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減法で解くことに似ている。
公式戦(ジュ
8月13日
金
2つの2次方程式t 24"+kx+4=0, だ+x+k=0 がただ1つの共通の実数。
Pように定数んの値を定め,その共通解を求めよ。
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基本94
方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的で
ata+k=0 ②
指針>2つの方程式に 共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることが。
これをa, kについての 連立方程式とみて解く。
のから導かれる々=-α"-aを①に代入 (kを消去)してもよいが,3次方程式..
数学1の範囲では解けない。 この問題では, 最高次の項である α' の項を消去するう
考える。なお, 共通の「実数解」という 問題の条件に注意。
2つの方程式の 共通解をャ=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると
*… ャ…
こなって
2a+ka+4=0… 0,
CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく
解答
共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
の,
(R-2)a+4-2k=0
(R-2)(α-2)=0
k=2 または α=2
の
a+a+k=0
20°+ka+4=0
この考え
イ° の項を消去。
DO-の×2から
方は,連立1次方程式を加
ゆえに
さ
よって
[1] k=2のとき
2つの方程式はともにx+x+2=0 となり,この方程式の判 数学Iの範囲では、
別式をDとすると
D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=2のとき
x?+x+2=0 の解を求める
ことはできない。
D=1?-4·1-2=-7
のから
このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2)=D0, (x-2)(x+3)=0 となり,
解はそれぞれ
よって, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=D2をも
22+2+k=0
よって
k=-6
Aa=2をOに代入してもよ
い。
x=1, 2; x=2, -3
0
つ。
以上から
注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定して αやkの値を求めているから,求め
た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認
しなければならない。
k=-6, 共通解はx=2
Carcet,
