二枚目の赤丸のとこの考え方ってなんのために使ってるんですか？

1 数と式 1 式の値 太郎さんと花子さんは, 問題1と問題2について話している。 ア めよ。 チコに当てはまる数を求 こう解く! 問題 1 を求めよ。 2次方程式 4x+1=0 • ①の二つの解のうち、大きい方をするとき、2-4a+5の値 花子αは方程式 ①の解だから a²-4a+5 (a2-4a+1)+ とすると楽に計算できるよ。 太郎:αの値を求めてから4α+5 に代入すると計算が多くなりそうだね。 1 STEP 方程式の解の意味を押さえよ う 方程式の解は等式を成り立た せる値である。 ①の右辺が0 であることに着目して、求め る式を変形することを考える。 問題2 b= 35のとき、次の式の値を求めよ。 (1) 62+96+1 (2) 63+562+46 太郎: (26+3)イより,bは方程式 ー =0 の解だから (1) は 62+96+1=(62+ウ b+エ)+オ b ■カキ ■ク ■ケ と計算したよ。 (中略) 花子:私は,(2)で違う解き方をしたよ。 +b+エ=0から より 63= 6+ チ ......③ (2)の式に② ③を代入して計算したよ。 数と式 STEP 式の形に着目し, 構想を立て よう 「(bの1次式)=(平方根)」に 変形して両辺を平方すること で, STEP 1の考え方に帰着 できる。 太郎さんと花子さん の解法は少し異なるが,とも に求める式の次数を低くして いる。 No. 解答 問題1について x = q は, 方程式x4x+1=0の解であるから a²-4a+1=0 A が成り立つ。この式の利用を考えると a²-4a+5=(a²-4a+1)+4 B 問題2について =0+4=4 〔太郎さんの解き方〕 6=3+√5 より 2 CA xα 方程式 f(x) = 0 の解の とき B f(a)=0 α-4a+1のカタマリを作り出す。 26=-3+√5 26+3=√5 両辺を平方して (2b+3)=5 46+126+9=5 1 Date C 右辺が平方根だけになるように 変形する。 -3bt x 3: t

n（a∩b∩c）で2ってことは分かったのですが、なぜ最終的に引かずに足すんですか？引いたらなぜだめなんでしょうか…

3つの集合の和集合の要素の個数 B 問題 例題51から100までの自然数のうち, 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。 解答 1から100までの自然数のうち, 2の倍数、3の倍数,7の倍数全体の集合を,それぞれ A, B, C とすると n(A)=50n(B)=33, n(C)=14 また, An B, BC, Cn A, An BOCは,それぞれ6の倍数 21 の倍数, 14の倍数, 42 の倍数全体の集合であるから n(A∩B)=16, n (B∩C) =4, n (C∩A)=7, n (AnBnC) =2 2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数全体の集合は AUBUC であるから n (AUBUC)=n (A) +n(B)+n(C) = -n (A∩B) -n (B∩C) -n (COA)+n (An BNC) = 50 +33 + 14-16-4-7+2=72 (個) 19 ABC. 23 1から100までの自然数のうち, 2, 59 の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。

AとかBの集合の数を求める時になんで17－1をしなければいけないのですか？普通に17引いてしまったらどうなってしまいますか？

例題2 100から500 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。 (1)6の倍数 (2)8の倍数 (3) 6 の倍数または8の倍数 (4) 6 の倍数であるが8の倍数でない数 (5)6 の倍数でも8の倍数でもない数 (A) 解答 100 から 500までの自然数全体の集合をひとし,Uの部分集合で, 6 の倍数全体の集合を A,8の倍数全体の集合をBとする。 U={100,101, 500},A={6.17, ......, 6.83}, B={8.13, (1)n(A)=83-17-1)=67 (個) 劄 (2)n(B)=62-13-1)=50 (個) (3) 求めるのはn (AUB) で ANA n(AUB)=n(A) +n(B)-n(A∩B) An B は 24の倍数全体の集合で A∩B={24.5 246, ......, 24.20} よって n(A∩B)=20-(5-1)=16 したがって n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B) =67+50-16=101 (個) 圈 (4) 6 の倍数であるが8の倍数でない数全体の 集合は ANB である。 よって, 求める個数は n(A∩B)=n(A) -n(A∩B) =67-16=51 (個) 劄 (5)6の倍数でも8の倍数でもない数全体の集合 は AnB, すなわち AUBである。 よって, 求める個数は n(A∩B)=n(AUB) =n(U)-n(AUB) ={500-(100-1)}-101 ,8・62} U B U B B:

