例題 52
放物線の決定2)
単の熱
焦点のx座標が3,準線が直線x=5 で,点(3,-1)を通る放物線の方
程式を求めよ。
華さ1-= 直
考え方 放物線y=4bx の頂点の座標は(0,0)である。
Y4
a
この放物線をx軸方向に a, y軸方向にbだけ平行移
動した点(a, b) が頂点の放物線は,
6
第2
x
3
(yーb)?=4p(x-a)
と表すことができる。
し行平二時せ 車工
焦点の座標を(3, b) とすると, 準線が直線 x=5 である
解答
から,頂点の座標は(4, 6) とおける。
したがって,求める放物線の方程式は,
(yーb)=4p(x-4)
1
4
0 ま
0
ふよ
ここで, ドなし(3,6)
x=5
準線一
頂点
(4,6)
となる。
焦点
2カ=3-5=-2
S--これより,
るるケ00より,
p=-1
(y-b)?=-4(x-4) () .0シ ー
のに p=-1 を代入す
これが点(3,-1)を通るから,
(-1-6)=-4(3-4) さ平 ま 態は
b=-3, 1 0A x 道藤率
よって,求める放物線の方程式は,, おた野式 さ
(y+3)?=-4(x-4),(y-1)?=-4(x-4)
る。
たの
より、
=2
3 さ5 )
素注》原点O(0, 0) が頂点の放物線
0.3-=x
y=4px
の軌跡はx=4qy
J (a,b)
0= 0ー
*軸方向にa, y軸方向に6だけ平行移動
0
お
x
18%=tb.(-8) エ
(a,6)
3D3
点(a, b)が頂点の放物線 の半分
-(yー6)=4p(x-a)
d=D7
半筆の和)
う間の探
(xーa)=4q(y-b) する
8-8
0|
(半径の)
a
