数2高次方程式の問題です。 (3)の問題です。 考え方から分からないので解説と答えをどなたか回答お願いしたいです。

実数xについての2つの整式 A = x^+4x+4x2 +5, B=x2+2x+2 がある. (1) 整式 A を整式Bで割ったときの商と余りを求めよ. (2) AをB の2次式で表せ. めよ. A (3) x がすべての実数値をとって動くとき, の最小値およびそのときのxの値を求 B

更にXの2次式とみて全体を因数分解する。というところがわかりません。 おねがいします。

解答 (1) (与式)=x-(y+1)x- (2y²+7y+6 ) =x2-(y+1)x-(y+2)(2y+3) A A t B ds)+p(S-3)= ={x+(y+2)}{x-(2y+3)} =(x+y+2)(x-2y-3) B 1×2→4 2 33 267 ← y+2 (→y+2 X - (2y+3) → -2y-3 1 -(y+2)(2y+3)-(y+1) 20 <指針_ の方針 まず, 2y^+7y+6を 数分解する (A)。 更に。 xの2次式とみて全体を 因数分解する (B)。

解の所の1番目の式からどうやって2番目の式にしたのかがわからないです。わかるところまででいいので助けてください！

次の式を因数分解せよ。 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) [解説] この式は, a,b,c のどの文字についても2次式である。 そこ で,例えば, a について降べきの順に整理する。 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) =(−b+c)a²+(b²-c²)a+(bc²-b²c) =−(b−c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) =-(b-c){a²-(b+c)a+bc} =-(b-c)(a-b)(a-c) =(a-b)(b-c)(c-a)

1/2ってy2乗＝0からどこいったんですか？

重要 例題 118 2変数関数の x,yがx+2y=1を満たすとき, x+yの最大値と最小値, およびそのとき のx,yの値を求めよ。 指針 139 例題 86は条件式が1次だったが, 2次の場合も方針は同じ。 条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。このとき,次の2点に注意。 [1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。 ここでは、条件式をy=1/12 (1-x)と変形して 1/2x+y²に代入するとよい。 [2] 残った文字の変域を調べる。 y'=1/12 (1-x²) で,y≧0であることに注目。 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 解答 x2+2y²=1から y≧0であるから1-x≧0 よって -1≤x≤1 ② ① を代入すると 2012/12 (1²) したがって ...... ① ゆえに (x+1)(x-1)≦0 12/2x+ /1/2x+1/1/2x+1/12/0 1/²x+y²= -√√x²+ f(x)↑ 1 2. 斗 最小 0 2 5 = - 12/17 ( x - 1²/2 ) ² + 1/²1/2 8 これをf(x) とすると、②の範囲で 5 f(x)はx=1/23 =1/12/3 で最大値 88, x=-1で最小値 - 5 8 最大 -1-21-2 をとる。 ①から + = + 028 = ± √/ 1 (1-1) = + √²-46 =1/2のとき x= 3 y=± =土 =±- 8 x=1のとき y'=0 ゆえに y = 0 (x,y)=(1/2, ± 16 ) のとき最大値 1 √6 5 土 8 (x,y)=(-1,0)のとき最小値 S (実数) ≧0 3²307&J) 3 (221250) しょか ■条件式は x,yともに2次 計算する式は 基本 xが1次,yが2次 <xの2次式 であるから,yを消去する しかない。 基本形に直す。 x2+ 【y=± 2 --- + (-1 1+1/(-1/2+1/2 ± √ √ 1/2 utaz -(1-x²)