問題の意味がわかりません 誰か分かりやすく説明できる人いますか？ いたら教えてほしいです！お願いします！

(2) A= {x|xは27の正の約数} B= {6x|xは自然数, x≦4} AnB= AUB=

この青線引いてるところの式の展開がいまいちわかりません 途中式を教えてください

S 紙面 II 09:12 S 練習25 | NEXT 数学 C 練習25 学習の記録 練習 方程式 2|z-3i|=|z| を満たす点z全体の集合は,どのような図形か。 25 よって 4z-3i (z-3i)=zz 4(z-3i)(z+3i)=zz 左辺を展開して整理すると zz +4iz-4iz +12 = 0 zz +4iz-4iz + 16 = 4 (z-4i)(z +4i) = 4 (z-4i) (z-4i)=4 すなわち |z-412-22 = したがって | -4i| =2 P これは. 点4i を中心とする半径20円である。 答 詳解

2の(3)が全くわかりません解説お願いしますm(_ _)m

□1 次の式を展開せよ。 演習問題 A (1) (3x+1)(x+2)(3x-1)(x-2) (2) (x+y+z)(x-y+z)(x+y-2)(x-y-z □ 2 次の式を因数分解せよ。 ★★ (1) (x+y+2)(x+y-3)+4 (3) x(y-z)+y^(z-x)+2(x-y) 2 (2) 12~ □3 x+y+z=3, xy+yz+zx=-5のとき、 □ 4 (1) 方程式 3|+|2x-3|=9 を解け。 ★★ 15x+6 AUB-Lxlx 3つの集合A 共通部分

2桁の自然数のうち、4で割りきれない数はどのようにすると求められますか? 自分が思うように計算すると73になったのですが合っているのでしょうか?

まるで囲んだ二つの記号の違いと読み方を教えてください

8 準備 | 集合 B 部分集合 2つの集合 3 5 P={1, 2, 4}, Q= {1,2,3,4,5} では,Pのどの要素もQの要素になっている。 P 2 560 一般に,2つの集合A, B において, A のどの要素 もBの要素であるとき, すなわち B xEA ならば xEB A が成り立つときはBの部分集合であるといい 1 記号で ACB と表す。 10 このとき,AはBに含まれる, またはBはAを含むという。 上の集合 P,Qについて, PはQに含まれ, PCQ と表される。

画像の青線部分なのですが、どうして最後の式に辿り着くのかわかりません

m 5-4 (ii) 思考力・判断力 道しるべ (C) 200- 数が連続するカードの組を含まないような4枚の カードの取り出し方を考える. 取り出した4枚のカードの中に,数が連続するカードの 組が少なくとも1組含まれるような取り出し方は, カード の取り出し方の総数から,数が連続するカードの組を含ま ないような4枚のカードの取り出し方を引いたものであ る. 数が連続する組を含む場合 は, 4枚連続する組を含む, 3枚のみ連続する組を含む, 2枚のみ連続する組を1組だ け含む, ・4枚連続する組は含まれず, 2枚のみ連続する組を 2 組含 そこで,数が連続するカードの組を含まないような4枚のいずれかである。これらの総 のカードの取り出し方を考える。 ~35) 和を直接求めるのは大変である から,その補集合である 「数が 連続するカードの組を含まな い」ような4枚のカードの取り まず, x<y を満たす整数x,yに対して、出し方を考える x <y<y+1 210 であり,xとyが連続する2整数であっても,xとy+1 は連続しない . 同様にして, x<y<z<w (C) を満たす整数x, y, z, w に対して, x<y+1<z+2 <w+3 であり, xとy+ 1, y +1 と z +2, z+2とw+3は連 続しない。 <- (たとえば, よって, 数が連続するカードの組を含まないような4枚}(x,y,z,20)=(1, 2, 9, 10) のとき, のカードの取り出し方は, (x, y+1,z+2,w+3)=(1,3,11,13) となるから、取り出した4枚は, ♡ ♡ 1≦x<y+1<z+2<w+3≦ を満たす整数x, y +1, z+2, w+3 の組 (x, y+1,z+2, w+3) の個数, すなわち、 1≦x<y<z<w≦10 を満たす整数x,y,z, wの組 (x,y,z, w)の個数に等し い。 このような組合せは、1から10までの異なる10個の 整数から4個の整数を取り出して, 小さい順にx,y,z, 01S=(3) wに当てはめればよいから, 取り出し方は, A 3 J K となり,数が連続したカードの 組を含まないOS 10.9.8.7 10C4= 4･3･2･1 =210(通り).

なぜ円周率や無理数は、無限に数字が連なるのに座標の1点に書き表すことができるのですか？