問10の振動の中心が下にずれるのは何からわかりますか？

36 単振動 ③ 図のように、 エレベーターの天井にばね定数kの軽いばねの一端 を固定し、 他端に質量mの物体を取り付けた。 ばねの長さが自然長 のときの物体の位置を原点Oとし, 鉛直下向きに軸をとり、 エレ ベーター内の人から見た立場で, 物体の運動について考える。 重力 加速度の大きさをg とする。 〈福岡大・改〉 エレベーターが静止している場合について考える。 問1 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなす と、物体は静かに振動した。 振動の中心での物体の位置zとして正しいものを、 次の ①~④のうちから一つ選べ。 zo= ① mgk ② 3 2 の解答群 ① mgk mg k 問2 物体の位置がのとき, 物体にはたらく力をk, To, πで表したものとして正しい ものを、次の①~④のうちから一つ選べ｡ ①k (x+エ) 2 -k(x+xo) 3k(x-xo) 4-k(x-xo) 問3 問2のつねに振動の中心に向かう力を何というか。 正しいものを次の①~④のう ちから一つ選べ。 ① 慣性力 ②垂直抗力 ③復元力 ④ 重力 m(g-a) k 問4 このときの振動の周期は1, 振幅は 2 である。それぞれの答として正 しいものを、 次の解答群のなかから一つ選べ。 の解答群 02x√mk ② 2π√ ②mg ma=- 2mg k 3 t₁ = と書けるから, 小物体の運動は, [④ k ③2π√ m 2mg k 2π 1 Im @ = π√ k 2 次に、エレベーターが鉛直上向きの一定の加速度で上昇している場合について考える。 この加速度の大きさをaとする。 問5 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなすと, 物体は力のつり あいの位置を中心として鉛直方向に単振動した。 振動の中心での物体の位置とし て正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 = m(g+a) ① ② 2m(g+a) 3 k mg F=-kx+u'mg=-k(x-μ'mg) 小物体の加速度をaとすると, 小物体の運動方程式は, m 4 kx=μmg よって, In=y k 問2 小物体が座標xのとき, 小物体には水平方向にばねの弾性力と動摩擦力がはたら いているから, -kx Mo -k(エードm2) よって,a=-; k (x-μ'mg) m k _mgを中心とした角振動数 69 = I= k k mg 1 k 4 2Vm mg ~000000000000 の単振動 となる。 よって, 小物体を静かに放してから次に速度が0になるまでの時間は単振 動の周期の半分になるから, 36 問1 ② 問2④ 問3 [③] 問4 1:②2:② 問5 ② 問6 [④] 問7 ② 問8③ 問9② 問10 ⑦ より, To=22 □ k m(g+a) 解説 問1 物体が位置にあるとき物体には重力 mg, ばねの弾性力 kx がはたらく。 加速度をα とすると, 運動方程式は, ma=-kr+mg より, x+g=-- ･･････(i) 振動の中心では加速度 α が0となることから,物体はx=mgを中心 mg ......(ii) とする単振動をする。よって、 am pimg 0+ | Point 振動の中心(力のつりあいの位置) では、物体の加速度は0. 速度は最大。 問2 (ii)式より mg=kx であるから, 位置xのとき物体にはたらく力は, f=-kx+mg=-kx+kro=-k(x-xo) 問3 復元力。 物体に, 力のつりあいの位置からの変位 (x-x。) に比例した力がつねに 中心方向にはたらくとき, 物体は単振動をする。 問4 このときの角振動数を400, 周期をTとし, (i) 式を単振動の式 a=-2(x-xo) と比べて Wo=₁ Vm mg 第1章 力学 問6 物体の位置がxのとき, 物体の加速度をm, k, x, x1 を用いて表したものとして 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 =(x+x₁) ③ -(x-x₁) @ -(x-x₁) [① =(x+x₁) ② kl m [① 問7 この単振動の角振動数として正しいものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 V k ② k V m m ③ /2k Vm 問8 エレベーターが静止している場合と比較すると, 周期は何倍になっているか｡ 正 しいものを次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 01/0 31 42 問9 振幅として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 m(g-a) m(g+a) 2m(g+a) ③ 4 k k 問10 振動の中心は, エレベーターが静止して いる場合と比べて距離 アだけ に ずれている。アとイに入れる式と 語の組合せとして正しいものを、 次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 a₁=- m k ④2m A₁=n=" ......(iii) ① ② 問10問1 問5の結果より, X1 Xo = 3 4 ⑤ (6) 1) 8 _m(g+a)_me="k ma k m(g+a) ア mak ma 2k より、 α= = 1/² {x_m(g+a)} となるから、物体はx=m(g+α) (=z) を中心とする単振動 をする。 問6 ()式で! mota) として, k( (x-x₁)(iv) 772 問7 振動の中心を原点とするX軸をとると,X=ェーエ」 となり, (iv)式は, k 自然長の位置 (x=0) が振動の端点になる。 ma k k ma mak また, 物体を自然長の位置から静かにはなすと, 自然長の位置 (x=0) が振動の端点 になり, 振幅 A, は, Aozo- mg k ma 2k (i)式はαo=(x-xa) と書ける。 振動の中心を原点としてX軸をとる m と表せるから 単振動の式 α = ² X と比べると, 角振動数 (1) は, k an √ m 問8 このときの周期をTとすると, T=2x=2x、m=To ma k k ma と、X=ェェ。 と表され, X=0 を中心とする単振動の式はαo=wX となる。 問5 エレベーターの中で観測する人から見ると, 物体には慣性力 maがx軸正の向き (鉛直下向き) に見かけ上はたらく。 物体の 加速度をαとして運動方程式は, 1a ma=-kr+mg+ma @0₁ であるから1倍である。 問9 自然 (z=0) の位置から静かに放しているから, 振幅 A, は, m(g+a) k よって、振動の中心は距離だけ下にずれている。 イ 上 上 44 6000000000 下 下 Ima エ 下 下 8 37 問1 ③ 問2 ② 問6① 問7④ 問3② 問 4 ④ 問5② 問8 [③] 問9① 問10 ④ 解説 問1 おもりがx=0 (振動の中心) より左にあっても右にあっても, x=0 に向 第1章力学

