(1)答え見てもわからないです(TT)分かりやすく教えてください(TT)(TT)(TT)(TT)

例題15 二項係数の関係式(2))左の二 (1) nCo²+nC₁²+nC₂²+nC3²+...+nCn²=2nCn+0+0+1 (2) 2≦n,r=1, 2, ......,n-1 のとき, nCr=n-1Cr+n-iCr-1) 解答 を正の整数として,次の等式を証明せよ. niton 考え方 (1) (1+x)2n=(1+x)*(x+1)" であるから, (1+x) 2" の展開式におけるxの係数と (1+x)" x(x+1)”の展開式における x” の係数は一致する。 (2)(x)=(1+x)・(1+x)"-1 であり,両辺のxの係数は一致する。 Focus (1) 二項定理 (a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza”-262+..+nCnb" において、 (1+x)"=nCo+nC1x+nC2x2+......+nCnx a=1,b=x とおくと, a=x, b=1 とおくと, (x+1)"=nCox"+nCixn-1+nCzxn-2 (1+x)?n=(1+x)*(x+1)” が成り立ち, ( 1+x) の展開式におけるx" の係数は 2nCn ‡†, "(t 0 N (1+x)".(x+1)"=(nCo+nC₁x+nC₂x² + +nCnx²) 400 p ID.FI の展開式における x” の係数は, X(nCox"+nCix"+nС₂x²=²++C₂) n CoXnCo+nCiXnC1+nC2XnC2+......+nCnXnCn =nC2+nC2+nC2+nC2+..+nCn² ·② (1)約①,②は一致するから,nC2+C1+nC2+nC2+......+nC7²=2nCn (2) (1+x)=(1+x)・(1+x)"-1 である. (右辺)=(1+x) (n-1 Co+n-1 Cix+n-1 C2x2+......+n-1Cn-1xn-1) の展開式における x”の係数は、2≦n,r=1,2,..,n-1 より, +-(S-1) これは,左辺 (1+x)” の展開式における x”の係数nCr と一致する . よって, 2≦n,r=1, 2,... n-1 のとき, Cr=1Cr+n-iCr-1 は *(S-)n-1Cr+n-1 Cr-1 C&3.+1)+(8-) (1+x)^2=(1+x)*(x+1)", (1+x)"=(1+x)・(1+x)"-1 などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる (1) „Co²+nC²³+nC₂²+nC3²³++nCn² = 2nn ³*** n 個の異なる赤玉と, n個の異なる白玉がある。 (10+0 € Ste (2) Cr=-1Cr+n-Cr-1 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (nCr 通り)は,ある特定の1人を含まない ** +0.2 この異なる2n個の玉から, n個の玉を取り出す組合せの数 2nCn は、赤玉の個数で 場合分けして,赤玉k(0≦k≦n)個と白玉 (n-k)個を取る組合せの数の積 nCk nCn-k=nCk*nCr=nCr² Lv. p.23 1 ** 残り (n-1) 人の中から人を選ぶ方法 (1C通り) と, その特定の1人を必ず含 む,つまり,残り (n-1) 人の中から(r-1) つまり、 めたものである。 2 p.24 ** p.27 * p.2 4 1