四角で囲ったとこが分からないので教えてください

をも~ 重要 例題 51 2次式の因数分解 (2) ①①①①① 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 基本 20,46 CHART O OLUTION 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-2y²-8y-k)=0 の判別式をDとすると 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式をDとすると、与式はx=(7y-5)+√D}{x-(7y-5)-D} の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は Diyの1次式⇔ D1 が完全平方式 ･･････・ すなわち D=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 D=(7y-5)2+4•4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の解 がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式とな ることである。 D=0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16A=0 の 判別式をD2 とすると 4 D2=0 となればよいから 96 +16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11)2 であるから, ① の解は X= D2=(-99)2-81(25-16k)=81{11²-(25-16k)}=81(96+16k) 計算を工夫すると 992=(9.11)^2=81･112 __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) すなわち ゆえに 8 x=y-3 8 -2y+2 " 4 (与式)=4(x-2=3){x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) if 恒等式の考えにより [解く方法もある。 (解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照 ) JEN ◆ Di が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 20 Jet √(9y-11)^=|9y-11| であるが、土がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE･･･ 51 kを定数とする2次式x+3xy+2y²-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解 できるときkの値を求めよ。 また、そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] 2

問題の解き方は分かります。どうしてこの計算をすると解けるのか教えて下さい。 よろしくお願いします🙇‍♀️

16 例題 思考プロセス ■] 22 虚数の高次計算 12 x= 5-√3i 2 4次式に直接 x = 次数を下げる 次数の低い式に代入することを考える。 1 x = -√3i AT 2 X= x= 5-√3 i 2 x= のとき,P(x)=x4-3x3x2+2x+19 の値を求めよ。 = ② P(x) ①の2次式で割る。 1次式 x-3x-x+2x+19=2次式×(商)+(余り)=<<noison の部分 = 0 05-√3i 2 5, x= P 5-√3i 2 練習 22 x= (余り)に代入した値 TR Action> 高次式に虚数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ 0 両辺を2乗すると よって ゆえに 例題 P(x) を x2-5x+7 9 2 5-√3 i 2 VISSE を代入すると,計算が大変。 ⇒ 2x − 5 = -√3 i ⇒ (2x - 5)² = (-√3i)² = 2 ** = 両辺を2乗 を含まない 右辺をiを含む だけにする のとき, 2次式 = 0 より より で割ると,(L x²-5x+7 右の筆算より 商 Q(x)=x2+2x+2 余りR(x)=2x+5 したがって P(x) = (x2-5x+7)Q(x)+R(x) 5-√3i 2 のときのP(x)の値=x= 3-√7i 2 2x-5=-√3i (2x - 5)² = (-√3i)² 4x²-20x+25 = -3 x2-5x+7= 0 x2+2x + 2 3i p(5-√31)-R(5-√31) =-2. +7) x¹ −3x³. x4-5x³ + 7x² のとき,x-5x+7=0 であるから x2 + 2x + 19 (1 2 5-√3i 2 5-√3i 2 8x2+2x 2x3. 2x-10x2 +14x 2x²-12x+19 2x²-10x+14 -2x + 5 +5= √3i 中 ! i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して, 両辺を2乗する。 x= x-5-√3;n のとき 2 x2-5x+7=0 となる。 P(x) =(割る式)×(商)+(余り) の形にする。 のとき,x4x² + 10x²-9x+8の値を求め 余りR(x)=2x+5 に 5-√3i を代入す 2 ると解が得られる。 例 思考プロセス 角

新高一です！！ 春休みの宿題なのですが、応用例題の解き方が理解出来ず、練習21が出来ません😖՞ ՞ どなたか解き方をわかりやすく教えてください！！ お願いします🙇🏻‍♀️

15 20 東京中菜 応用 次の式を因数分解せよ。 例題 3 解 (1) x2+3xy+2y2+2x+5y-3 (2) 3x²-xy-2y^+6x-y+3 練習 21 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) 解説 この式は, a,b,cのどの文字についても2次式である。 そこ で, 例えば, a について降べきの順に整理する。 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²- 6²) =(−b+c)a²+(b²-c²)a+(bc²-b²c) =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) =-(b-c){a²-(b+c)a+bc} =-(b-c)(a-b)(a-c) =(a-b)(b-c) (c-a) 次の式を因数分解せよ。 ab(a−b)+bc(b-c)+ca(c-a)

