（2）について どうゆう手順でとき進めて行くんですか？ また、なぜδは最小の値をとるんですか？ 図とか想像出来ていないので教えて欲しいです。

48第2章 関数 (1変数) 基本 例題 030 E-8 論法による等式の証明 次の等式をE-8論法を用いて証明せよ。 (1) lim (5x-3)=2 (2) lim (x2+1)=2 x-1 1 基本 指針 (1) とも, 左辺の極限値は存在して, 右辺と一致することは,すぐにわかる。 そのこい E-8論法を用いて証明せよとあるから、関数の収束の定義を今一度確認しておこう。 定義関数の極限 (E-8論法 ) 任意の正の実数に対して、 ある正の実数8 が存在して、f(x)の定義域内の 0<x-a|<8であるすべてのxについて|f(x)-α|<e となるとき、関数f(x)は 12203054 [oclx-alk8 Hon-alc x→αでαに収束するという。 ⇒ (1)証明すべきことは、「任意の正の実数に対して、ある正の実数が存在して 0<|x-1|<8 であるすべてのxについて (5x-3)-2|< が成り立つ。」である。 基本 例題 031 €18 下の指針の定理について, (1) 下の関数の極限の (2) 下の, 合成関数の極 (5x-3)-2|=5|x-1|により, | x-1 <8ならば5|x-1|<5δ であることを利用すれば、 い。 (2)証明すべきことは、 「任意の正の実数に対して、 ある正の実数δが存在して 0<x+1|<8 であるすべてのxについて | (x2+1)-2|<e が成り立つ。」 である。 |(x+1)-2|=|(x+1)(x-1)|=|x+1||x-1|である。 x-1 であるから,xが-1に い状況のみを考えればよく、例えばx+1|<1 すなわち-2<x<0であればx-1|<37 ある。 299- 指針定理 関数の極限の性質 関数f(x), g(x) お したがってδを1より小さくとるとき,x+1| <δであれば | x+1| <1であり、このとき |x2+1-2|=|x+1||x-1|<3|x+1| <38 となる。 これを利用すればよい。 [CH|A|R|T-8 論法が先,8が後 解答 (1) 任意の正の実数e に対して, 8= m とする。 d= 5 このとき,0<|x-1|<8=1であるすべてのxに対して 与式のxに1を代入す れば極限値が2である ことはすぐにわかる。 |(5x-3)-2|=5|x-1|<58=e よって lim (5x-3)=2 (2) 任意の正の実数』に対して,=min {1, 2} とする。 このとき, 0<|x+1|<8であるすべてのxについて、 |x+1|<1であるから x→1 |x-1|=|(x+1)-2|≦|x+1|+2<1+2=3 また,x+1|< であるから |(x2+1)-2|=|x+1||x-1|<13×3=e よって lim (x2+1)=2 X-1 指針にある通り後の 計算を見越して,ô= としている。 < (1) と同様に,等式の極 限値が2であることは すぐにわかる。 三角不等式。 [1] lim {kf(x)+ x-a [2] limf(x)g(2 xa 定理 合成関数の極 関数f(x), g(x) このとき,合成関委 E-δ論法による証 対応する の値を (1) f(x) g(x) の極限 る。 関数の値 える。 (2) 合成関数 f(a) に近づ 解答 (1) 性質 [2] を任意の limf(x)= x-a 0<\x-a 成り立つ ここで, c0 から limf( x-a 48は1との大きく ない方をとればよい。 更に、指針にある通り、 後の計算を見越して 8=1としている。 0<\x が成 lim x-a

極限値を求める時に （1）だと、 なぜan＋1、anにそれぞれα（極限値）を代入していいんですか？？ 感覚的にやってしまっていて、ふと考えたら分からなくなってしまって、、、教えて欲しいです。

