本 22
本題
27
じものを含む順列
①①①
色のカードが4枚, 青色のカードが3枚, 黄色のカードが2枚, 白色のカード
1枚ある。
同じ色のカードは区別できないものとする。
10枚のカードを左から右へ1列に並べる並べ方は全部で
このうち、
左から3枚の色がすべて同じものは通りある。
通りある。
[類 立命館大 ]
/p.367 基本事項 3
並べるものに同じものが含まれる順列については, p.367 基本事項3の公式を用いる。
n個のもののうち、個は同じもの, 4個は別の同じもの, 個はまた別の同じもの,
・であるとき, それらn個のもの全部を使って作られる順列の総数は
nСp×n-pСq×n-p-qCr×....... n!
なお、公式はどちらを使ってもよい。
p!q!r!...
(イ) 左から3枚の色が赤赤赤, 青青青となる各場合
について, 右の残り7枚の並べ方を考え, 最後に
和の法則を利用する。
(p+gtrt=n)
赤 or 青 この部分だけ、同じ
ものを含む順列
375
章
組合せ
10!
(ア)
4!3!2!1!
10・9・8・7・6・5
3･2･1･2･1
=12600(通り)
分母の1! は書かなくて
もよい。
10.9.8.7
別解 10C4X6C3 ×3C2X1C1=
6.5.4
×3×1
4･3･2･1 3.2.1
3C2=3C1=3
=12600 (通り)
(イ) 左から3枚の色がすべて同じものには, 赤が3枚並ぶ 黄色と白色のカードはと
場合と青が3枚並ぶ場合がある。
[1] 左から赤が3枚並ぶとき
残り7枚は, 赤1枚, 青3枚, 黄2枚, 白1枚を並べ
る。
[[2] 左から青が3枚並ぶとき
残り7枚は,赤4枚,黄2枚, 白1枚を並べる。
したがって、求める順列の総数は
7!
7!
+
113!2!1!
4!2!1!
もに3枚未満であるから,
除外できる。
7･6･5･4 7.6.5
2.1 2.1
++
=420+105
和の法則
525 (通り)
別解 CXCX3C2X1C1+Ca×32×1 として求め
てもよい。