問2の(2)がわかりません（ ; ; ） 解説みてもよくわかりませんでした。 やり方教えていただけると嬉しいですm(__)m （二枚目は答えです）

5 電力と発熱に関する, 次の実験を行った。 これらをもとに,以下の各問に答えなさい。 ただし、 電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われるものとする。 図1 [実験Ⅰ] 室温が17.0℃の室内で, 水を入れ た発泡ポリスチレンのコップを用意し、 6V-3Wの電熱線Aを水中に沈めた。 これを用いて図1のような装置をつく り水の温度を測定した。 次に,電源 装置の電圧を 6.0Vにして電熱線Aに 電流を流し,1分ごとに5分間の水の 温度を測定した。 表は, その結果をま とめたものである。 温度計 時間 [分] 0 1 2 3 4 5 水の温度 [℃] 17.0 17.4 17.8 18.2 18.6 19.0 電源装置 [000000] スイッチ 発泡ポリスチレンのコップ 電熱線A [000000 電圧計 [実験ⅡI] 実験Iの電熱線Aを, 6V-6Wの電熱線B, 6V-24Wの電熱線Cにかえ,それ以外 の条件はすべて実験I と同じにしてそれぞれの電熱線に電流を流し, 1分ごとに5分間の 水の温度を測定した。 [0000] 問1 実験Ⅰ について,次の(1), (2) に答えなさい。 (1) このとき,正確な実験結果を得るために, ある操作を行った。 その操作とは何か,次のア ~ウから最も適切なものを1つ選び, その符号を書きなさい。 また, その操作を行った理由 を書きなさい。 ア 電熱線Aに電流を流す前に, コップの中に沸騰石を入れておいた。 イ 電熱線Aに電流を流している間, コップの水をガラス棒でときどきかき混ぜた。 ウ 電熱線Aに電流を流した後, すぐに電熱線Aを水から引き上げた。 (2) 電熱線Aの抵抗の大きさは何Ωか, 求めなさい。 問2 実験ⅡIについて,次の(1), (2) に答えなさい。 (1) 電熱線Bに5分間電流を流したときに発生した熱量の大きさは何Jか, 求めなさい。 (2) 電熱線Bを沈めたコップでは, 5分後の水の温度は21.0℃になっていた。 このことから, 電熱線Cを沈めたコップの, 5分後の水の温度は何℃であったと考えられるか。 また, そう 判断した理由を, 「消費電力｣, 「水の上昇温度｣という2つの語句を用いて書きなさい。 図2 問3図2のW~Zの回路について, 次の(1), (2)に答えな W さい。 (1) 図2のYとZの回路ように, 1本の道筋でつな がっている回路を何というか, 書きなさい。 (2) 図2のW~Zの回路で, 電源装置の電圧を同じに して5分間電流を流したとき, 電熱線Aを沈めた水 の上昇温度が最も小さくなる回路はどれか, 適切な ものを1つ選び、 その符号を書きなさい。 なお, 電 熱線とそのつなぎ方以外の条件は, 実験Ⅰ, ⅡI とす べて同じであるものとする。 X 08080 電流計 xzk 電熱線A 電熱線 B 電熱線A 電熱線C Y Z RAPAKIN 水 Le zk 電熱線A 電熱線B 電熱線A 電熱線C

