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数学 中学生

中学 数学 (高校入試模擬問題)です。 (3)(i)の解き方を教えてください。

3z君は、先週の日曜日に家から15km離れた湖 まで, 自転車で出かけた。 家を出発して,毎 分200mの速さで30分走った後、 途中の公園 で10分間休憩し、再び同じ速さで潮まで走った。 右のグラフは、Z君が家を出発してからょ分後の 家からの距離をμmとして, そのときのようすを 表したものである。 このとき、次の問いに答えな さい。(配点25) (1) 家から公園までの距離は何kmですか。 (5点) y (m) 15000 (例) 30 1 y=200x (0≤x≤30) 2 y=7 (30≤x≤) (3) y=ウ (イ エ) この空欄にあてはまる数や式をそれぞれ答えなさい。 ( 7点) (2) Z君のxとyの関係について、 家から公園までを①, 公園にいる間を②, 公園から湖までを③として それぞれを式で表すと次のようになる。 1-00 (3) 乙君がちょうど公園に着いたとき, 家にいた兄がZ君の忘れ物に気づいて、バイクに乗って毎分3 mの速さでZ君を追いかけはじめた。 やがて、 兄はZ君に追いつき、 忘れ物を渡すとすぐに、もと来一 道を行きとは異なる一定の速さで引き返し, Z君が湖に着いたのと同時刻に家に戻った。 このとき、 (i) 兄がZ君に追いついたのは, Z君が家を出発してから何分後ですか。 ( 8点 ) (上の図に,兄のと」の関係を表すグラフをかき加えなさい。 (5点)

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数学 高校生

第2式とはどれの事でしょうか... 教えてください🙏

120 放物線と接線で囲まれた図形の面積 ひき,その接点をそれぞれQ(a, a2), R(B, B2) (a <B) とする. 座標平面上の曲線 C1:y=x2 に点P(X, Y)(Y<X2) から2本の接線を + (1) X, Y を α, β で表せ. (2) 線分 QR と C とで囲まれる部分の面積を S1, 2つの接線と1とで囲ま れる部分の面積をS2 とするとき, S: Sz を求めよ. 178.200 (3) 点Pがある曲線 C2上を動くとき, つねに S2 = であるという.この 2 とき, 曲線 C2 の方程式を求めよ. (*山形大, *東京理大, "熊本女大) 接線の方程式は 接点とその点における微分係数 精講 により決まります。 (1)2 接線の交点が P(X,Y) です. (2)直線と放物線の位置関係(上下の関係)を おさえながら,式をたてます.このとき、 接点 Q, Rのx座標はそれぞれα, β なので, S₁=-(x-a)(x-B) dx といった変形が可能です. 解法のプロセス α+β a‡B v² X=a+B 2 接線の方程式は まず、 接点を決める ↓ 面積 S, S2を ①に代入し Y=2μ• 2 解答 (1) 点Q(α, α2) における接線の方程式は y=2x(x-a)+α² :: y=2ax-a² ......1 同じく, 点R(B, B2) における接線の方程式は y=2x-β2 ·② β-a で表す S: S2 を求める P(X,Y) は1, m の交点ゆえ, ①,②を連立して 2aX-α²=2BX-B2 .. 2(a-B)X=a²-8² ...... ③ a+B_ -a²=aß C 11

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