先程の問題のあとの問題です。 ややこしくてすみません。 こちらの方も添削お願いします🙇‍♀️

第5問 次の英文を読んで、(質問) 1~5に対する答えを、 それぞれ①~④ の中から1つ ずつ選び、その番号を解答用紙の解答欄に記入しなさい。 Today people talk a lot about gender equality. In a perfect world, women and men would be treated equally. Unfortunately, that's not true, even in highly developed countries! 稼ぐ Let's focus on the workplace ( A ) women often do not get equal treatment. They earn (¹)( ) than men, even when they do the same job They are promoted (1) ) often than men. That's (B) there are still fewer women in top positions. C There is also the problem of maternity leave and job security. Many American women are not paid during maternity leave. Their job is protected only for 12 weeks after childbirth. If they take more time off, they may be out of a job! Clearly this situation is unfair. What can we do to achieve gender equality? 昇進 First of all, (2)(1. the way 2. behave 3. change 4. at work 5. should 6. men 7. they). They must learn to listen to (C) women say and be willing to work with them. Promotions should be based on (3)( Furthermore, men need to use the same style of communication when they speak to both female and male staff. Second, women have to change their behavior in the workplace. express their opinions. They should remember that it's OK to disagree. they have to act like leaders---strong, positive and polite. Third, companies should have plans that promote gender equality such as paid maternity leave, flexible working schedules and working from home. Gender awareness programs are also helpful. Gender equality in the workplace is not an impossible dream, but it will take time, energy and understanding to reach this goal. 【】 gender equality maternity leave childbirth 1 less equal treatment 「平等な待遇」 promote 「昇進させる」 job security 「雇用保障、 仕事の保証」 (質問) 1. 空欄 (1) に入れるのに最も適切なものを①~④より選び、その番号を解答欄に記入し なさい｡ 2 least • gender awareness programs 「性別に関する啓発活動」 ( 2. (2) の下線部について、 「男性は職場でのふるまい方を変えるべきです」 という意味に なるように( )内の語句を並べかえるとき、最も適切な組み合わせを①~④の中から 選び、その番号を解答欄に記入しなさい｡ They must not be afraid to If women want to be leaders, (3) more 1-6-2-5-3-7-4 2 1-4-5-3-6-7-2 4 smaller 3/6-5-3-1-7-2-4 4 6-2-7-5-4-1-3

なぜこの問題では最後に逆の確認が必要なんですか？x^3の係数が正で、導関数f'(x)=0が異なる２つの実数解x=-1,3をもつのでx=-1で極大値、x=3で極小値をとるのは明らかだと思うのですが、、、

例題 208 極値より関数の決定 3次関数f(x)=x3+ax²+bx+c は x=-1 で極大値をとり, x=3 で極小値-25をとる. 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. ( 足利工業大) 考え方 与えられた条件より, 増減表をかく. x=-1で極大値をとる” 10m x=3 で極小値-25をとる” ■解答 y=f(x)の増減表が右の ようになるときを考える. ()>(E\ƒ(x)=x³+ax²+bx+c また,f'(x)=0 であっても, x=αで極値をとるとは限らない。さらに,極値が極大値 (8) か極小値かの判定もできないので、 確認が必要である. f(-1)=0 で, x=-1の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる。 Focus f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. ... 練習 [208] *** f'(x) + より,f'(x)=3x2+2ax+bf(x) 極大 増減表より、 f'(-1)=3-2a+b=0 -1 3 0 2 0 + 極小 -25 f' (3) = 27+6a+b=0%(1+x f(3) = 27+9a+36+c = -25 11 ①, ②, ③ を解いて, a=-3, b=-9, c=2 また,このとき, f(x)=x²-3x²-9x+2 > ......1 …. ③ f'(x)=3x2-6x+9=3(x+1)(x-3) より,増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 極大値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3, b=-9, c=2, 極大値70で *** NICO y=f(x)がx=α で極値をとる f'(a)=0 f' (α)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② から α, bを 求め③に代入する。 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値, x=3 で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x-1で極小値x=3で極大値25」という条件でも、 ① ② ③の 式が出てくるが、そのとき, 求まる a,b,c は、この条件を満たさない。 つまり①②からは x=-1, 3 で f'(x)=0 となること ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注 極値をとるときのxの値x=-1, 3 は、 f'(x)=0 の2つの解であることから、解と 係数の関係を用いて α, 6の値を求めてもよい。 (1) 関数f(x)=x3+ax²+bx+c は x=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数 α, b, c の値を求めよ. 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるという. ま その極大値は2で極小値は-2であるという. このとき、条件を満た す関数f(x) をすべて求めよ. 1x25x1 p.389

なぜこの問題では最後に逆の確認が必要なんですか？x^3の係数が正で、導関数f'(x)が異なる２つの実数解x=-1,3をもつのでx=-1で極大値、x=3で極小値をとるのは明らかだと思うのですが、、、

