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数学 高校生

(4)について質問です。なぜ8C4も2!で割るのですか?2人のグループを区別するから4C2だけを割るのではないのですか?私は2枚目の写真のように計算してしまっていたのですがどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

176 8人を次の3つのグループに分ける方法は何通りあるか (1) 4人, 1人,3人のグループに分ける. (2) 2人ずつ、4つのグループ, A, B, C, D に分ける. (3)2人ずつ、4つのグループに分ける. (4) 4人 2人、2人の3つのグループに分ける。 (1) 8人から4人を選ぶ選び方はC 通り 残りの4人から1人を選ぶ選び方は, 4通り よって, 8C4X4C1= 8.7.6.5 4・3・2・1 ×4=280 (通り) C2通り (2)8人からAに入る2人の選び方は. 残りの6人からBに入る2人の選び方は, C2通り 残りの4人からCに入る2人の選び方は, 4C2通り よって, 8C2X6C2X4C2= 2.7 × 6.5 4.3 -X- -=2520 (通り) 2・12・12・1 (3)4つのグループを A, B, C, D の区別がある部屋に 入れると考えると,入れ方は, 4!=4・3・2・1=24 (通り) .010KEM したがって, 求めるグループの分け方をx通りとする と (2)より. x×4!=gC2X6C2×4C2 x= 8C2X6C2X4C2 2520 4! 24 = =105(通り) (4) 4人のグループをA, 2人のグループを B, C とすると, 8人からAに入る4人の選び方は, 残りの4人からBに入る2人の選び方は, OFI BC4通り C2通り 残りの2人はCに入るが、 実際はBとCは区別をしない. よって, C4X4C2-210 (G)) 2! (通り) e+a

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数学 高校生

写真の黄色の部分についてです。 なぜ-2≦ a-2<1 ではだめなのでしょうか? 右に解説が書いてありますが、よく分からなかったのでどなたか教えてくださいm(_ _)m

A2 [1] 数と式 (10点) についての2つの不等式 7x-3<-3<2x+7 ...... ①, a(x+2)<q^ ・②が ある。ただし, は0でない定数とする。 (1) 不等式①を解け。 (2) 不等式①、②を同時に満たす整数xがちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。 配点 (1) 4点 (2) 6点 解答 (1) 7x-3 <-3 より 7x < 0 x < 0 また -3 <2x+7 より -2x < 10 *>-5 よって、 ③ ④の共通範囲を求めて -5<x<0 完答への 道のり 不等式 7x-3<-3 を解くことができた。 (2) B 不等式 -3 < 2x+7 を解くことができた。 C 不等式①を解くことができた。 闇 -5<x<0 (①は、連立不等式 [7x-3 <-3 -3 <2x+7 を表す。 (i)>0 ②は x+2 <a となるから x<a-2 ⑤ ⑥を同時に満たす整数xがちょうど ⑥ 3個となるのは、 ⑤と⑥の共通範囲に含 まれる整数が-4, -3, -2 になると きである。 したがって -2<a-2-1 0<a≤1 a>0より 0<a≦1 (ii) a <0 のとき ②は x+2>αとなるから x> a-2 ⑤⑦を同時に満たす整数xがちょうど 3個となるのは、⑤と⑦の共通範囲に含 まれる整数が-3, 2, 1 になると きである。 5-4-3-24-10 a-2 -5-4-3-2-10 a-2 ②の両辺を4で割るとき,αの正 負によって不等号の向きが変わるの で,a>0 とa<0 の2つの場合 に分けて考える。 共通範囲に含まれる3個の整数を 押さえる。 等号の付け方に注意。 a2=-1 のとき,⑥の範囲に -1は含まれな いので, a-2-1 のときも適する。 共通範囲に含まれる3個の整数を 押さえる。 -26-

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