(３)の、場合分けの考え方を教えてください！！

2次関数 f(x)=x-4x+7 があり,y=f(x)のグラフをx軸方向に α-2, y 軸方向に -5だけ平行移動したグラフを表す2次関数をg(x)とする。ただし, q は正の定数とする。 (1) =f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) y=g(x)のグラフの頂点の座標を」を用いて表せ。 また, a=3 のとき, 0≦x≦4 に おける/g(x)の最大値と最小値を求めよ。 (3)≦x≦におけるg(x) の最大値を M, 最小値を とする。M-2m=9となるような αの値を求めよ。 (配点 25 )

わかる方いらっしゃいましたら、お力添えお願いしたいです🙇‍♀️ 答えがなく、時分で解いてみましたが正しいのか自信がありません、、

103 3次関数の最大・最小 別冊解答 p.38 関数f(x)=x+3x2はx= アイのとき極大値 のた ウ x= 104 オ をとる。 エのとき極小値 ここでf(x)=x+3x2 (-3≦x≦a) の最大値について考える。 ただし>-3とする。 ケ -3<a<カキ およびa≧クのとき f(x)は最大値 a カキ ≦a< ク のときf(x)は最大値 サ をとる。 + コをとる。

数IIの微分の質問です。 赤字の、x^3(x-4)-(mx+n)=(x-s)^2(x-t)^2という所が、どうしてそうなるのか、どうやってこの式を出すのかが分かりません。 教えていただけると幸いです。

4 演習 例題 231 4 次関数のグラフと2点で接する直線 00000 | 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大 ] 基本207 指針 次の1~3の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。 3 の考え方で解いてみ 1 点 (t, f(t)) における接線が,y=f(x)のグラフと点 (s, f(s)) で接する。 よう。 ③ y=f(x)のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=tの点で接するとして, 点 (s, f(s)), (t, f (t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 f(x) =mx+nが重解s, tをもつ。→f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-t)2 y=x(x-4) のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=t 解答 (s≠t) の点で接するとすると,次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)-(mx+n)=(x-s)(x-t)2 (左辺)=x^-4x-mx-n (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 =x4+(s+t)2x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x4-2(s+t)x3+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+st2 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) m=-2(s+t)st ①から ①, 0=(s+t)2+2st ③-n=s2t2 ④ s+t=2 ③から m=-8-④から .. 2, ya 下の別解は、指針の の考え方によるもので ある。 これと② から (Ist=-2 n=-4 s,tはμ-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√3 L よって, y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+√3の 点で接する直線があり,その方程式は y=-8x-4 s≠tを確認する。

解き方は分かるんですが、3枚目の写真の部分の説明が理解できません

必修 基礎問 2 v-t グラフ 3210 軸上を運動する物体Aを考える。物体Ap[m/s] は原点O (zx=0 [m]) の位置にあり, 時刻 t=0 [s] に動き始め, 時刻t=8 [s] で停止 した。 右図は物体Aの速度と時刻の関係 を表すグラフである。 このとき, 以下の問い に答えよ。 ただし, x軸の正の向きに動くと きの速度を正とする。 物理基礎 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -t[s] 間1 時刻 t =5 [s] までの物体Aの加速度α [m/s'] と時刻tの関係を表 すグラフは、次のどれか。 正しいものを1つ選べ。 (1) ① 2 ③ alm/s²)

整列集合の比較定理の証明をしたのですがこれで大丈夫なのでしょうか？添削またはおかしなところ、そもそもその証明は違うなど意見をください！！

3. 整列集合の比較定理の証明 Thm.11.5. 整列集合(W,≤) (W's')に対し、次のいずれか1つだけが成立する (1)W~ Wi (2) 'W', s.tw~W'<'; (3) news.tw<a>~w' Proof ①/wl=1 かつ |W'l=1 • W = {x} • W' = {x'} f:WW' fca)xと定義すると、fは順序全単射となる。 を したがってWW... (1) |wl=1かつ|WI≧2 W={x} ・xi=minw、 ・X2=min (w\{x}) f:WW'<X2'>をf(x)=xiと定義すると、fは順序全単射となる したがってW~W'<X> 111(2) ③|W=1 かつ IWI≥2 • W'= {x} x=min W •X2 = min (w\ {x}) f: W<X2> →W'f(x)=xと定義すると、fは順序全単射となる。 したがって W<X>~W ④ 1Wl=2 • . (3) 115 かつWI≧2 x=min w x=min W' . X₂ = min (w\{x}) . X2=min(W\{}) fW<X> W'<x^^'>をf(x)=x'と定義するとfは順序全単射となる。 したがってW<X>~W'<X>であり • W~W'<Xd> のとき (2) WW のとき (3) 以上からWW'の間には必ず(1)(2)(3)のいずれかの関係が成り立つ.

f(0)=0であるからx≧0であるすべてのxに対してf(x)≧oのところがわかりません。よろしくお願いします。

(2) f(x f'(x) =3x²-6ax-9a2 =3(x+a)(x-3 a). f(x) が極値をもつためには,f'(x) = 0 が異なる2 つの実数解をもてばよいから, - a≠3a すなわち, a≠0. a>0のとき,x≧0における増減表は次のようにな る. 8 0 3a f'(x) f(x) 3a 0 + -27a3+3a であるすべての実数xに対してf(x) ≧0とな るためには,x≧0 における f(x) の最小値が0以上で あればよいから、 f(3a) = -27a°+3a≧0. これより, 9a³ - a ≤0. a (3a-1) (3a+1)≦0. a>0, 0 <a ≤ 1} . また, a=0 のとき, f(x)=x より, f'(x) =3x20 これより,f(x)は単調増加である. さらに,f(0) = 0 であるから, x≧0 であるすべての 実数xに対してf(x) ≧0. 以上より, 求めるαの値の範囲は, 1 0 mam 3

