ax, y, が実数のとき, 次の問いに答えよ.
例題
(1) -|a| ≦a≦|a| が成り立つことを証明せよ.
(2) 2≦y2 のとき,||≦|y| が成り立つことを証明せよ.また,逆も成り立
つことを証明せよ.
解
(1) a ≧0のとき-lalmomala|
=
a < 0 のとき -|a| = a < 0 < |a|
よって-|a|≦a≦lal
(2) x² = |x|², y² = |y|² £ h
y' - x² = |y|^2-|x|^2=(|g|-|x|) (|g|+|x|)
–
|x| ≧0,|y| ≧0より,|y|+|x| ≧0
よって, x² ≤ y² のとき, y' - x≧0 だから
y'
|-|x| ≧0 すなわち|xc|y|
逆に |xc| ≦|y| のとき,|y|-|x|≧0 だから
y²-x²20 sbb x² ≤y²
すなわち
142 a b が実数のとき,次の不等式を証明せよ.
||a| = |b|| ≤ |a+b] ≤ |a| + |b|