問5〜7まで教えてほしいです！

10 第1章 数と式 例 多項式 x2+2x-1-4x²-6x+3 をxについて降べきの順に整理す 5 ると, 次の多項式をxについて降べきの順に整理せよ。 問 5 (1) x2-3x-1-2x²+5x-4 6 (1-4)x²+(2-6)x+(-1+3)=-3x²-4x+2 多項式 2x+3.xy+y°-4x-y-6 をxについて降べきの順に整理 し、各項の係数と定数項を調べてみよう。 xについて降べきの順に整理すると, |2x2+(3y-4)x+(y2-y-6) (2) 2bx+x³+5c-ax²+bx よって, この多項式はxについて2次式で, x2の係数は2,xの係数は3y-4, 定数項はy-y-6 問 次の多項式をxについて降べきの順に整理し、 各項の係数と定数項を答え 6 よ。 (1) x2+2xy+y²-3x-3y+2 (2) -3x²-xy+2y²-2x+y-1 |問 7 多項式の加法・減法 多項式の和差を求めるには, 同類項をまとめて計算すればよい。 例 A=2x3+x2+6x+1, B=x3+7x2-4のとき, A+B を求めると、 A+B=(2x3+x2+6x+1)+(x+7x²-4 ) 7 =(2+1)x3+(1+7)x2+6x+(1-4) =3x3+8x²+6x-3 例7の計算は,右のように同類項を上下に並べ て行ってもよい。 (1) A+B (3) 2A-3B 2x+ x²+6x+1 +) x³ +7x² 3.x+8x²+6.x-3 A=2x-3x²+x-1,B=-x+2x+2 のとき、次の式を計算せよ。 (2) A-B (4) 3A-4B-(A-B)

このような解き方のようなのですが、手順として3行目の次の4行目では式全体を因数分解すると書いてあるのですがどのような意味なのかよくわかりません。 詳しく教えてもらえるとありがたいです よろしくお願いします😖

(1) x²-y²+x+3y-2 解き方 x,yとも2次式であるが, (1) x2の係数が1なので (1) x² - y² +x+3y-2 =x²+x-(y²-3y+2) =x²+x-(y-1)(y-2) = {x+(y-1)}{x-(y-2)} =(x+y-1)(x-y+2) (2) 33 ると +x01 (x+y-1)(x-y+2)

問1から、問4までの答えを教えてほしいです！

4 8 第1章 数と式 第1節 多項式 1 多項式とその加法, 減法 単項式と多項式 5, 2x, 3x2, -4xyのように, 数や文字, およびそれらを掛け合わせた 式を単項式といい, 掛け合わせている文字の個数をその単項式の次数 数の部分を係数という。 数や量について考えるとき, 文字を含んだ式でそれらを表すことが多い。 この節では、文字を含む式の取り扱いについて学んでいこう。 5や4のように, 数だけからなる単項式の次数は0とする。 ただし, 数0の次数は考えない。 例 単項式2xの次数は1で, 係数は2である。 1 単項式4xy の次数は4で, 係数は-4 である。 問 1 例 2 次の単項式の次数と係数を答えよ。 (1) -2x (2) x 2 (3) -xzy2 2種類以上の文字を含む単項式では,特定の文字に着目して係数や次数 を考えることがある。 この場合、 他の文字は数と同じように扱う。 単項式4x2y3 は, x に着目すると次数は2で, 係数は 4y3 y に着目すると次数は3で, 係数は 4.x² 次の単項式の[ ]内の文字に着目したときの次数と係数を答えよ。 (2) axy [x], [y] 問 2 (1) 5xy [x], [y] 2x²x+5のように, 単項式の和として表される式を多項式といい, その1つ1つの単項式2x, x, 5を、その多項式の項という。 単項式は, 項が1つの多項式と考えることができる。 単項式と多項式を合わせて整式ということがある。