(３)の場合分けの仕方がホントに分からないので分かりやすく教えてください！お願いします🙇

4 2次関数 f(x)=x+ax+b があり, y=f(x) のグラフは2点 (1,1) (37) を通る。た だし, a, b は定数とする。 8 (I) a, bの値を求めよ。 y=x²-x+1. 3 2 における f(x) の最大値、最小値と、そのときのxの値をそれぞれ求めよ。 (3) M+m: -t≦x≦2t における f(x) の最大値を M, 最小値をmとする。 正の定数とし, 22 - 2 となるようなもの値を求めよ。 = 7 62 2(配点 25 ) (配点25) 7

数IIIの微分です。 分からないので答えと解く過程を教えてください、！！( ; ; )

問題9 f(x,y)=12xy=x-6とする (1)f(x,y)の2次までの偏数関数を全て求めよ。 (2) fx(x,y)=f(x,y)=0となる(x,y)を全て求める (3)f(x,y)の極値とそれを与える(x,y)を求めよ

数学IIIの微分です 写真の問題が分かりません。 答えと解く過程を教えてください、！！ 1問でも大丈夫なので教えてください！ 教科書と照らし合わせながら解いていて、 後半から全く分からなくなってしまいました。

(5) y = √(√x² + | = (x² + 1 ) = y=1/2(x+1)2 (6) y = x√ √1-x² + Sin 'x (7) y = Sinx 4 (8) y = sin + x Cosx+4x

（2）について どうゆう手順でとき進めて行くんですか？ また、なぜδは最小の値をとるんですか？ 図とか想像出来ていないので教えて欲しいです。

48第2章 関数 (1変数) 基本 例題 030 E-8 論法による等式の証明 次の等式をE-8論法を用いて証明せよ。 (1) lim (5x-3)=2 (2) lim (x2+1)=2 x-1 1 基本 指針 (1) とも, 左辺の極限値は存在して, 右辺と一致することは,すぐにわかる。 そのこい E-8論法を用いて証明せよとあるから、関数の収束の定義を今一度確認しておこう。 定義関数の極限 (E-8論法 ) 任意の正の実数に対して、 ある正の実数8 が存在して、f(x)の定義域内の 0<x-a|<8であるすべてのxについて|f(x)-α|<e となるとき、関数f(x)は 12203054 [oclx-alk8 Hon-alc x→αでαに収束するという。 ⇒ (1)証明すべきことは、「任意の正の実数に対して、ある正の実数が存在して 0<|x-1|<8 であるすべてのxについて (5x-3)-2|< が成り立つ。」である。 基本 例題 031 €18 下の指針の定理について, (1) 下の関数の極限の (2) 下の, 合成関数の極 (5x-3)-2|=5|x-1|により, | x-1 <8ならば5|x-1|<5δ であることを利用すれば、 い。 (2)証明すべきことは、 「任意の正の実数に対して、 ある正の実数δが存在して 0<x+1|<8 であるすべてのxについて | (x2+1)-2|<e が成り立つ。」 である。 |(x+1)-2|=|(x+1)(x-1)|=|x+1||x-1|である。 x-1 であるから,xが-1に い状況のみを考えればよく、例えばx+1|<1 すなわち-2<x<0であればx-1|<37 ある。 299- 指針定理 関数の極限の性質 関数f(x), g(x) お したがってδを1より小さくとるとき,x+1| <δであれば | x+1| <1であり、このとき |x2+1-2|=|x+1||x-1|<3|x+1| <38 となる。 これを利用すればよい。 [CH|A|R|T-8 論法が先,8が後 解答 (1) 任意の正の実数e に対して, 8= m とする。 d= 5 このとき,0<|x-1|<8=1であるすべてのxに対して 与式のxに1を代入す れば極限値が2である ことはすぐにわかる。 |(5x-3)-2|=5|x-1|<58=e よって lim (5x-3)=2 (2) 任意の正の実数』に対して,=min {1, 2} とする。 このとき, 0<|x+1|<8であるすべてのxについて、 |x+1|<1であるから x→1 |x-1|=|(x+1)-2|≦|x+1|+2<1+2=3 また,x+1|< であるから |(x2+1)-2|=|x+1||x-1|<13×3=e よって lim (x2+1)=2 X-1 指針にある通り後の 計算を見越して,ô= としている。 < (1) と同様に,等式の極 限値が2であることは すぐにわかる。 三角不等式。 [1] lim {kf(x)+ x-a [2] limf(x)g(2 xa 定理 合成関数の極 関数f(x), g(x) このとき,合成関委 E-δ論法による証 対応する の値を (1) f(x) g(x) の極限 る。 関数の値 える。 (2) 合成関数 f(a) に近づ 解答 (1) 性質 [2] を任意の limf(x)= x-a 0<\x-a 成り立つ ここで, c0 から limf( x-a 48は1との大きく ない方をとればよい。 更に、指針にある通り、 後の計算を見越して 8=1としている。 0<\x が成 lim x-a