基本 例題 021 有界で単調増加する数列の収束と極限 次の数列が有界で単調増加であることを示し,極限を求めよ。 (2) a1=1, an+1 = (1) α1=1, An+1=van+2 3an+2 an+1 指針 単調で有界な数列は収束することを使う。 単調に増加することを示すには, an+1>a であることを示せばよい。 (1)(2)とも数学的帰納法で示される。 3an+2 (2). を+ (pg は定数)の形に変形する。 an+1 an+1 基本0 次に (1)(2)とも,上に有界であること, すなわち an≦α を示すのであるが,(2)は上記の 変形から an<3がわかる。 (1) は an≧1 と α=√a+2 の解から an<2と予測する。そしてす。 ての自然数nについて an<2であることを,数学的帰納法で示す。 CHARTの問題 数学的帰納法が有効 証明しにくい問題 結論からお迎えする 解答 (1) 数列{an} が単調に増加することを示す。 [1] n=1のとき a2= √3 >1=α であるから成り立つ。 [2] n=kのとき, ak+1 ak であると仮定すると ak+2= √ak+1+2> √ak+2=ak+1 数学的帰納法。 仮定 ak+1 > から。 よって、すべての自然数nについて an+1>an であるから, 数列 {az} は単調増加列である。 次に,数列{az}が上に有界であること, すなわちすべて の自然数nについて <2であることを示す。 [1] n=1のとき α = 1 <2であるから成り立つ。 [2] n=kのとき, ak<2であると仮定すると ak+1=√ak+2<√2+2=2 よって, n=k+1のときも成り立つ。 したがって, すべての自然数nについて, an <2である。 更に, α =1であるから, 1≦an<2となり, 数列{an} は 有界である。 ゆえに,数列{az}は,有界な単調増加列であるから収束 する。 「極限値をαとすると, a≧1 で ①の両辺を2乗して整理すると これを解くと α=-1,2 α=√α+2 「an<2 の 「2」は、下の ①の解から予測した。 数学的帰納法。 仮定 k <2から。 ① 1≦an から。 a²-a-2=0 αであるから, α=2 (① を満たす。) よって、 数列 {an}の極限値は 2 数列{a} の上限 。

影で見にくくすいません 解答のところでシャーペンで①と書いているところ見て欲しいです。 なぜ絶対値β➖絶対値bnになるのか分からないので教えて欲しいです。

x 2 数列の収束と発散 23 基本 例題 018 数列の収束とE-N論法の段階的考察 すべての自然数nに対してb,≠0 である数列{bm} が収束して, limbm=B,B≠0 n100 が に収束することを証明せよ。 本基 とする。次のことを利用して、数列{1} (i) 任意の正の実数に対して、 ある自然数 No が存在して, n≧N となるすべ ての自然数nについて,|bn-β<sが成り立つ。 (n> No) (i)ある自然数 N が存在して,n≧N となるすべての自然数nについて, |bm-B< 21/2Bが成り立つ。 (税込)(8) 指針 E-N論法で,以下により 1 B-bn |bm-B| イーモニ bn B bnB |bnB\ が十分小さくなることを示す。 (i) を用いて,分子のbm-βがいくらでも小さくなること (1) (i) を用いて、 1 bal が上に有界であること (1) 解答 n→∞のときBであるから,十分大きい自然数 N に対して,n≧N となる すべての自然数nについて、1bB 12/13が成り立つ。 このとき,n≧N ならば 131-161=10-B11/131 よって1/181<100116-1-1月では?? これとβ≠0 より ならば 1 2 < となる。 |bn| B 更に、任意の正の実数をとる。 このとき,十分大きい自然数 No に対して,n≧N となるす α6を実数とすると, 三角不等式 a+ba+b が成り立つ。 変形して |a+6|-|a|≧|6| a+b=c とすると |c|-|a|≦|c-al となる。 べての自然数nについて|bm-31<181 が成り立つ。 11. B-bnbn-BI bn Ibn B 2 ここで,N=max {No, Ni} とおくと, n≧N ならば, n≧No かつ≧N であるから以下が成り立つ。 1/1-18-01-106-81-216-812 18 ■ max {No, Ni} は,No 1312 と N1 のどちらか小さ くない方を選ぶ。 B12 B1 2 E=E ゆえに、数列{1} は 1/1 に収束する。 B 検討 この問題では「すべての自然数nに対して 6,≠0」 が仮定されていたが、その仮定を外しても 1 bn B は証明できる。 その場合、数列{6} は B0 に収束するが、途中で0になる可能性 はある。したがって,十分大きい番号nを考えて, b がBに十分近づくようにし,bm0 を保 証してから収束を議論する必要がある。

一気に二つ質問をしてしまいすみません。 中3数学　二次方程式です。 四角6番では解説をみたところQP＝BPとなっており、そうなる過程が理解できませんでした。 四角7番では立式にまで至り、二分の一(15ーx) ²＝32まで出せましたが、その式の計算がうまくできません。 計算... 続きを読む

じに こ 6 〈動点に関する問題①〉 右の図のような∠C=90° AC=BC=10cmの直 □角二等辺三角形ABCがある。 点Pは辺BC上をBからCまで動く点で,P 通り辺BCに垂直な直線と辺 ABとの交点をQQを通り辺 ACに垂直な直線 と辺ACとの交点をRとする。点Pの動く速さが毎秒1cm のとき,四角形 PCRQ の面積が16cmになるのは,PがBを出発してから何秒後か, 求めな さい。 10cm 10cm 7動点に関する問題 ②> 右の図のような1辺が15cmの正方形ABCD で, 2 A ✓点PQがそれぞれ頂点 A,Cを同時に出発し, Pは辺AB 上, Qは辺 CB上 を通り、どちらも毎秒1cmの速さで点Bまで進む。このとき, △PBQ の面 積が32cmになるのは,P, Q が頂点 A, C を同時に出発してから何秒後か 求めなさい。 15 D B Q 15cm