例題 208 極値より関数の決定 3次関数f(x)=x3+ax²+bx+c は x=-1 で極大値をとり, x=3 で極小値-25をとる. 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. ( 足利工業大) 考え方 与えられた条件より, 増減表をかく. x=-1で極大値をとる” 10m x=3 で極小値-25をとる” ■解答 y=f(x)の増減表が右の ようになるときを考える. ()>(E\ƒ(x)=x³+ax²+bx+c また,f'(x)=0 であっても, x=αで極値をとるとは限らない。さらに,極値が極大値 (8) か極小値かの判定もできないので、 確認が必要である. f(-1)=0 で, x=-1の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる。 Focus f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. ... 練習 [208] *** f'(x) + より,f'(x)=3x2+2ax+bf(x) 極大 増減表より、 f'(-1)=3-2a+b=0 -1 3 0 2 0 + 極小 -25 f' (3) = 27+6a+b=0%(1+x f(3) = 27+9a+36+c = -25 11 ①, ②, ③ を解いて, a=-3, b=-9, c=2 また,このとき, f(x)=x²-3x²-9x+2 > ......1 …. ③ f'(x)=3x2-6x+9=3(x+1)(x-3) より,増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 極大値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3, b=-9, c=2, 極大値70で *** NICO y=f(x)がx=α で極値をとる f'(a)=0 f' (α)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② から α, bを 求め③に代入する。 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値, x=3 で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x-1で極小値x=3で極大値25」という条件でも、 ① ② ③の 式が出てくるが、そのとき, 求まる a,b,c は、この条件を満たさない。 つまり①②からは x=-1, 3 で f'(x)=0 となること ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注 極値をとるときのxの値x=-1, 3 は、 f'(x)=0 の2つの解であることから、解と 係数の関係を用いて α, 6の値を求めてもよい。 (1) 関数f(x)=x3+ax²+bx+c は x=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数 α, b, c の値を求めよ. 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるという. ま その極大値は2で極小値は-2であるという. このとき、条件を満た す関数f(x) をすべて求めよ. 1x25x1 p.389

フォーカスゴールド　5th Edition 第一章例題13　(2)　イ 解説の　a＋b＋c＝0の意味がわかりません！ 教えてください！！

例題13 解答 「考え方 (1)a+b=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. 練習 13 特殊な3次式の因数分解 (8) (2)(1) の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. (8) (ア)x+y+3xy-1 Focus (A) = XSE を利用して、a+b+c-3abc (1) a³ + b³ + c³-3abc =(a+b)²-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2} x(1) (x−y)³+(y−z)³+(z−x)³ TECKE 4 (2) (1)の結果を利用するので,+□+△○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると, -3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. =(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2-3ab} fg+=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c2-3ab) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (2)(ア)x+y+3xy-1 =x²+y+(-1)-3xy (-1) -04- =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (-3ab(a+b+c)=(A+c) (A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 *** -xy-y(-1)-(-1)x} *** (x−y)³+(y-2)³+(2-x)³ =a³ + b³ + c³ 02+2x81-x (1) a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 - (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと. より, - =3abc =3(x-y) (y-z) (z-x) **** 会 A'+c3 =(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca)+3abc a+b=A とすると, (SAVE) 輪環の順 (1) において, ax, b→y, c→-1 の場合である. =3(x-y) (y-z) (z-x) 例題13の(1)の結果を利用して、 次の式を因数分解せよ。 (1) 8x³+y³-6xy+1 ( 1 ) の結果から -3abc を移項する. a+b+c=0 もとに戻す a³ + b³ + c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) の形を見抜け 注) 例題13 (2Xイ)は(1) の結果を利用して因数分解したが,展開して因数分解すると次のよう になる. ARASIND (与式)=x-3xy+3xy²-y+y-3y'z+3yz²-2+23-3z²x+3zx²-x =3x(y2-22)-3x²(y-z) -3yz (y-z) =-3(y-z){x-(y+z)x+yz}=-3(y-z)(x-y)(x-z) 第1章 Ar (2) (x-1)³+(2x-1)³-(3x-2)³ (p.42

啓林館の数学Ⅱ教科書「三角関数」の節末問題(p130)の大問5(2)がわかりません… θ-4分のπをtとおいて不等式を作るところまではできているのですが、その範囲を満たすtの値の出し方が分からず悩んでいます。

