、ボールがころがり始めてから 何秒後になるか、 求めなさい。 3=2x2 2-2 9175250+2000=300-1000 8)60 56 -5a=-3000 400a+b=11000

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