お菓子が7個入った箱と5個入った箱の2種類がある。 7個入りをx箱5個入りをy箱購入
する。
(1) お菓子を25人に1人1個ずつ余ることなく配りたい場合、x=アy=イとな
る。
同様に, 26人に配る場合は, x=ウ y=エ となり、 27人に配る場合は,
I
オ
y = カ となる。
(2) 太郎さんは,クラスメイト 23人に1人1個ずつ余ることなくお菓子を配りたい。 しかし
7x+5y = 23‥.... ①
となるxとyの組合せが見つからなかった。
そこで、①が成り立つような0以上の整数x,yは存在しないことを次のように説明した。
太郎さんの説明
xのとりうる値の範囲を考えると, 0≦x≦キ ...... ②
① を変形すると, 5(
+y)=7(4-x)
5と7は互いに素な自然数であるから, 4-xはケの倍数である。
しかし② より コ≦4-x≦サであるから, 4-xがケの倍数となるこ
とはない。このことから, ①を満たす0以上の整数 x, y は存在しない。
x=
