右の図のように, 半径2の円C上を秒速4で反時計
回りに移動し続ける動点Pがあり, 時刻t (秒) におけ
るPのy座標をVとする。 t=0のとき, 点PがA (1,
√3) 上を通過したとするとき,次の各問いに答えよ。
(1) Yをtで表し, 0≦t<2πにおけるグラフを平
面上に図示せよ。 答のみでよい。
(2) Y≧1 となるtの範囲を求めよ。
\/
解答
........
4
2
P
(3) 円C上を秒速2で反時計回りに移動し続けるもう
一つの動点Qがある。 t=0のとき, 点Qが点B(2, 0) 上を通過するとき, 2点
P,Qのy座標が等しくなる tを求めよ。
130
2
Y
であり,t=0のとき0号だから
0=21+ 7/3
∴. Y=2sin (2t+7)(答)
A
着眼点
三角関数のグラフや三角関数を含む方程式・不等式の扱いを確認する問題である。
(1) まず,問題の設定をよく理解して, 動径 OP のt秒後の角を表そう。 半径2の円
周上を秒速4で進むことから, 1秒あたりの回転角がわかる。 グラフをかくときに
は, t軸方向の平行移動の量がわかるように一口の形をつくるのがポイント。
(2) sin□≧k(kは定数) の形の不等式になるので、□についての条件を考える。
(3)Qのy座標も sin で表せて, sin□ = sin○の形の方程式が得られる。 sin が等し
くなるような角□と○の条件を考えよう。
O 1
2 x
解答
(1) 動径 OP の角を0とする。 点Pは半径2の円C上を, 反 まず, 動径OP の角
時計回りに秒速4で進むから, 1秒あたりの回転角は
をtで表す。 1秒あた
りの回転角に注目する
とよい。
......