(4)のマーカー引いた部分で、3つ選んだ番号の並べ方まで考えないといけないのはなんでですか。分母にC使ってるから考えないでもいいのではと思いました。よろしくお願いします。

問 116 カードの確率 O att 赤, 青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり,各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある。これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき, Nを求め (2)3枚とも同じ番号になる確率 P」 を求めよ. 0 (3)3枚のカードのうち, 赤いカードが1枚だけになる確率P2 を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ. 「試行である 精講 1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では番 号だけ,(3)では色だけがテーマになっています。 だから, 2, 1, 2, 3, 4, 5とかいたカードがそれぞれ4枚ず つある」と読みかえて, (3) では 「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」 と読みかえま す。もちろん,(4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え 更に2つの にくければ, ①まず,色を選ぶ ②色が決まったところで, その色に数字を割りあてる と2段階で考えればよいでしょう.

明日提出です。 この問題を教えてください。

30° 45° -8- 60° 90° 105 .91 ダッカ .SV .09 .0% .GL ニューヨーク ロンドン 105° 90° 80 ロサンゼルス |東京 日付変更線 120° 0 135° 150° 165° 180° 120° 165° 150°

この問題を教えてください。明日提出です。

3 西経約75度のアメリカのニューヨークに 住んでいる友人から, 4月24日午前10時に 【4月 日 電話がかかってきました。 友人は4月何日 の何時に電話をしているのでしょうか。 時】 ④ 成田国際空港を4月24日午前10時に出発 した飛行機が, ロサンゼルスの現地時刻で 4月24日午前3時30分にロサンゼルスの空 港に到着した。 フライト時間は何時間何分 か。 【時間 分】

Vのマイナーチェンジってなんですか？

Chapter 2 8 »» There VS 構文 ポイント|||||||||||| 基本 There is 名詞 : Sがある [いる] VS ※isはSと時制に合わせてare / was / were / have [has] beenと変わる。 ※ 「場所」を示す副詞を伴うことが多い。 thereは「副詞」なのでSにはなれない。 Vの後ろの名詞がSになる。 Vのマイナーチェンジ ① 動詞Vに「助動詞」 や 「助動詞的な表現」が付く。 will / may など seem to / be likely to / be said to など (p.42 参照) ②Vに 「存在・出現を示す動詞」が置かれる。 存在 exist 存在する lie ある remain 残っている stand 位置している, 立っている 出現 happen / occur 起こる live 住んでいる take place 起こる, 行われる arise 生じる appear / emerge 現れる begin 始まる, 起こる come 現れる, 来る follow 続く arrive着く ※Thereは副詞だが,後続のVを修飾しているわけではなく、 「そこに」という訳出もしない。 あくまでThere VS構文として捉え, There にMと記す必要はない (記してもよい)。

この問題の過程が分かりません！！ 答えは2個になるそうです。 どなたか解説お願いしますm(_ _)m

25 10 115 e 21 1000-100 V70xd が自然数となる自然数aの中で最小のものが5のとき自然数 x の うっちで100以下のものは、何個あるか求めなさい。 a2+4

単元課題「なぜ日本は、 戦争が終わって20 年弱でオリンビックを開くことができたのだろう。」について、プリントの内容からA4用紙の6〜7割程度のレポートを書きたいです！