読書感想文を書くコツとかあったら教えてください🙇‍♀️

(2)の問題の意味が分かりません なぜX－2とＹ－1の移動なのに式では X+2とＹ+1にしてるんですか？？

考え方 (1) 頂点の移動を考える. どちらをどちらに平行移動するのかを、しっかりおさえるこ (2) 放物線y=2x²-3x+4 を逆に x軸方向に -2,y 軸方向に-1だけ平行移動 ると, 放物線Cが得られる. 解答 平行移動 (2) ある放物線Cを,x軸方向に 2,y 軸方 放物線y=2x2-3x+4になった. 放物線Cの方程式を求めよ. (AR Focus (1)y=-x2+4x+1=-(x−2)2+5 より,頂点は点 (25) y=-x2-6x+7=-(x+3)2+16 より,頂点は(-3,16) 頂点(-3.16)が点 (25) に移動するから, x 軸方向に, 2-(-3)=5 02-1 y軸方向に, 5-16-11 だけ平行移動している. よって、x軸方向に5, y 軸方向に-11 ALINIO (2) 放物線y=2x2-3x+4 ・・・･･･ ① を逆に, x軸方向に ―2 y軸方向に-1 だけ平行移動したものが,放物線Cである. よって, ①のxをx+2, y をy+1 におき換えて y+1=2(x+2)²-3(x+2)+4 8-1 y=2(x2+4x+4)-3x -6+3 y=2x2+5x+5 よって, 頂点の座標をまず める. (移動した分) (後)(前) y=2x²-3x+4 9 x 2 頂点の移動で考えて ~ もよい。

図のような回路図でAB 間が二クロム線でPの位置を変えられる時にニクロム線での発熱量が最大になる時の消費電力はどうやって求めたらいいですか？またその時のPB間の抵抗の求め方を教えてください　問題は啓林館の物理からの引用です

LARS trakto FSRB19:00 R E 8

どうして0≦と決められるのでしょうか？

漸化式と極限(3) α=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3, ......) で定義される数列について、次の問いに答えよ。 (1) 数列{an}が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. Check 例題105 「解答 Focus (2) (1)のαについて, antials // lanal を示せ。 (3) limana であることを示せ。 818 考え方 (1) liman =α のとき, liman+1=α であるから, これを与えられた漸化式に代入して考える。 求めた αが条件に合うか確認が必要. (2) 有理化を利用して左辺を式変形する。 Lo (3) 実際に liman を求める. はさみうちの原理を利用する。 72-00 (1) liman=α とすると liman=liman+1=α なので、 8218 漸化式 an+1=√2+3より, a=√2a+3 両辺を2乗して, Q2=2a+3 より, α=-1 は ①を満たさないから, (2)|an+1-3|=|√2an+3-3|=| よって, 1 無限数列 1 √2an+3+3 2, lim 2. n100 n→∞ 2 √2an+3+3 ここで, α=1 より, 2n-1 3 lim|an-3|=0 (3) (2)より,|an-3|≦ 2/21an-1-312) =(-²) ²1a₁-2-3 |2an-6| -lan-3| ≤²/3an-31 2 |an+1-3|≦ // lan-3|は成り立つ。 α=3 ↑ (2an+3)-91 √2an+3+3 α=-1,3 n→∞ 2n-1 0≤lan-31≤2 (2¹¹ =0 とはさみうちの原理より, bast よって, liman=3 となり,題意は成り立つ. liman = α = liman+1=a 1218 YA *** 10 2n-1 | an-2-3| ≤... (²²¹a₁-31 習 α=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3,……) 15 で定義される数列{a.) について, lim an を求めよ. 11100 ** y=x/ a₁=1 das 235 y=√2x+3 ²-2a-3=0 +(a+1)(a-3)=0 無理方程式 (p.283 参照) x 第3章 α= -1, 3 が ① を満 たすか確認する. (1)で求めたαを代入 し,漸化式を用いて 不等式の左辺を変形 する。 分子の有理化 √2+3≧0より、 √2an+3+3=3 11 1 √2an+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |α-3|=|1-3| =|-2|=2