⑶が解説を見てもよくわかりません、、 説明お願いします！🙇🙇

E ③ 次の手順で、浮力について調べた。 図1 □ (3) (I) 図1の直方体の物 体を、この向きで 水平に保ってばね 4.0cm ばかりにつるした ところ, ばねばかりの目盛りは2.4Nを 水面から物体の底面まで の距離 〔cm〕 15.0cm 24.0cm 示した。 すいそう (II) 図1の物体を,図2のように水槽に入れ、水面から 物体の底面までの距離が5.0cm になるまで1.0 cm ずつしずめ,そのときのばねばかりの目盛りを調 べた。 表は, その結果をまとめたものである。 0 1.0 2.0 図2 3.0 4.0 5.0 ばねばかりの目盛り〔N〕 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 X 図4 ばねばかりの目盛りの値〔N〕 5.0cm 2.0 図3 1.0 32点 (ⅢII) 図1の物体を2個用意し, それらを図3のような向 きで上下にすきまなくつなぎ, ばねばかりにつるし た。 ばねばかりにつるしたそれらの物体を水槽に入 れ,水面から下の物体の底面までの距離が6.0cm になるようにしずめた。 □(1) 計算 (II) で水面から物体の底面までの距離が4.0cmのとき, 物体にはたらく ① 重力, ② 浮力の大きさは,それぞれ何Nか。 ☐(2) 作図 (II) で,表のxにあてはまる数値を予想し, 水面から物体の底面までの距離とばねば あたい かりの示す値との関係を,図4にかきなさい。 計算 (II) のとき, ばねばかりの示す値は何Nか。 上の物体 下の物体 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 水面から物体の底面までの距離〔cm〕 単元3 運動とエネ

こういった系統の問題が苦手のため、効率良い問題の解き方をどなたか分かる方教えて頂けると嬉しいです！

教養基礎演習Ⅲ| 【類題3】 ある高校では、230 人の生徒全員が、 書道、美術、音楽のうちいずれか1科目を選択しており、これら3科目 の選択状況について、次のア~エのことがわかっている。 ア 書道を選択している生徒数は76人、 美術を選択している生徒数は70人である。 イ 書道を選択している男子の生徒数は、音楽を選択している女子の生徒数と同じである。 ウ 男子生徒全体の3割である。 美術を選択している男子の生徒数は、 音楽を選択している男子の生徒数は、音楽を選択している女子生徒数の2倍である。 以上から判断して、この高校の女子の生徒数として、正しいのはどれか。 1 100 人 2 110人 3 120人 4 130 人 5 140 人 正答肢2 【類題4】 ある高校では、230 人の生徒全員が、 書道、美術、音楽のうちいずれか1科目を選択しており、これら3科目 の選択状況について、次のア~エのことがわかっている ア 書道を選択している生徒数は 69 人、 美術を選択している生徒数は70人である。 1 書道を選択している男子の生徒数は、 音楽を選択している女子の生徒数と同じである。 ウ美術を選択している男子の生徒数は、 男子生徒全体の3割である。 音楽を選択している男子の生徒数は、音楽を選択している女子生徒数の6倍である。 以上から判断して、この高校で美術を選択している女子の生徒数として、正しいのはどれか。 1 30 人 2 31 人 3 32 人 4 33 人 5 34 人 wa che 正答肢