第6編 現代の日本と世界 第2 冷戦下の世界と大化する日本 No. 20 元 なぜ日本は、戦争が終わって20年でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P274-275 1 東西対立と緊張 めて冷戦による各国の緊張関係はどのように変化していったのだろう。 第6編 現代の日本と世界 冷戦下の世界と経済大国化する日本 No.21 元課 なぜ日本は戦争が終わって20年弱でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P276-277 2 冷戦下のアジアと日本 冷戦下において、 日本とアジアの関係は、どのように変化していったのか知ろう。 冷戦下の日本と世界の動きをまとめよう。 核開発と緊張緩和の動きをまとめよう できごと できごと 1965 950 アメリカが(① 広島・長寺 )に原爆を投下する。 1995 ソが実験を行う。 アメリカが北ベトナムへ無差別爆撃を行い、 大量の地上軍を派遣する (ベトナム戦争)。 ベトナム戦争が沖縄に与えた影響 韓国・中国 (② 日韓基本条約)が 結ばれ、日本と韓国との国交が 1952 イギリスが原爆実験を行う。 1999 ① 1954 アメリカがビキニ環礁(②水爆実験を行う。 第五福竜丸が被害を受ける。 1955 アジア・アフリカ会が行われる。 アジア・アフリカとは? (バンドン会話) 内容 ③戦下の緊張緩和や平和共存を [訴えるとともに植民地支配に反対 した。 コールセ 1972 沖縄が日本に返還される。 ← (非核三 原則)を沖縄にも適用。 結ばれ、日本と中国との国交が 正常化する。 フランスが原爆実験を行う。 米軍施設が拡張を続け、軍用機 小学校に墜落するなどの故事や米軍 関係者による交通事故や犯罪が相いま 正常化する。 (④ 日中共同声明)が おたい 1960 「アフリカの年」 といわれる。 1973 アメリカがベトナムから撤退する。 なぜ? なぜ? はんせん よろん ④ 植民地化が進み、アフリカで17か国が独立した 軍事費の増大に悩み、反戦世論 の影響もあったから。 1962 からの (⑤キューバ危機が起こる。 1963部分的核実験停止条約が結ばれる。 1964 中国が原爆実験を行う。 1967 ヨーロッパ共同体 (EC) が発足する。 東南アジア諸国連合 (ASEAN) が発足する。 1968 (⑥核拡散防止条約)が結ばれる。 1976 北ベトナムが統一し、ベトナム社会主義共和国とな る。 1978 (⑥日中平和友好条約が 結ばれる。 歴史 第6編 現代の日本と世界 第2節 冷戦下の世界と経済大国化する日本 No.22 単元課題 なぜ日本は、戦争が終わって20年弱でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P278-279 3 高度経済成長 高度経済成長を通じて、 人々の生活はどのように変化していったのか知ろう。 課題① 日本の高度経済成長を促進した要因として考えられることを、 「政府の政策」 と 「工業の発展」 の視点から説明しよう。 政府の政策 「所得倍増」をスローガンに、経済成長を促進する政策をとる。 池田勇人首相 鉄鋼や石油化学などの重化学工業が発展した。 太平洋沿岸に石油化学コンビナートや製鉄所ができた。 工業の発展 エネルギー資源、石炭→安価石油 史 第6編 現代の日本と世界 第2節 冷戦下の世界と経済大国化する日本 No.23 課題 なぜ日本は、戦争が終わって20年弱でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P280-283 4 経済大国となった日本 経済大国となった日本は、世界にどのような影響を与えるようになったのか考えよう。 ① 石油危機で、世界的に不況になる中、 日本はどのように経済を発展させたのだろう。 ●石油危機によって、 日本の高度経済成長が終わったが、 日本企業は(① 省エネルギーを追求し、合理化を進めて 不況を乗り切った。 日本の輸出がのび、世界一の貿易黒字国になり、 一人あたりの国民所得でアメリカをぬく。 なぜ? ② 高い技術を背景に、自動車や精密機構、半導体、コンピーターが 産業の主役となったから。 ・戦前の財間系企業が立ち直る農業の比重は低下した。 製造業の従事者数 農業従事者数 課題② 高度経済成長を通じて、 日本や人々の生活はどのように変わっていったのだろう。 関連する項目をつないでいこう。 GNPが資本主義の中で) アメリカに次ぐ世界二位 (住宅不足) ②経済大国となった日本は、 1980年代以降、アメリカやアジア諸国に経済の面で どのような影響を与えるようになったのだろう。39203 電化製品 TONT 国民総生産 約5倍 (中流意識 大規模団地 アメリカ (オリンピック 技術革新幹線 (パラリンピック (進学率1) 重化学工業所得倍増 ・都市が 交通渋 高度経済成長 (過密状態 交通事故 が発展 ごみ問題 公害問題 公害対策基本法 社会問題 大気汚染、水質汚濁 若者小都市へ 行き、農村山間部 が過疎化 公害反対運動 音や振動、廃棄物汚染 深刻な健康被害が発生 健康保陪制度 国民所得が日本にぬかれたことで、アメリカとの間に 貿易摩擦がうまれた。 アメリカでは日本製品の不買運動がおこった 13 小麦、じゃがいも、 とうもろこし(牛肉、オレンジ) →車、家電 日本の経済・産業・文化への関心が高まり、留学や仕事 観光で日本にやってくるようになり経済だけでなく アジア諸国文化面でも交流が盛んになった。 アジア諸国との相互関係を深め、日本の企業が進出 することも多くなった。 ③ 日本が、文化の面で世界にあたえている影響にどのようなものがあるか、 教科書や資料集から 探してみよう。