解説お願いします

-5-1 aを定数とする。 次の(Ⅰ)~ (Ⅲ) の連立不等式のうち, 解がx=2となるようなaの値が存在するも のを選べ。また,そのときのαの値を求めよ。 (I) (ⅡI) [6x-1≥x+9 [x-a≦2x+1 5x210 スミュ - x = atli -a-l x= a>-3 [6x-1≧x+9 x-a≧2x+1 5x≧10 x 27² a +1 (日) え:a+1 x 2 J6x-1≧x+9 |x-a>2x+1 5x210 XZ ? ->a+1 (2) x<-a-l 2 < -3 2 5 a o

(3)で、 ・波面でどのように定常波ができるのか ・なぜ節線は定常波の節を通ることになるのか ・なぜABの中央が腹になるのか 詳しく説明していただきたいです。

基本例題46 波の干渉 物理 振幅が等しく, 波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 水面上の 6.0cmはなれた2点A,Bから,同位相で 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。 波の振幅は減衰しないものとする。 イ 2つの波が弱めあう点を連ねた線 (節線)をすべ て図中に描け。 また, 節線は全部で何本あるか。 指針 (1) 弱めあう場所は, 実線(山) と 破線(谷)が重なる点であり, 節線はそれらを連 ねたものとなる。 (2) APとBP の距離の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい, 奇数倍であれば弱めあう。 (3) 線分AB上では、互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができ ている。 解説 (1) 節線は, (2) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP=8.0 cm, BP=5.0cm とする。 節線が線分 AB と交わる点は, Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 山と谷が重な る点を連ねた 線であり,図 P. 1 14.波の性質 171 基本問題 348, 349 のようになる。節線の数は6本である。 (2) AP-BP=3.0cmであり, 半波長1.0cm の 3倍(奇数倍)である。 したがって, P あうため、振動しない。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 ABの中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm), 節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから 求める場所は, Aから 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 基本例題47 波の屈折 物理 図のように,波が媒質I から媒質ⅡI へ進む。媒質 Ⅰ, ⅡI の中を伝わる波の速さは、それぞれ2v, vである。 面AB Q Point A. Bは同位相で振動しているので, A,Bを結ぶ線分の中点は,定常波の腹になる。 ?? I 基本問題 351 B C

このプリント答え渡されていなくてわかる方答えを教えて欲しいです！

3 混合物の分離・精製 下の文章・図はいずれも混合物の分離・精製に関するものである。 それぞれの方 法を次の中から選びなさい。 なお、同じものを選んでもよい。 (キ)分留 〔(7) クロマトグラフィー (イ) 昇華法 (ウ) 蒸留 (エ)再結晶 (カ抽出 (オ) ろ過 (1) 昇華しやすい物質を含む混合物を加熱して、 昇華によって気体になったものを冷却して取り出す。 (2) 溶液を加熱して発生した蒸気を冷却し、 再び液体として取り出す。 (3) 液体とそれに溶けない固体を、ろ紙などを用いて分離する。 (4) 温度による溶解度の変化を利用して､ 純粋な結晶を得る。 (5) 混合物の成分を. ろ紙や吸着剤への吸着される強さの違いなどによって分離する。 (6) 混合物から目的の物質だけをよく溶かす溶媒を使って分離する。 (7) 液体の混合物を. 沸点の差を利用して蒸留し、それぞれの成分に分離する。 (8) 少量の硫酸銅(ⅡI) が混ざった硝酸カリウムから. 硝酸カリウムだけを取り出す。 (9) 石油から, ガソリンや灯油を取り出す。 (10) 茶葉から、味や香り成分をお湯に溶かし出す。 (11) インクに含まれる様々な色素を取り出す。 (12) (13) (1) (6) (11) ヘキサン 水 【ヨウ化カリウム) (2) (1) (7) (3) (7) (12) At インク 【理由】 4 蒸留 蒸留の操作に関して、下の問いに答えなさい。 (イ) B+ (3) (イ) ヨウ素 バニラ砂の混じったヨウ素 (8) 冷水 (13) (15) (4) (9) (14) 砂の混ざった水 水 拡大図 (1) 実験器具 (ア)~(ウ)の名称を次の中から選びなさい。 〔リービッヒ冷却器 アダプター、 枝付きフラスコ] (2) 上記の拡大図に温度計を書きこみなさい。 ただし、温度計は黒い太線で表せばよい。 (3) 冷却水を流す方向はAとBのどちらが適切かを答えなさい。 また、 理由も答えなさい。 (4) Xは液体が突発的な沸騰 (突沸) を防ぐ目的のために入れてある。 X の名称を答えなさい。 (5) (10) (15) 混合物 単体化合物 (分岐 クロマトグラフィー

数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x

積分の問題なんですけど、青線引いたところがわからないです。どうやって底面の面積を求めているのでしょうか。

X3 330- 一数学ⅡII • EX 4 4) 205 Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を カー1 〔東京大〕 Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。 n→∞k=0 HINT Q (00.gn) としてkを n Q(0, 0, gn) とする。 PQ=1から h≧0であるから k+1 また, Pk+1 ( n △OPkPk+1 ゆえに V=1/3/340 √ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax² 9k=₁ 6n AOP.P...--1-(4+1) (タ+1 ニー ・1・ で表し, Vk= 2 2 Vi-(分) (1分) n k+1.0)であるから n = 6 Jo 1 3 k k △OPP+1gk OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ² 2n V n n 0 ● 2 1 1- ( 12 ) ² - -√/¹-(4)-(₁-4) -11 n n k 円を表すから,その面積を考えて 2 n -△OPP+1gkn 1 = -√/2x-2x²³ dx =1 k n-1 * lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1 よって 6nk=0 n n→∞k=0 n→∞ -√/1-²-(1-x) dx n 1 2n k+1 n k n * + - S: √(-)-(x - ²)² x 2-14) S/(/)(x 2 2 dx ₁ 6 2 2 √2 2 √2 1 2 1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z (2) xC T 6 2 6 2 48 を用いて表す。 ZA gk k n EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 ) 2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半 20円 Pr+1 Pk xy平面上で,点Pk, 20 P+1 は直線 x+y=1 にあるから, A(0, 1,0) とすると y 2 AOPRPk+1 =△OP k+1A-AOPA n Oh X:3 S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx th 18 x

(3)のⅱとⅲの解説をお願いします

5 【選択問題 数学A 場合の数】 (配点 50点) 1から3までの数字が1つずつ書かれた3枚の赤いカードと､1と2の数字が1つず つ書かれた2枚の青いカード, 1の数字が書かれた黄色いカードの合計6枚のカードが ある. 1,2,3 赤色 (3) ( 青色 黄色 これらを横一列に並べる. 並べ方の総数を求めよ. (2) XX 両端のカードに書かれた数字がともに2であるような並べ方の総数を求めよ. (ii 両端のカードに書かれた数字が同じ数字であるような並べ方の総数を求めよ. カードに書かれた数字を左から順に a,b,c,d,e, fとしたとき, abcd≦e ≦ f となるような並べ方の総数を求めよ. (ii) 同じ数字が書かれたカードが隣り合わないような並べ方の総数を求めよ. 同じ数字が書かれたカードが隣り合わず、かつ同じ色のカードも隣り合わない ような並べ方の総数を求めよ. V